- •2. Роль отечественных и зарубежных ученых в становлении метрологии.
- •1. Общие положения теоретической метрологии
- •3. Измерительные шкалы (шкала порядка, реперная шкала, шкала интервалов, шкала отношений).
- •4. Методы измерений (метод непосредственной оценки, метод сравнения с мерой, метод противопоставления, дифференциальный метод, нулевой метод, метод совпадения, метод замещения).
- •5. Измерительная информация (априорная и апостериорная).
- •6. Основной постулат метрологии: результат измерения является случайной величиной.
- •7. Истинное и действительное значение измеряемой величины.
- •8. Неопределенность результата измерения.
- •9. Законы распределения вероятности:
- •10. Числовые характеристики законов распределения вероятности (дисперсия, среднее квадратическое отклонение), доверительный интервал, доверительная вероятность.
- •11. Энтропия как мера неопределенности отсчета.
- •12. Эталоны (первичные, специальные, Государственные).
- •13. Независимое воспроизведение основных единиц (длины, времени и частоты, массы, силы тока).
- •14. Вторичные эталоны, эталоны-свидетели, эталоны сравнения, эталоны-копии, рабочие эталоны.
- •15. Передача информации о размере единиц (гост 8.417-2002). Средства передачи информации о размере единицы 1-го разряда, 2-го и 3-го разряда. Средства измерений.
- •16. Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии. Его структура и основные задачи. Территориальные органы агентства.
- •Основные задачи
- •Территориальные органы Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии (по федеральным округам)
- •17. Результат однократного измерения как случайная величина.
- •18. Действительное значение измеряемой величины. Запись результата однократного измерения.
- •19. Оценки числовых характеристик законов распределения (точечная, интервальная, состоятельная, несмещенная, эффективная).
- •20. Оценка дисперсии и стандартное отклонение результата многократного измерения.
- •21. Доверительная вероятность, доверительные границы, доверительный интервал.
- •22. Обработка результатов измерений:
- •23. Сходимость и воспроизводимость результатов измерений.
- •27. Стандартное отклонение и функции влияния.
- •28. Результаты вычислений с указанием меры его неопределенности.
- •24. Трансформация закона распределения вероятности при вычислениях по формулам.
- •25. Дисперсия результата вычислений.
- •26. Корреляция как мера линейной статической связи между двумя случайными величинами.
- •29. Динамические характеристики средств измерений.
- •31. Суммирование откликов (операция свертки). Интегралы свертки.
- •30. Отклики средств измерений на входные воздействия (единичная ступень, единичный импульс). Метод суперпозиции.
- •32. Статья 2.Основные понятия Федерального закона.Статья 5.Требования к измерениям.
- •33. Статья 6.Требования к единицам величин.Статья 7.Требования к эталонам единиц величин.
- •34. Статья 9. Требования к средствам измерений.
- •35. Статья 11.Формы государственного регулирования в области обеспечения единства измерений.
- •36. Статья 13.Поверка средств измерений. Статья 18. Калибровка средств измерений.
- •37. Глава 8. Ответственность за нарушение законодательства рф об обеспечении единства измерений. Глава 9. Финансирование в области обеспечения единства измерений.
- •38. История создания Международной системы единиц.
- •39. Основные, дополнительные и производные единицы Международной системы единиц си (гост 8.432-81).
- •40. Размерность, когерентность, основных дополнительных и производных единиц Международной системы единиц си. Кратные и дольные единицы. Применение логарифмических единиц. (гост 8.432-81).
- •41. Разновидности погрешностей.
- •48. Понятия полосы погрешностей, реальной и номинальной характеристик си.
- •49. Абсолютная относительная и приведенная погрешности си.
- •50. Аддитивные и мультипликативные погрешности.
- •51. Погрешность квантования.
- •52. Методы нормирования погрешностей си. Класс точности си (гост 8.401-80).
- •53. Нормирование погрешностей при чисто мультипликативной полосе погрешностей си.
- •58. Правила округления значений погрешности и результата измерений
- •41. Разновидности погрешностей.
- •42. Погрешность средства измерения (си) и погрешность результата измерения.
- •53. Нормирование погрешностей при чисто мультипликативной полосе погрешностей си.
- •54. Нормирование погрешностей при чисто аддитивной полосе погрешностей си.
- •55. Нормирование погрешностей при одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной составляющих полосы погрешностей си.
- •56. Специальные формулы нормирования погрешностей си.
9. Законы распределения вероятности:
Закон распределения вероятности результата измерения P(x) может относиться как к априорной, так и к апостариорной информации. В 1-ом случае он известен до измерения, во 2-ом – определяется экспериментально по результатам измерения. В обоих случаях этот закон характеризует неопределенность результата измерения. Он также отражает и нехватку знаний об измеряемой величине при определенных условиях.
1. Равномерный. Закон распределения непрерывной случайной величины называется равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение:
,
2. Треугольный (Симпсона).
?????
3. Нормальный (Гаусса). Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид:
, Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: иσ. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса):
4. Нормированный нормальный (стандартное нормальное распределение). Нормальное распределение с параметрами ,σ = 1 называется нормированным:
,
5. Распределение Накагами: , где Г(·) – гамма-функция;x≥0, параметры распределения: α>0 и β>0.
?, Г(·) – гамма-функция. Используется в системах радиосвязи. Параметры распределения: Ω - средняя мощность замирающего сигнала,m – глубина замираний.
6. Релея. , В – параметр.
7. Максвелла. χ-распределение с n степенями свободы: .
При n=3 это выражение называется плотностью распределения Максвелла и имеет вид: .
8. χ-распределение модуля многомерного нормального вектора:
n-мерная непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение, если ее многомерная плотность вероятности в матричном виде
9. Пирсона (χ2-распределение) с n степенями свободы: .
10. Стьюдента.
11. Фишера со степенями свободы m и n:
12. Коши с параметрами:
13. Бета-распределение с параметрами α и β:
, где - бета-функция.
14. Гамма-распределение (Эрланга) с параметрами α,λ>0:
, где .
15. Вейбула с параметрами α,λ>0:
16. Экспоненциальный односторонний (показательный) с параметром λ>0:
17. Экспоненциальный двусторонний (Лапласа) с параметрами аєR, λ>0^
18. Арксинуса:
10. Числовые характеристики законов распределения вероятности (дисперсия, среднее квадратическое отклонение), доверительный интервал, доверительная вероятность.
Использование з-нов распределения вероятности предпочтительно, но не всегда удобно, т.к. это очень трудоемкий процесс. На практике получили широкое распространение цифровые характеристики з-нов распределения (моменты). Они представляют собой некоторые средние значения. Причем, если усреднение идет от начала координат, то моменты называются начальными, если от центра – центральными.
Главным достоинством числовых характеристик, обуславливающих их широкое применение, является то, что будучи характеристиками з-нов распределения случайной величины сами они не являются случайными.
Наиболее распространенной мерой рассеяния или неопределенности являтся 2-ой центральный момент з-на распределения, называемый дисперсией: .Свойство дисперсии: дисперсия суммы или разности независимых случайных величин равна соответственно сумме и разности дисперсий.
В метрологии вместо дисперсии обычно используется среднеквадратическое отклонение:
. Главным достоинством среднеквадратического отклонения является то, что оно имеет ту же самую размерность, что и измеряемая величина, поэтому их можно рассмотреть на одном графике.
При нормальном з-не распределения распространение вероятности попадания отсчета в определенный интервал можно рассчитать:
Вероятность отклонения отсчета на величину при нормальном з-не распределения определяется данной кривой. Интервал
[x-;x+] являетсядоверительным интервалом и также может использоваться в качестве меры неопределенности отсчета. Величина интервала 2зависит от выбора доверительной вероятности.
Если при многократном измерении физ.вел. сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше, чем на 3σ, то с вероятностью 0,997 оно является ошибочным и его следует отбросить – правило 3-х σ.