![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава8. Оптимальные линейные сар
- •8.1. Общие сведения. Критерии качества систем регулирования
- •8.2 Пердаточные функции и характеристики оптимальных сар
- •8.2.1. Оптимальные передаточные фунции сар
- •8.2.2. Переходные функции оптимальных cаp
- •8.23. Частотные характеристики оптимальных сар
- •8.2.4 Логарифмические частотные характеристики разомкнутых оптимальных систем
- •8.3. Принцип построения оптимальных систем подчиненного регулировнния
- •8.4. Принцип компенсации постоянных времени в системах
- •8.5. Принцип расчета передяточных функций регуляторов в
- •8.6. Учет фильтров в сар. Некомпенсируемые посоянные времени
- •8.7. Аппроксимация контуров регулирования
- •8.8. Двухконтурняя статическая оптимяльная сар с
- •8.8.1. Объкт регулировяния сар
- •8.8.2. Расчет и исследование внутреннего контура
- •8.9. Расчет и исследование внешнего контура
- •8.9.1. Исследование двухконтурной статической сар при упрявляющем воздействии
- •8.10. Реакция статической двухконтурной системы на во3мущающее воздействие
- •8.10. Оптимизация cаp по симметричному оптимуму
- •8.11.Астатическая двухконтурная сар с последовательной
- •8.11.1. Исследование астатической двукратно интегрирующей сар по управляющему воздействию
- •8.11.2 Реакция астатической сар на возмущающее воздействие
8.8. Двухконтурняя статическая оптимяльная сар с
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ
8.8.1. Объкт регулировяния сар
1.
В качестве объекта регулирования может
быть принята схема, представленная на
рис. 8.20 в составе трех звеньев: двух
апериодических и одного интегрирующего.
К такой схеме может быть приведена
структурная схема двигателя постоянного
тока, получающего питание от преобразователя
с постоянной времени
.
Постоянная времени
является наименьшей среди постоянных
времени объекта регулирования. В случае
использования в качестве объекта
регулирования двигателя постоянного
тока, постоянные времени
,
и
могут быть определены по параметрам
двигателя.
Рис. 8.20. Схема объекта регулирования
2. Построение структурной схемы двухконтурной оптимальной статической САР
Проектируемая САР должна быть статической по возмущающему воздействию и астатической - по управляющему воздействию. Такие системы строятся с оптимальной настройкой по модульному оптимуму и называются однократно интегрирующими системами с последовательной коррекцией.
Объект
регулирования содержит две больших
постоянных времени
и
,
и одну малую, так называемую
некомпенсируемую постоянную времени
.
В соответствии с принципом построения
систем подчиненного регулирования,
каждая большая постоянная времени
может быть скомпенсирована своим
регулятором. Поэтому необходимо иметь
два контура регулирования. Причем в
каждом контуре должны быть два звена
ОР с большой и малой постоянными времени
(рис. 8.21).
Рис. 8.21. Структурная схема двухконтурной системы подчиненного регулирования
Структурная схема двухконтурной САР, построенной в соответствии с этими принципами, примет следующий вид (см. рис. 8.21). К САР приложены следующие внешние воздействия:
g
=- управляющее воздействие;
F- внешнее возмущающее воздействие.
Регулируемыми выходными координатами являются:
-
выходная регулируемая координата
первого, внутреннего, контура;
-
выходная регулируемая координата
второго, внешнего, контура.
8.8.2. Расчет и исследование внутреннего контура
CTАТИЧЕСКОЙ CAP
Структурная схема внутреннего контура регулирования представлена на рис. 8.22.
Передаточная функция регулятора внутреннего контура регулирования может быть найдена по обобщенной формуле
(8.45)
Где
- постоянная времени обратной связи
регулятора;
-
постоянная времени интегрирования
регулятора;
Рис. 8.22. Структурная схема внутреннего контура двухконтурной статической САР
-
передаточная функция той части объекта
регулирования, которая компенсируется
регулятором первого контура;
-
коэффициент обратной связи внутреннего
контура регулирования (
=1).
Таким образом, для регулятора имеем следующую передаточную функцию:
(8.46)
т.е. регулятор имеет пропорционально-интегральную характеристику. Параметры регулятора могут быть найдены после подстановки в выражение (8.46) исходных данных объекта регулирования.
Передаточная функция разомкнутого внутреннего контура
Следовательно,
в разомкнутом внутреннем контуре
имеется интегрирующее звено. Наличие
такого звена в контуре регулирования
приводит к тому, что в установившемся
режиме (статике) отсутствует ошибка
регулирования выходной величины
в соответствии с заданным значением
.
Передаточная функция замкнутого внутреннего контура
(8.47)
где
-
эквивалентная постоянная времени
внутреннего контура;
=0,707
- коэффициент демпфирования контура.
Таким
образом, передаточные функции разомкнутого
и замкнутою контуров соответствуют
оптимальной системе второго порядка
(8.13) и (8.14), т.е. внутренний контур
регулирования двухконтурной САР
оптимизирован по модульному оптимуму.
Поэтому переходная функциябудет оптимальной и определится
выражением (8.23). Такая переходная функция
представлена на рис. 8.8.
Параметры переходного процесса также оптимальны. Они получены при оптимальной настройке регулятора, при которой
где
-
постоянная времени обратной связи
регулятора;
-
постоянная времени интегрирования
регулятора;
а
= 2 - оптимальное значение коэффициента,
определяющего соотношение постоянных
времени замкнутого контура. На
динамические показатели замкнутого
внутреннего контура оказывает влияние
действительная настройка регулятора,
а именно, выбор значений постоянных
времени регулятора
и
.
Динамические показатели САР в этом
случае могут быть оценены по частотным
методам оценки качества САР. Для этого
необходимо построить логарифмические
амплитудную
и фазовую
частотные
характеристики САР с использованием
передаточных функций разомкнутой и
замкнутой САР.
Наиболее точно динамические показатели могут быть определены путем расчета переходных процессов по методу структурного моделирования на ЦВМ. При этом желательно исследовать следующие варианты настройки параметров регулятора:
а) изменение
постоянной времени интегрирования
регулятора:
1)
,
-
базовый вариант оптимальной настройки;
2) ,
;
3) ,
;
б) изменение
постоянной времени обратной связи
регулятора:
1) =
,
-
базовый вариант;
2) =
,
;
3)
=
,
;
На
рис. 8.23 представлены в качестве примера
переходные процессы внутреннего контура
САР для рассмотренных выше вариантов:
а) при изменении
б) при изменении
.
Рис.
8.23. Кривые переходных процессов: а) при
изменении
б) при изменении
.
Анализ переходных процессов, представленных на рис. 8.23, показывает
- при
уменьшении постоянной времени
(коэффициента а) снижается время
переходного процесса, но возрастает
перерегулирование;
- при
возрастании величины
(коэффициента а) снижается перерегулирование
за счет увеличения времени переходного
процесса;
- изменение
постоянной времени
в
сторону уменьшения или увеличения по
сравнению с оптимальным значением
=
приводит
к увеличению перерегулирования при
уменьшении времени переходного процесса
в первом случае и увеличении его во
втором случае;
- оптимальный
переходный процесс обеспечивается
только при оптимальной настройке
регулятора, т.е. при
=
и а = 2 (первый вариант).
По кривым переходных процессов или по их табличным данным могут быть определены показатели качества САР.
Для
этой цели могут быть использованы также
логарифмические амплитудная
и
фазовая
частотные
характеристики САР, построенные на
основе передаточных функций разомкнутой
и замкнутой систем для указанных
вариантов изменения параметров
регулятора. Например, передаточные
функции разомкнутых САР при изменении
(вариант 1,2 и 3) имеют вид
;
Построенные
для этих случаев ЛАЧХи
ЛФЧХ
представлены на рис. 8.24.
Аналогично
можно получить передаточные функции
и построить логарифмические частотные
характеристики системы при изменении
постоянной времени
.
Рис.
8.24. ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при
изменении величины
Пользуясь частотными методами можно определить запас системы по амплитуде и фазе, а также показатели качества САР.