8.11.Астатическая двухконтурная сар с последовательной

КОРРЕКЦИЕЙ

Из способа оптимизации САР по симметричному оптимуму следует, что для получения астатической характеристики во внешний контур необходимо ввести интегрирующее звено, оставив внутренний контур таким же, как и при техническом оптимуме. Регулятор внутреннего контура имеет ту же передаточную функцию (8.46), т.е. имеет пропорционально-интегральную характеристику. Поэтому дополнительных исследований внутреннего контура для астатической системы не требуется.

Необходимо только иметь ввиду, что передаточная функция регулятора в этом случае будет

.

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура

И в случае его аппроксимации (упрощения)

.

8.11.1. Исследование астатической двукратно интегрирующей сар по управляющему воздействию

В соответствии с принципом оптимизации структурная схема САР, настроенной по симметричному оптимуму, имеет вид (рис. 8.29).

Рис. 8.29. Структурная схема астатической САР в общем виде

Передаточная функция регулятора внешнего контура

Так же, как и для статической системы, исследуется реакция САР при управляющем воздействии g(t) в отношении выходных координат внешнего контура и внутреннего контура .

Передаточная функция САР по управляющему воздействию

Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты в соответствии с (8.66)

.

Принимая (при аппроксимации внутреннего контура), получим

(8.67)

т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию.

В соответствии с передаточной функцией (8.67) имеем

.

Отсюда для переходной функции можно записать

Где -производная по времени переходной функции

Таким образом

(8.68)

Для выходной координаты внутреннего контура

Поэтому переходная функция для выходной координаты будет иметь вид

(8.69)

Переходные процессы ирассчитанные по выражениям (8.68) и (8.69), будут иметь вид, представленный на рис. 8.30.

Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая величина перерегулирования выходной координаты которая составляет=43,4%. Кроме того, возрастает и значение

Для снижения перерегулирования выходной координаты на входе системы со стороны задающего воздействия устанавливается дополнительный фильтр с передаточной функцией

.

Рис.8.30 Переходные процессы систем при управляющем воздействии

В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии будем иметь

,

т.е. передаточная функция будет оптимальной.

Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными

; (8.70)

(8.71)

Кривые переходных процессов ипредставлены на рис. 8.30. Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздействии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздействии. Перерегулирование выходной координатыснижается до 8,1%, снижается также максимальное значение выходной величины внутреннего контура. Однако при этом возрастает время переходного процесса.