5. Плотность

Для характеристики распределения массы жидкости в пространстве вводится определение плотности. Рассмотрим в жидкости некоторый объем ∆W и пусть масса в этом объеме ∆m. Будем уменьшать объем ∆W до нуля, стягивая его к некоторой внутренней точке; предел этого отношения называется плотностью жидкости в данной точке

ρ =.

Учитывая гипотезу сплошности (непрерывности) среды, мы можем быть уверены, что этот предел существует для каждой точки внутри жидкости.

Плотность однородной жидкости равна отношению массы M жидкости к ее объему W:

ρ = (5.1)

Размерность плотности m/L³; в системе СИ масса измеряется в килограммах (кг), длина – в метрах (м), плотность – в кг/м³. К примеру, плотность дистиллированной воды ρ = 1000 кг/ м³ (при обычном давлении и t = 4ºС), плотность морской воды при тех же условиях ρ = 1030 кг/м³, плотность воздуха при давлении 760 мм.рт. столба и t = 15ºС, ρ = 1,2 кг/м³.

Плотность воды зависит от температуры, причем наибольшей величины плотность достигает при 4ºС.

Задача 5.1. Емкость объемом W = 190 литров заполнена керосином, плотность которого ρ=810 кг/м³ _. Найти массу m керосина.

Решение. Из (5.1) следует, что m= ρW. Подставляя значения W = 190 литров = = 190 дм³ =0,19 м³ и плотности в эту зависимость, получим результат m=810∙0,19=153,9 кг.

6. Вязкость

Все реальные жидкости обладают определенной вязкостью, которая проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц. Наряду с легкоподвижными жидкостями (вода, воздух) существуют очень вязкие (глицерин, тяжелые масла и др.). Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижность ее частиц. Легко представить поочередное перемешивание двух разных жидкостей – например, воды и густого масла. Пока предмет, которым производится перемешивание, неподвижен, вязкость никак не проявляется. Сила сопротивления перемешиванию различна в разных жидкостях и проявляется только при относительном перемещении частиц.

На основе повседневного опыта можно сделать следующие заключения:

1. Всякая жидкость обладает вязкостью, которая может быть оценена числом (например, относительно любой жидкости, принятой за эталон).

2. Сила сопротивления трения проявляется только при движении частиц жидкости относительно друг друга.

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу.

Представим, что жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными ей слоями (рис. 6.1). Вследствие тормозящего действия стенки слои жидкости будут двигаться со скоростями, значения которых возрастают по мере удаления от стенки. Ньютоном (1687 г.) впервые был установлен закон, которому подчиняется сила внутреннего трения в жидкости (сила трения между соседними слоями)

Рис.6.1 F=μS , (6.1)

где F – сила трения; S – площадь слоев; μ – величина, характеризующая сопротивляемость жидкости сдвигу; U / y – величина, определяющая изменение скорости в направлении, перпендикулярном стенке. Величина μ называется динамической вязкостью; часто находит применение понятие кинематической вязкости

, (6.2)

где ρ – плотность жидкости.

Если обе части (6.1) разделить на площадь S и перейти к пределу при ∆y→0, то получим (тем самым исключается неопределенность в понимании ∆y – расстояния между слоями и появляется возможность определять в точке)

, (6.3)

где τ – касательное напряжение.

Закон Ньютона вязкого трения может быть записан в виде, аналогичном (6.1)

F=μS. (6.4)

В системе СИ динамическая вязкость выражается в Н·с/м или Па·с; кинематическая вязкость измеряется в м²/с.

Единицей измерения кинематической вязкости в системе CGS служит стокс (сТ):

1 сТ = 1 см²/с = 10^-4 м²/с.

Для предварительных подсчетов величину кинематической вязкости воды можно принять равной 0,01 см²/с = 1·10ˉ⁶ м²/с, что отвечает температуре 20ºС. С увеличением температуры, коэффициент  воды уменьшается.

Следует отметить, что вязкость газов при нагревании возрастает, а вязкость жидкостей – уменьшается. Это свидетельствует о том, что природа внутреннего трения в газах и жидкостях различна. При нагревании газа скорость хаотического движения его молекул возрастает, их взаимодействие усиливается, увеличивается и вязкость газа. При нагревании жидкости расширяются, силы взаимного притяжения молекул уменьшаются, уменьшается и вязкость.

Задача 6.1. Определить размерности коэффициентов µ и ν.

Решение. Исходной служит зависимость (6.4), которую преобразуем к виду

µ = F/ S·d u/d u,

а размерность ν определяем с помощью ν =µ/ρ. Известные соотношения для размерностей [S] =L², [du/dy] =1/t, [F] = mL/t² и [ρ] = m/L³ подставим в формулу для µ и получим [µ] = mL/t, а также [ν] = L²/t.