17. Результат однократного измерения как случайная величина.

Наиболее распространенными являются однократные измерения. Иногда их выполняют вынужденно (как, например, при взрывах, сопровождающихся разрушением средств измерения), но обычно такие измерения проводят с целью экономии времени и средств, а также для упрощения обработки результатов измерения.

Однократные измерения могут обеспечить приемлемую точность при следующих условиях:

1. Исследуемый объект заранее достаточно изучен и на него даже есть математическая модель.

2. Имеется достаточно данных об измеряемых и влияющих физических величинах, известен диапазон их изменений, скорость изменения и т.д.

3. Когда неопределенностью результата можно пренебречь

Результат однократного измерения тоже является случайной величиной.

18. Действительное значение измеряемой величины. Запись результата однократного измерения.

Если к показаниям прибора добавляется поправка, то это значение принимается за действительное значение измеряемой величины. Но в некоторых случаях поправку принимают равной 0.

Поправка должна обеспечить равенство действительного значения тому значению физической величины, которое было бы получено при измерении более высокоточным прибором, стоящим на более высокой ступени иерархии в цепи передачи информации о размере единицы.

где - действительное значение физической величины, которое было бы получено при использовании для его измерения эталона.

Измерения с помощью эталона заключаются в сравнении неизвестного размера с размером единицы, воспроизводимой эталоном. Т.о., если правильно учтены все поправки, то измерения действительного значения сводятся к выражению размера измеряемой величины в узаконенных единицах.

Точное значение всех поправок неизвестно. Это увеличивает неопределенность результата, обусловленную случайным характером отсчета. Она устанавливается на основании предшествующих измерений средства измерений, накопленного опыта и может воспроизводиться в эксплуатационной документации.

Суммарную неопределенность находят с помощью методов, рассмотренных в параграфе неопределенность результата измерения (с помощью дисперсии и среднеквадратического отклонения).

Поправка и неопределенность результата однократного измерения относятся к априорной информации и должны быть определены до проведения измерения. Если окажется, что неопределенность результата превышает допустимую, то изменяется либо метод, либо средства измерения, либо условия измерений.

Результат однократного измерения с указанием его неопределенности записывают в виде:

При необходимости перечисляются причины, обуславливающие неопределенность результата и способы их учета.

Надежность результата однократного измерения обеспечивается качеством и количеством априорной информации.

19. Оценки числовых характеристик законов распределения (точечная, интервальная, состоятельная, несмещенная, эффективная).

Неопределенность результата измерения из-за случайного характера отсчета может быть уменьшена при многократном измерении одной и той же величины. Многократные измерения организуют путем проведения однократных измерений одновременном несколькими экспертами или средствами измерений, либо повторяя однократное измерение несколько раз (если измеряемая величина не меняется во времени). Если при этом можно было бы определить среднее значение измеряемой величины , то неопределенность результата измерения, выраженная случайностью отсчета была полностью исключена, т.к.- величина неслучайная.

На практике этого добиться нельзя из-за конечного числа отсчетов, можно лишь как-то определить , определить это значение с некоторой неопределенностью.

Оценки числовых характеристик з-нов распределения вероятности случайной величины, изображенные точкой на числовой характеристике, называются точечными, интервалами – интервальными. В отличие от числовых характеристик, оценки являются случайными величинами, причем их значения зависят от числа измерений n, а распределение вероятности - от з-на распределения вероятности.

Теория вероятности говорит, что оценки должны удовлетворять 3-ем требованиям:

1. они д.б. несмещенными

2. состоятельными

3. эффективными

Состоятельной называется оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют ту из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию.

Перечисленным требованиям удовлетворяет такая точечная оценка, как среднее арифметическое: