8.6. Учет фильтров в сар. Некомпенсируемые посоянные времени

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы второго порядка, оптимизированная по техническому оптимуму, имеет вид

,

т.е. она представляет собой общую передаточную функцию двух последовательно включенных элементарных звеньев:

1) апериодического звена с передаточной функцией

2) интегрирующего звена с передаточной функцией

,

где - суммарная величина малых постоянных времени апериодических звеньев, которые реально существуют в оптимизированном контуре регулирования и обеспечивают его помехоустойчивость;- постоянная времени интегрирования рассматриваемого контура регулирования.

В любом объекте регулирования можно выделить большие и малые постоянные времени. Компенсируются обычно большие постоянные времени, а малые постоянные времени считаются некомпенсируемыми. Большинство элементов САР (преобразователь, операционные усилители, датчики обратных связей и т.д.) в своем составе имеют фильтры для обеспечения помехозащищенности. Действие этих звеньев не может быть скомпенсировано регулятором, т.к. это привело бы к потере работоспособности системы регулирования.

Малые некомпенсируемые постоянные времени, от которых зависит быстродействие, можно разделить на две группы:

а) реально существующие малые постоянные времени, которые в принципе можно скомпенсировать, но их компенсацию не осуществляют из-за соображения помехоустойчивости систем или из-за недопустимости увеличения

быстродействия (поломки в передачах электропривода, большие динамические усилия, большие динамические токи и др.). В этом случае быстродействие намеренно снижают, вводя дополнительные инерционности - фильтры;

б) эквивалентные малые постоянные времени, действие которых принципиально не может быть скомпенсировано вследствие их физической природы, например, эквивалентные постоянные времени оптимизированного

подчиненного контура регулирования.

Следовательно, суммарная передаточная функция некомпенсируемых звеньев может быть представлена в виде

Можно показать, что данная передаточная функция может быть заменена передаточной функцией

Где -эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени объекта регулирования.

Такой учет малых постоянных времени вполне закономерен, т.к. отбрасывая члены второго порядка малости можно принять

.

Постоянная времени является определяющим параметром

САР с подчиненным регулированием, т.к. она определяет быстродействие системы, ее полосу пропускания, величину и другие показатели качества.

8.7. Аппроксимация контуров регулирования

В системах подчиненного регулирования при рассмотрении внешнего контура регулирования передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией инерционного звена первого порядка вместо передаточной функции колебательного звена. Например, для первого контура имеем

(8.42)

Первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь из-за малости постоянной времени . Некомпенсируемая малая постоянная времени< 1. В этом случае<<1, что позволяет пренебречь его величиной по сравнению со вторым и третьим слагаемыми.

(8.43)

Следовательно, для внешнего второго контура некомпенсируемой малой постоянной времени будет

.

Передаточная функция разомкнутого внешнего контура в этом случае будет иметь вид

.

Такая аппроксимация возможна в связи с тем, что повышение порядка системы практически не сказывается на величине перерегулирования (при порядке выше 3-го перерегулирование не зависит от порядка и составляет не более 8,1%).

Такая возможность обусловлена также тем, что быстродействие САР с повышением порядка на один снижается примерно в 2 раза.

Кроме того, при замене реальной передаточной функции любого порядка аппроксимированной второго порядка, ошибка в определении запаcа по фазе не превышает 2 градусов.