8.4. Принцип компенсации постоянных времени в системах

ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим сущность компенсации постоянных времени для простейшего случая, когда объект регулирования представляет собой апериодическое звено. Такие звенья чаще всего входят в состав объекта регулирования. При больших значениях постоянных времени они могут существенно влиять на быстродействие системы регулирования. Переда­точная функция такого звена

,

Где и- соответственно коэффициент усиления и постоянная вре­мени звена.

Очевидно, что для осуществле­ния абсолютной компенсации посто­янной времени и превращения инер­ционного звена в усилительное, необходимо последовательно с объек­том включить регулятор с переда­точной функцией дифференцирую­щего звена (рис. 8.16).

Рис. 8.16. Схема объекта регулирования с регулятором.

,

где К_р и Т_р - соответственно коэффициент усиления и постоянная вре­мени регулятора. В этом случае при Т_р = Т₀ имеем

.

Физически это означает, что для мгновенного изменения выходной величины инерционного звена, нужно подать на его вход импульс напря­жения бесконечной амплитуды (мгновенное форсирование).

Поэтому в реальных системах, имеющих ограниченные ресурсы управ­ления, абсолютная компенсация неосуществима. Тем не менее, если приме­няется безынерционный регулятор, то при малых задаваемых приращениях выходной величины объекта принципиально-возможная степень компенса­ции приближается к абсолютной. Однако при такой степени компенсации контур регулирования становится весьма чувствительным к помехам.

Поэтому для инерционного звена объекта регулирования степень приближения компенсации к абсолютной ограничивается пределом, при котором полоса пропускания замкнутого контура обеспечивает его поме­хозащищенность. Последнее условие, в частности, может быть удовле­творено применением ПИ-регулятора с передаточной функцией.

.

Если Т_р=Т₀, то передаточная функция разомкнутого контура будет иметь вид

Это соответствует передаточной функции интегрального звена с по­стоянной времени интегрирования Т_и. При замыкании контура единичной обратной (рис. 8.17) связью, получим

Рис. 8.17. Схема оптимальной замкнутой системы

Статическая ошибка та­кого замкнутого контура сво­дится к нулю из-за наличия интегрирующего звена в ра­зомкнутой части системы. Следовательно, результатом компенсации явилась замена в разомкнутом контуре апе­риодического звена с большой постоянной времени Т₀ интегрирующим зве­ном и постоянной времени Т_и в разомкнутой системе и инерционным звеном с малой постоянной времени T’_и =Т_и/К₀ в замкнутом состоянии.

Данный принцип компенсации используется при построении систем подчиненного регулирования.

8.5. Принцип расчета передяточных функций регуляторов в

СИСТЕМАХ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

1. Объект регулирования состоит из двух инерционных звеньев (рис. 8.18)

Пусть регулируемый объект состоит из двух инерционных звеньев с постоянными времени Т₀₁ и Т₀₂, причем Т₀₁ - малая постоянная времени и Т₀₂ - большая постоянная времени, которую нужно скомпенсировать регу­лятором. Постоянная времени Т₀₁=является некомпенсируемой.

Для оптимизации контура необходимо включить регулятор с переда­точной функцией W_p(p) последовательно с объектом и замкнуть обратной связью с коэффициентом .

Из условия оптимизации системы второго порядка следует, что замк­нутая система второго порядка будет оптимизирована, если она обладает передаточной функцией

. (8.30)

Рис. 8.18. Оптимизация контура регулирования с двумя инерционными звеньями.

Передаточная функция разомкнутой оптимизированной системы имеет вид

(8.31)

В то же время передаточная функция разомкнутой системы с учетом регулятора будет

(8.32)

Приравнивая между собой выражения (8.31) и (8.32), получим требуе­мую передаточную функцию регулятора

(8.33)

или

,

где - передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется данным регулятором;К- коэффициент обратной связи контура регулирования.

2. Объект регулирования состоит из трех инерционных звеньев

Пусть объект имеет три постоянных времени, причем т.е. объект содержит две большие постоянные времениии одну малую некомпенсируемую постоянную времени.

Следовательно, для оптимизации системы требуются два контура регулирования с двумя регуляторами. Расчет параметров системы регулирования в этом случае проводится последовательно от первого, внутреннего, к последующим внешним контурам регулирования.

Расчет начинается с внутреннего контура регулирования. Расчет полностью идентичен предыдущему случаю. Поэтому передаточная функция регулятора будет иметь тот же самый вид

.

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура

(8.34)

Для второго разомкнутого оптимизированного контура

(8.35)

При оптимизации данного контура передаточная функция должна иметь вид

(8.36)

Приравнивая два последних выражения, получим передаточную функцию регулятора второго контура (рис. 8.19)

(8.37)

Рис. 8.19. Оптимизация контуров регулирования для объекта стремя постоянными времени

Или же передаточную функцию регулятора можно представить в виде

, (8.38)

где -передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором второго контура; коэффициенты обратных связей соответственно внутреннего и внешнего контуров регулирования.

Передаточная функция всей оптимизированной замкнутой системы будет иметь вид

(8.39)

Если в системе имеется «n» постоянных времени, то количество регуляторов (контуров регулирования) равно «n-1».

В общем случае в системе может быть несколько контуров регулирования. Анализируя выражения для передаточных функций регуляторов, в общем случае можно записать для i-ro контура регулирования

(8.40)

где и- коэффициенты обратных связей контуров регулирования. Для внутреннего контура регулирования=1;-передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регуляторомi-го контура. Тип компенсируемого звена может быть различным:

а) Если компенсируется интегрирующее звено с передаточной

функцией

,

то передаточная функция регулятора определяется

.

В этом случае регулятор должен иметь пропорциональную характеристику (Р-регулятор).

б) Если компенсируется инерционное звено

т.е. регулятор должен иметь пропорционально-интегральную характеристику (ПИ-регулятор).

в) Для компенсации колебательного звена с передаточной функцией

Регулятор будет иметь передаточную функцию

И П Д

В этом случае регулятор будет иметь ИПД-характеристику. Такой же регулятор будет и при компенсации апериодического звена второго порядка (см. рис. 8.19, б).

В этом случае передаточная функция регулятора будет иметь вид

Следовательно, благодаря применению в системе третьего порядка одного ПИД-регулятора вместо двух ПИ-регуляторов удается уменьшить число регулируемых контуров с двух до одного, снизить порядок дифференциального уравнения и сохранить время переходного процесса.

При наличии в контурах регуляторов с рассчитанными передаточными функциями, передаточные функции замкнутых контуров будут оптимальны. Следовательно, свойства контуров при рассмотрении их со стороны задающего воздействия также будут оптимальны.