8.8. Двухконтурняя статическая оптимяльная сар с
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ
8.8.1. Объкт регулировяния сар
1.
В качестве объекта регулирования может
быть принята схема, представленная на
рис. 8.20 в составе трех звеньев: двух
апериодических и одного интегрирующего.
К такой схеме может быть приведена
структурная схема двигателя постоянного
тока, получающего питание от преобразователя
с постоянной времени
.
Постоянная времени
является наименьшей среди постоянных
времени объекта регулирования. В случае
использования в качестве объекта
регулирования двигателя постоянного
тока, постоянные времени
,
и
могут быть определены по параметрам
двигателя.
Рис. 8.20. Схема объекта регулирования
2. Построение структурной схемы двухконтурной оптимальной статической САР
Проектируемая САР должна быть статической по возмущающему воздействию и астатической - по управляющему воздействию. Такие системы строятся с оптимальной настройкой по модульному оптимуму и называются однократно интегрирующими системами с последовательной коррекцией.
Объект регулирования содержит две больших постоянных времени и , и одну малую, так называемую некомпенсируемую постоянную времени . В соответствии с принципом построения систем подчиненного регулирования, каждая большая постоянная времени может быть скомпенсирована своим регулятором. Поэтому необходимо иметь два контура регулирования. Причем в каждом контуре должны быть два звена ОР с большой и малой постоянными времени (рис. 8.21).
Рис. 8.21. Структурная схема двухконтурной системы подчиненного регулирования
Структурная схема двухконтурной САР, построенной в соответствии с этими принципами, примет следующий вид (см. рис. 8.21). К САР приложены следующие внешние воздействия:
g
=
- управляющее воздействие;
F- внешнее возмущающее воздействие.
Регулируемыми выходными координатами являются:
-
выходная регулируемая координата
первого, внутреннего, контура;
-
выходная регулируемая координата
второго, внешнего, контура.
8.8.2. Расчет и исследование внутреннего контура
CTАТИЧЕСКОЙ CAP
Структурная схема внутреннего контура регулирования представлена на рис. 8.22.
Передаточная функция регулятора внутреннего контура регулирования может быть найдена по обобщенной формуле
(8.45)
Где
- постоянная времени обратной связи
регулятора;
-
постоянная времени интегрирования
регулятора;
Рис. 8.22. Структурная схема внутреннего контура двухконтурной статической САР
-
передаточная функция той части объекта
регулирования, которая компенсируется
регулятором первого контура;
-
коэффициент обратной связи внутреннего
контура регулирования (
=1).
Таким образом, для регулятора имеем следующую передаточную функцию:
(8.46)
т.е. регулятор имеет пропорционально-интегральную характеристику. Параметры регулятора могут быть найдены после подстановки в выражение (8.46) исходных данных объекта регулирования.
Передаточная функция разомкнутого внутреннего контура
Следовательно,
в разомкнутом внутреннем контуре
имеется интегрирующее звено. Наличие
такого звена в контуре регулирования
приводит к тому, что в установившемся
режиме (статике) отсутствует ошибка
регулирования выходной величины
в соответствии с заданным значением
.
Передаточная функция замкнутого внутреннего контура
(8.47)
где
-
эквивалентная постоянная времени
внутреннего контура;
=0,707
- коэффициент демпфирования контура.
Таким
образом, передаточные функции разомкнутого
и замкнутою контуров соответствуют
оптимальной системе второго порядка
(8.13) и (8.14), т.е. внутренний контур
регулирования двухконтурной САР
оптимизирован по модульному оптимуму.
Поэтому переходная функция
будет оптимальной и определится
выражением (8.23). Такая переходная функция
представлена на рис. 8.8.
Параметры переходного процесса также оптимальны. Они получены при оптимальной настройке регулятора, при которой
где - постоянная времени обратной связи регулятора;
-
постоянная времени интегрирования
регулятора;
а
= 2 - оптимальное значение коэффициента,
определяющего соотношение постоянных
времени замкнутого контура. На
динамические показатели замкнутого
внутреннего контура оказывает влияние
действительная настройка регулятора,
а именно, выбор значений постоянных
времени регулятора
и
.
Динамические показатели САР в этом
случае могут быть оценены по частотным
методам оценки качества САР. Для этого
необходимо построить логарифмические
амплитудную
и фазовую
частотные
характеристики САР с использованием
передаточных функций разомкнутой и
замкнутой САР.
Наиболее точно динамические показатели могут быть определены путем расчета переходных процессов по методу структурного моделирования на ЦВМ. При этом желательно исследовать следующие варианты настройки параметров регулятора:
а) изменение постоянной времени интегрирования регулятора:
1) , - базовый вариант оптимальной настройки;
2)
,
;
3)
,
;
б) изменение постоянной времени обратной связи регулятора:
1)
=
,
-
базовый вариант;
2)
=
,
;
3)
=
,
;
На рис. 8.23 представлены в качестве примера переходные процессы внутреннего контура САР для рассмотренных выше вариантов: а) при изменении б) при изменении .
Рис. 8.23. Кривые переходных процессов: а) при изменении б) при изменении .
Анализ переходных процессов, представленных на рис. 8.23, показывает
- при уменьшении постоянной времени (коэффициента а) снижается время переходного процесса, но возрастает перерегулирование;
- при возрастании величины (коэффициента а) снижается перерегулирование за счет увеличения времени переходного процесса;
- изменение постоянной времени в сторону уменьшения или увеличения по сравнению с оптимальным значением = приводит к увеличению перерегулирования при уменьшении времени переходного процесса в первом случае и увеличении его во втором случае;
- оптимальный переходный процесс обеспечивается только при оптимальной настройке регулятора, т.е. при = и а = 2 (первый вариант).
По кривым переходных процессов или по их табличным данным могут быть определены показатели качества САР.
Для этой цели могут быть использованы также логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики САР, построенные на основе передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем для указанных вариантов изменения параметров регулятора. Например, передаточные функции разомкнутых САР при изменении (вариант 1,2 и 3) имеют вид
;
Построенные для этих случаев ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены на рис. 8.24.
Аналогично можно получить передаточные функции и построить логарифмические частотные характеристики системы при изменении постоянной времени .
Рис. 8.24. ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении величины
Пользуясь частотными методами можно определить запас системы по амплитуде и фазе, а также показатели качества САР.