8.9. Расчет и исследование внешнего контура

РЕГУЛИРОВАНИЯ ДВУХКОНТУРНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ

САР

Внешний замкнутый контур САР может быть представлен следующей структурной схемой (рис. 8.25).

Передаточная функция регулятора внешнего контура

(8.48)

где - передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором контура;

- коэффициенты обратных связей контуров (при единичной обратной связи).

Рис. 8.25. Структурная схема внешнего контура регулирования САР

Следовательно, регулятор имеет пропорциональную характеристику. На двухконтурную САР оказывают влияние следующие виды внешних воздействий:

1) задающее воздействие g=;

2) возмущающее воздействие F.

Поэтому при исследовании двухконтурной САР необходимо определить ее реакцию на эти воздействия:

а) Реакция САР на управляющее воздействие:

1)x=g= выходной координаты ух внутреннего контура;

2) - выходная координата внешнего

контура.

б) Реакция САР на возмущающее воздействие:

3) ;

4) .

При определении динамических и статических показателей двухконтурной САР необходимо для каждого случая получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР. Показатели качества САР могут быть найдены частотными методами по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых и замкнутых САР, а также более точно - по кривым переходных процессов, полученных по методу структурного моделирования на ЦВМ.

8.9.1. Исследование двухконтурной статической сар при упрявляющем воздействии

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РЯЗОМКНУТОЙ ЗАМКНУТОЙ САР ПО УПРАВЛЯЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВОЗДЕЙСТВИЮ

Рассмотрим передаточные функции внешнего замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию для выходных координат внутреннего и внешнего контуров регулирования.

а) Для выходной координаты у

Передаточная функция внешнего разомкнутого и замкнутого контуров для координаты

(8.49)

(8.50)

где W(p) - передаточная функция внутреннего замкнутого контура

(8.47), т.е. этот контур является колебательным звеном.

Выражения (8.49) и (8.50) показывают, что внешний замкнутый контур по отношению к выходной координате имеет оптимальные передаточные функции системы третьего порядка (по управляющему воздействию).

Управление переходной функции для этой оптимальной системы запишется

(8.51)

Кривая переходного процесса, построенная по этому выражению, имеет вид (рис. 8.26). В рассмотренном случае внутренний замкнутый контур представлен колебательным звеном с передаточной функцией (8.47).

Однако учитывая, что является малой некомпенсируемой постоянной времени и, первым слагаемым в знаменателе передаточной функции можно пренебречь, т.к..

В этой связи передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией апериодического звена первого порядка, т.е.

где - наименьшая некомпенсируемая постоянная времени внешнего контура.

Такая аппроксимация позволяет представить передаточную функцию внешнего замкнутого контура в виде ,

т.е. внешний замкнутый контур в этом случае представляется колебательным звеном (второго порядка).

Переходная функция внешнего контура в этом случае рассчитывается по тому же выражению (8.23), что и для внутреннего контура и представлена на рис. 8.26.

Следовательно, при аппроксимации порядок системы снижается. При этом снижается перерегулирование =4,3%.

б) Для выходной координаты

Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной координаты внутреннего контура. Передаточная функция имеет вид

Или

(8.52)

Аппроксимируя выражение

,

получим

(8.53)

Переходные характеристики могут быть найдены следующим образом. Из выражения (8.52) следует, что

В то же время .

Отсюда можно записать

Следовательно, выходная координата является производной от.

(8.54)

Для упрощенной САР, при аппроксимации внутреннего контура, имеем

,

где

Таким образом (8.55)

Кривые переходных процессов при управляющем воздействии для ипредставлены на рис. 8.26.

Рис. 8.26. Переходные процессы статической САР при управляющем воздействии

По рассчитанным кривым переходных процессов (по табличным данным), рассчитанным аналитически и на ЦВМ, могут быть определены основные показатели качества регулирования статических САР и др. Для этого могут быть использованы логарифмические частотные характеристики, построенные для статической САР.