8.10. Реакция статической двухконтурной системы на во3мущающее воздействие

1 Для выходной координаты .

Передаточная функция разомкнутой системы

,

. (8.56)

Следовательно, при возмущающем воздействии реакция системы в отношении координаты будет такой же, как при управляющем воздействии в отношении выходной координаты.

Аналогично при аппроксимации внутреннего замкнутого контура передаточная функция разомкнутого и замкнутого контуров будет

;

.

Таким образом, переходная функция при возмущающем воздействии может быть построена по следующим выражениям:

(8.57)

(8.58)

Кривые переходных процессов для представлены на рис.8.27.

2) Для выходной координаты

Передаточная функция разомкнутой системы

;

;

(8.59)

В случае аппроксимации внутреннего замкнутого контура () порядок уравнений снижается на один, поэтому

(8.60)

Отсюда

Поэтому для переходной функции выходной координаты при возмущающем воздействии можно записать

,

Где оптимальная переходная функция системы второго порядка;

Следовательно, для переходных функций можно записать следующие выражения:

(8.61)

Учитывая то, что при единичном возмущающем воздействии F(p)=1 на входе системы имеется задающее возмущение =1, результирующая переходная функция для выходной координаты упрощенной аппроксимированной системы по возмущающему воздействию будет определяться следующим выражением:

(8.62)

Аналогично, путем подобных преобразований, можно получить переходную функцию и для полной неаппроксимированной системы

(8.63)

На рис. 8.27 представлены кривые переходных процессов статической САР по управляющему и возмущающему воздействиям для выходных координат и внутреннегоивнешнего контуров регулирования.

По полученным кривым переходных процессов (см. рис. 8.26 и 8.27) могут быть получены основные статические и динамические показатели статических САР при управляющем и возмущающем воздействиях:

а) по управляющему воздействию

,

,

Рис. 8.27. Кривые переходных процессов САР по возмущающему воздействию

б) по возмущающему воздействию

,

,

Рассматриваемая система является статической по возмущению. В установившемся режиме при F= 1 выходной сигнал внутреннего контура = 1 и внешнего контура

.

8.10. Оптимизация cаp по симметричному оптимуму

Как было показано ранее, любой оптимизированный по «модульному» оптимуму контур регулирования может быть представлен колебательным звеном с передаточной функцией

,

где - наименьшая постоянная времени рассматриваемого контура с коэффициентом демпфирования0,707.

В этом случае логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид кривой 1-1 на рис. 8.28. Важнейшим достоинством таких систем является возможность получения оптимального переходного процесса с минимальными значениями перерегулирования и времени регулирования. Кроме того, такой метод оптимизации обеспечивает простоту построения и расчета таких оптимальных систем. Однако недостатком такого метода является то, что система регулирования в этом случае будет статической, поэтому в ряде случаев требования к точности регулирования не могут быть удовлетворены.

Из способа оптимизации по техническому оптимуму следует, что с целью придания оптимизированному контуру регулирования астатической характеристики в него вводится интегрирующее звено (если в объекте регулирования оно отсутствует). Обычно в рассматриваемых САР кроме управляющего воздействия имеется и возмущающее воздействие. В этом случае статическая ошибка регулирования при возмущающем воздействии может превысить допустимую величину. Для уменьшения либо исключения ошибки в этом случае необходимо изменить настройку системы регулирования. Рассмотренная ранее система является астатической по управляющему воздействию и статической по возмущающему воздействию. Это значит, что при приложении возмущения возникает статическая ошибка, величина которой пропорциональна этому возмущению.

Для получения системы астатической и по возмущающему воздействию необходимо иметь два интегрирующих звена.

Но система, имеющая 2 интегрирующих звена, является структурно неустойчивой, т.к. ее ЛАЧХ пересекает ось частот с наклоном -40 дБ/дек. Для обеспечения устойчивости контура регулирования с двукратным интегрированием его ЛАЧХ (рис. 8.28, кривая 2-2) должна повторять в зоне частоты среза наклон ЛАЧХ, равный -20 дБ/дек.

Следовательно, ЛАЧХ двукратно интегрирующей системы в области частоты среза должна иметь наклон -20 дБ/дек. А переход к двукратному интегрированию, т.е. переход в наклон -40 дБ/дек, должен осуществляться левее частоты среза (на октаву), т.е. при , что симметрично по отношению к существующему перелому ЛАЧХ справа на одну октаву от частоты среза, т.е.. В связи с этим, такой способ оптимизации с двухкратным интегрированием называется «симметричным оптимумом» по виду желаемой ЛАЧХ.

Передаточная функция разомкнутого контура регулирования, соответствующая ЛАЧХ, имеет вид

(8.64)

Рис. 8.28. ЛАЧХ и ЛФЧХ контура при настройке на симметричный оптимум

Увеличение наклона низкочастотной части ЛАЧХ до -40 дБ/дек позволяет уменьшить динамические ошибки за счет увеличения коэффициента усиления внизкочастотной области ЛАЧХ. Логарифмическая фазовая частотная характеристика при этом также имеет симметричный характер

относительно частоты среза. ЛФЧХ такой системы, рассчитанная по выражению, представлена на рис. 8.28. Из этой характеристики видно, что максимум запаса по фазе=37°будет иметь место примерно в середине среднечастотной амплитуды с наклоном -20 дБ/дек. Поэтому в теории автоматического управления они получили название симметричных.

Следовательно, система, настроенная по «симметричному оптимуму», будет астатической с астатизмом второго порядка (как по управляющему, так и возмущающему воздействиям). Для ЛАЧХ такой системы имеем следующие пропорции частот:

,

Где .

Как было отмечено выше, астатическая САР должна быть двукратно интегрирующей. Внутренний контур САР, настроенный по модульному оптимуму, обеспечивает астатизм по управляющему воздействию. В связи с этим, при настройке САР по «симметричному» оптимуму внутренний контур должен быть настроен таким же образом, как и в однократно интегрирующей системе, т.е. должен иметь оптимальную передаточную функцию.

В выражение (8.63) в качестве сомножителя входит выражение

, соответствующее разомкнутой оптимальной системе, настроенной по модульному оптимуму при аппроксимации внутреннего замкнутого контура. Передаточная функция разомкнутой системы, настроенной по симметричному оптимуму, отличается от этого выражения множителем (1+8p)/ 8p Следовательно, для получения двукратно интегрирующей системы необходимо изменить передаточную функцию регулятора, т.е.

, (8.65)

Где -передаточная функция регулятора внешнего контура, настроенного по модульному оптимуму.

Передаточная функция замкнутой двукратно интегрирующей системы

(8.66)