Относительное движение тела и жидкости

На практике встречается множество случаев взаимодействия жидкости и твердых тел - например, осаждение взвеси в отстойниках, движение корабля в воде, падение мельчайших капель жидкости в воздухе, полет самолета в атмосфере, воздействие водного потока на мостовую опору и т.д. Обычно в задачах об относительном движении тела и жидкости требуется определить:

а) силу, действующую на тело со стороны жидкости или газа;

б) скорость движения тела.

Основной задачей является все-таки определение зависимости для сил, действующих на тела, так как если они известны и равнодействующая их равна нулю, то движение равномерное. Это условие позволяет найти скорость движения тела, поэтому часто оказывается достаточным найти выражение для всех сил, действующих на тело. По этой причине ниже рассматриваются в основном примеры определения силы.

Выберем для тела некоторый линейный параметр l, скорость движения обозначим через V, а положение его определяется углом . Привлекая опыт наблюдений над повседневными явлениями, заключаем, что при всех прочих равных условиях сила взаимодействия тем больше, чем больше площадь тела S в проекции на плоскость, перпендикулярную направлению скорости (площадь миделева сечения). Очевидно, что сила зависит и от скорости движения. При сравнении сил, действующих на тела в газах и жидкостях при одинаковых площадях и скоростях, заключаем, что плотность  также может влиять на силу. Получаем общую функциональную зависимость:

F=f(V,l,,,),

(вид ее не изменится, рассматривается длина вектора силы или длина любой его проекции).

Пример 4.3. Найти вид зависимости для силы, действующей со стороны потока идеальной несжимаемой жидкости на тело.

Определяющими параметрами в данном случае являются следующие:

l,V ,

(угол , как безразмерную величину, не включаем в их число) и окончательно:

F=C()f(l,V,).

Далее следует стандартный ход решения :

mLt^-2=L^(Lt^-1)^(mL^-3)^,

система



ее решение



Зависимость для силы принимает вид

F=C()l²V²,

И обычно записывается

F=C()SV², (4.2)

где S – площадь миделевого сечения. Последняя формула в окончательном виде представится так

F=C()S. (4.3)

Если рассматривается взаимодействие потока и тела в самом общем случае вязкой жидкости, то к определяющим параметром необходимо добавить характеристику вязкости, например, динамический коэффициент вязкости .

Чтобы оставить ту же формулу для силы и в этом случае, найдем безразмерный параметр из исходных

L, V, , ,

Чем будет число и окончательно

F=C(,Re)S.

Определение вида функции c(,Re) является одной из важнейших задач гидромеханики и аэродинамики.

В отличие от предыдущего примера вместо идеальной жидкости рассмотрим противоположный случай, когда силы вязкости являются основной причиной сопротивления движения.

Пример 4.4. Определить вид зависимости для силы, действующей со стороны вязкой жидкости на движущееся в ней тело. Силой сопротивления является сила трения, вызванная вязкостью жидкости.

Для решения задачи включили кинематический коэффициент вязкости в число определяющих параметров

F=C()f(l,V,,).

Тогда

mLt^-2=L^(Lt^-1)^(mL^-3)^(L²t^-1)^

и система уравнений для определения  и  имеет вид

, +2=1, 

Уравнения три, а неизвестных четыре, поэтому подбираем самое простое решение, удовлетворяющее этой системе

   