- •2. Роль отечественных и зарубежных ученых в становлении метрологии.
- •1. Общие положения теоретической метрологии
- •3. Измерительные шкалы (шкала порядка, реперная шкала, шкала интервалов, шкала отношений).
- •4. Методы измерений (метод непосредственной оценки, метод сравнения с мерой, метод противопоставления, дифференциальный метод, нулевой метод, метод совпадения, метод замещения).
- •5. Измерительная информация (априорная и апостериорная).
- •6. Основной постулат метрологии: результат измерения является случайной величиной.
- •7. Истинное и действительное значение измеряемой величины.
- •8. Неопределенность результата измерения.
- •9. Законы распределения вероятности:
- •10. Числовые характеристики законов распределения вероятности (дисперсия, среднее квадратическое отклонение), доверительный интервал, доверительная вероятность.
- •11. Энтропия как мера неопределенности отсчета.
- •12. Эталоны (первичные, специальные, Государственные).
- •13. Независимое воспроизведение основных единиц (длины, времени и частоты, массы, силы тока).
- •14. Вторичные эталоны, эталоны-свидетели, эталоны сравнения, эталоны-копии, рабочие эталоны.
- •15. Передача информации о размере единиц (гост 8.417-2002). Средства передачи информации о размере единицы 1-го разряда, 2-го и 3-го разряда. Средства измерений.
- •16. Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии. Его структура и основные задачи. Территориальные органы агентства.
- •Основные задачи
- •Территориальные органы Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии (по федеральным округам)
- •17. Результат однократного измерения как случайная величина.
- •18. Действительное значение измеряемой величины. Запись результата однократного измерения.
- •19. Оценки числовых характеристик законов распределения (точечная, интервальная, состоятельная, несмещенная, эффективная).
- •20. Оценка дисперсии и стандартное отклонение результата многократного измерения.
- •21. Доверительная вероятность, доверительные границы, доверительный интервал.
- •22. Обработка результатов измерений:
- •23. Сходимость и воспроизводимость результатов измерений.
- •27. Стандартное отклонение и функции влияния.
- •28. Результаты вычислений с указанием меры его неопределенности.
- •24. Трансформация закона распределения вероятности при вычислениях по формулам.
- •25. Дисперсия результата вычислений.
- •26. Корреляция как мера линейной статической связи между двумя случайными величинами.
- •29. Динамические характеристики средств измерений.
- •31. Суммирование откликов (операция свертки). Интегралы свертки.
- •30. Отклики средств измерений на входные воздействия (единичная ступень, единичный импульс). Метод суперпозиции.
- •32. Статья 2.Основные понятия Федерального закона.Статья 5.Требования к измерениям.
- •33. Статья 6.Требования к единицам величин.Статья 7.Требования к эталонам единиц величин.
- •34. Статья 9. Требования к средствам измерений.
- •35. Статья 11.Формы государственного регулирования в области обеспечения единства измерений.
- •36. Статья 13.Поверка средств измерений. Статья 18. Калибровка средств измерений.
- •37. Глава 8. Ответственность за нарушение законодательства рф об обеспечении единства измерений. Глава 9. Финансирование в области обеспечения единства измерений.
- •38. История создания Международной системы единиц.
- •39. Основные, дополнительные и производные единицы Международной системы единиц си (гост 8.432-81).
- •40. Размерность, когерентность, основных дополнительных и производных единиц Международной системы единиц си. Кратные и дольные единицы. Применение логарифмических единиц. (гост 8.432-81).
- •41. Разновидности погрешностей.
- •48. Понятия полосы погрешностей, реальной и номинальной характеристик си.
- •49. Абсолютная относительная и приведенная погрешности си.
- •50. Аддитивные и мультипликативные погрешности.
- •51. Погрешность квантования.
- •52. Методы нормирования погрешностей си. Класс точности си (гост 8.401-80).
- •53. Нормирование погрешностей при чисто мультипликативной полосе погрешностей си.
- •58. Правила округления значений погрешности и результата измерений
- •41. Разновидности погрешностей.
- •42. Погрешность средства измерения (си) и погрешность результата измерения.
- •53. Нормирование погрешностей при чисто мультипликативной полосе погрешностей си.
- •54. Нормирование погрешностей при чисто аддитивной полосе погрешностей си.
- •55. Нормирование погрешностей при одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной составляющих полосы погрешностей си.
- •56. Специальные формулы нормирования погрешностей си.
23. Сходимость и воспроизводимость результатов измерений.
Иногда измерения одной и той же величины производятся в несколько этапов: разными людьми, в различных условиях, в разных местах, в разное время. Серии таких измерений называются однородными, если их результаты подчиняются одному закону распределения вероятности, с вполне определенными числовыми характеристиками. В противном случае серии являются неоднородными.
Если серии неоднородны, то проверяется сходимость или воспроизводимость результатов измерения.
Сходимость отражает близость друг к другу результатов измерения, выполненных в одинаковых условиях, а воспроизводимость – в разных местах (в разное время, в разных местах, разными ср-вами измерения).
Если результаты измерения в сериях не сходятся или невоспроизводимы то д.б. обнаружена и устранена причина этого. Иногда одну большую серию последовательных измерений одной величины искусственно разбивают на две с целью обнаружения влияющего фактора. Различие результатов в каждой такой серии означает необходимость внесения поправок.
При обработке экспериментальных данных особое внимание уделяется правилам округления: чтобы не снизить точность результата измерения в промежуточных вычислениях сохраняют на 1 или 2 значащих цифры больше.
Вывод: Точность результата измерения невозможно повысить никакими математическими операциями. Это всегда нужно иметь в виду при составлении различных алгоритмов обработки результатов измерения.
27. Стандартное отклонение и функции влияния.
Воспроизводимость характеризует случайное рассеяние результатов. Иногда в случае рассеяния результатов, полученных по данной методике в максимально близких условиях, напр. при параллельных определениях, когда интервал времени получения результатов соизмерим с длительностью единичного определения, используют термин "сходимость", а для характеристики близости результатов анализа, полученных в разных условиях (разл. исполнители, аппаратура, разные периоды времени и т. д.),-термин "воспроизводимость". Рассеяние результатов анализа, полученных в разных лабораториях, характеризуется межлабораторной воспроизводимостью; накопление таких данных позволяет формировать производств. нормы. Количественно воспроизводимость оценивают стандартным (средним квадратичным) отклонением или дисперсией V = s2. Здесь С i -результат ы отдельных определений, п- число этих результатов, С-среднее арифметическое презультатов. Часто пользуются относит. стандартным отклонением r = s/C> (в долях единицы); эта же величина в % наз. коэф. вариации u.Значение sи r заметно изменяются при изменении Св широком диапазоне.
Стандартное отклонение (σ или SD) - показатель степени разброса отдельных индивидуальных наблюдений относительно этого среднего, то есть, мера внутригрупповой изменчивости данного признака. В качестве такого показателя для каждого из m признаков вычисляют дисперсию (s2):
Поскольку удобнее иметь показатель изменчивости в тех же самых единицах, что и сами измерения, обычно рассчитывается квадратный корень дисперсии - среднее квадратическое или стандартное отклонение (σ или SD). Чем больше величина внутригрупповой изменчивости, тем больше величина σ, и наоборот. Но в любом случае на величину М±σ приходится 68% индивидов группы, на М±2σ - 95%, а на М±3σ - 99,7% (т.н. правило трех сигм).
Робастность в статистике предоставляет подходы, направленные на снижение влияния выбросов и других отклонений в исследуемой величине от моделей, используемых в классических методах статистики.
Для того, чтобы избежать подобных неприятностей, необходимо каким-то образом снизить влияние «плохих» наблюдений, либо вовсе исключить их. Однако возникает вопрос: «Как отличить „плохое“ наблюдение от „хорошего“?» Даже самый простой из подходов — субъективный (основанный на внутренних ощущениях статистика) — может принести значительную пользу, однако для отбраковки все же предпочтительнее применять методы, имеющие в своей основе некие строгие математические обоснования, а не только интуитивные предположения исследователя.
Для того, чтобы ограничить влияние неоднородностей, либо вовсе его исключить, существует множество различных подходов.
Посредством группирования выборки можно резко снизить влияние отдельных наблюдений, не отбрасывая их. Разбиение на интервалы не представляет особых трудностей и даёт весьма ощутимый результат.
В данном разделе рассматриваются аспекты, касающиеся оценивания параметров закона распределения по «засорённой» выборке с использованием подхода, предложенного Хампелем. Для того, чтобы изучить влияние отдельно взятого наблюдения на оценку (рассматриваемую статистику) того или иного параметра закона распределения Хампелем вводится так называемая функция влияния (influence function), которая представляет собой ни что иное, как производную этой статистики.
Функция влияния позволяет оценить относительное влияние отдельного наблюдения на значение статистики критерия или оценку параметров. Если функция влияния неограничена, то резко выделяющиеся наблюдения могут приводить к существенным изменениям оценок или статистик. Чувствительность к большой ошибке может характеризоваться величиной