8.8. Двухконтурняя статическая оптимяльная сар с

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

8.8.1. Объкт регулировяния сар

1. В качестве объекта регулирования может быть принята схема, представленная на рис. 8.20 в составе трех звеньев: двух апериодических и одного интегрирующего. К такой схеме может быть приведена структурная схема двигателя постоянного тока, получающего питание от преобразователя с постоянной времени . Постоянная времениявляется наименьшей среди постоянных времени объекта регулирования. В случае использования в качестве объекта регулирования двигателя постоянного тока, постоянные времени,имогут быть определены по параметрам двигателя.

Рис. 8.20. Схема объекта регулирования

2. Построение структурной схемы двухконтурной оптимальной статической САР

Проектируемая САР должна быть статической по возмущающему воздействию и астатической - по управляющему воздействию. Такие системы строятся с оптимальной настройкой по модульному оптимуму и называются однократно интегрирующими системами с последовательной коррекцией.

Объект регулирования содержит две больших постоянных времени и, и одну малую, так называемую некомпенсируемую постоянную времени. В соответствии с принципом построения систем подчиненного регулирования, каждая большая постоянная времени может быть скомпенсирована своим регулятором. Поэтому необходимо иметь два контура регулирования. Причем в каждом контуре должны быть два звена ОР с большой и малой постоянными времени (рис. 8.21).

Рис. 8.21. Структурная схема двухконтурной системы подчиненного регулирования

Структурная схема двухконтурной САР, построенной в соответствии с этими принципами, примет следующий вид (см. рис. 8.21). К САР приложены следующие внешние воздействия:

g =- управляющее воздействие;

F- внешнее возмущающее воздействие.

Регулируемыми выходными координатами являются:

- выходная регулируемая координата первого, внутреннего, контура;

- выходная регулируемая координата второго, внешнего, контура.

8.8.2. Расчет и исследование внутреннего контура

CTАТИЧЕСКОЙ CAP

Структурная схема внутреннего контура регулирования представлена на рис. 8.22.

Передаточная функция регулятора внутреннего контура регулирования может быть найдена по обобщенной формуле

(8.45)

Где - постоянная времени обратной связи регулятора;

- постоянная времени интегрирования регулятора;

Рис. 8.22. Структурная схема внутреннего контура двухконтурной статической САР

- передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором первого контура; - коэффициент обратной связи внутреннего контура регулирования (=1).

Таким образом, для регулятора имеем следующую передаточную функцию:

(8.46)

т.е. регулятор имеет пропорционально-интегральную характеристику. Параметры регулятора могут быть найдены после подстановки в выражение (8.46) исходных данных объекта регулирования.

Передаточная функция разомкнутого внутреннего контура

Следовательно, в разомкнутом внутреннем контуре имеется интегрирующее звено. Наличие такого звена в контуре регулирования приводит к тому, что в установившемся режиме (статике) отсутствует ошибка регулирования выходной величины в соответствии с заданным значением.

Передаточная функция замкнутого внутреннего контура

(8.47)

где - эквивалентная постоянная времени внутреннего контура;

=0,707 - коэффициент демпфирования контура.

Таким образом, передаточные функции разомкнутого и замкнутою контуров соответствуют оптимальной системе второго порядка (8.13) и (8.14), т.е. внутренний контур регулирования двухконтурной САР оптимизирован по модульному оптимуму. Поэтому переходная функциябудет оптимальной и определится выражением (8.23). Такая переходная функция представлена на рис. 8.8.

Параметры переходного процесса также оптимальны. Они получены при оптимальной настройке регулятора, при которой

где - постоянная времени обратной связи регулятора;

- постоянная времени интегрирования регулятора;

а = 2 - оптимальное значение коэффициента, определяющего соотношение постоянных времени замкнутого контура. На динамические показатели замкнутого внутреннего контура оказывает влияние действительная настройка регулятора, а именно, выбор значений постоянных времени регулятора и. Динамические показатели САР в этом случае могут быть оценены по частотным методам оценки качества САР. Для этого необходимо построить логарифмические амплитуднуюи фазовуючастотные характеристики САР с использованием передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР.

Наиболее точно динамические показатели могут быть определены путем расчета переходных процессов по методу структурного моделирования на ЦВМ. При этом желательно исследовать следующие варианты настройки параметров регулятора:

а) изменение постоянной времени интегрирования регулятора:

1) ,- базовый вариант оптимальной настройки;

2) ,;

3) ,;

б) изменение постоянной времени обратной связи регулятора:

1) =,- базовый вариант;

2) =,;

3) =,;

На рис. 8.23 представлены в качестве примера переходные процессы внутреннего контура САР для рассмотренных выше вариантов: а) при изменении б) при изменении.

Рис. 8.23. Кривые переходных процессов: а) при изменении б) при изменении.

Анализ переходных процессов, представленных на рис. 8.23, показывает

- при уменьшении постоянной времени (коэффициента а) снижается время переходного процесса, но возрастает перерегулирование;

- при возрастании величины (коэффициента а) снижается перерегулирование за счет увеличения времени переходного процесса;

- изменение постоянной времени в сторону уменьшения или увеличения по сравнению с оптимальным значением=приводит к увеличению перерегулирования при уменьшении времени переходного процесса в первом случае и увеличении его во втором случае;

- оптимальный переходный процесс обеспечивается только при оптимальной настройке регулятора, т.е. при =и а = 2 (первый вариант).

По кривым переходных процессов или по их табличным данным могут быть определены показатели качества САР.

Для этой цели могут быть использованы также логарифмические амплитудная и фазоваячастотные характеристики САР, построенные на основе передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем для указанных вариантов изменения параметров регулятора. Например, передаточные функции разомкнутых САР при изменении(вариант 1,2 и 3) имеют вид

;

Построенные для этих случаев ЛАЧХи ЛФЧХпредставлены на рис. 8.24.

Аналогично можно получить передаточные функции и построить логарифмические частотные характеристики системы при изменении постоянной времени .

Рис. 8.24. ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении величины

Пользуясь частотными методами можно определить запас системы по амплитуде и фазе, а также показатели качества САР.