9. Законы распределения вероятности:

Закон распределения вероятности результата измерения P(x) может относиться как к априорной, так и к апостариорной информации. В 1-ом случае он известен до измерения, во 2-ом – определяется экспериментально по результатам измерения. В обоих случаях этот закон характеризует неопределенность результата измерения. Он также отражает и нехватку знаний об измеряемой величине при определенных условиях.

1. Равномерный. Закон распределения непрерывной случайной величины называется равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение:

,

2. Треугольный (Симпсона).

?????

3. Нормальный (Гаусса). Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид:

, Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: иσ. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса):

4. Нормированный нормальный (стандартное нормальное распределение). Нормальное распределение с параметрами ,σ = 1 называется нормированным:

,

5. Распределение Накагами: , где Г(·) – гамма-функция;x≥0, параметры распределения: α>0 и β>0.

?, Г(·) – гамма-функция. Используется в системах радиосвязи. Параметры распределения: Ω - средняя мощность замирающего сигнала,m – глубина замираний.

6. Релея. , В – параметр.

7. Максвелла. χ-распределение с n степенями свободы: .

При n=3 это выражение называется плотностью распределения Максвелла и имеет вид: .

8. χ-распределение модуля многомерного нормального вектора:

n-мерная непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение, если ее многомерная плотность вероятности в матричном виде

9. Пирсона (χ²-распределение) с n степенями свободы: .

10. Стьюдента.

11. Фишера со степенями свободы m и n:

12. Коши с параметрами:

13. Бета-распределение с параметрами α и β:

, где - бета-функция.

14. Гамма-распределение (Эрланга) с параметрами α,λ>0:

, где .

15. Вейбула с параметрами α,λ>0:

16. Экспоненциальный односторонний (показательный) с параметром λ>0:

17. Экспоненциальный двусторонний (Лапласа) с параметрами аєR, λ>0^

18. Арксинуса:

10. Числовые характеристики законов распределения вероятности (дисперсия, среднее квадратическое отклонение), доверительный интервал, доверительная вероятность.

Использование з-нов распределения вероятности предпочтительно, но не всегда удобно, т.к. это очень трудоемкий процесс. На практике получили широкое распространение цифровые характеристики з-нов распределения (моменты). Они представляют собой некоторые средние значения. Причем, если усреднение идет от начала координат, то моменты называются начальными, если от центра – центральными.

Главным достоинством числовых характеристик, обуславливающих их широкое применение, является то, что будучи характеристиками з-нов распределения случайной величины сами они не являются случайными.

Наиболее распространенной мерой рассеяния или неопределенности являтся 2-ой центральный момент з-на распределения, называемый дисперсией: .Свойство дисперсии: дисперсия суммы или разности независимых случайных величин равна соответственно сумме и разности дисперсий.

В метрологии вместо дисперсии обычно используется среднеквадратическое отклонение:

. Главным достоинством среднеквадратического отклонения является то, что оно имеет ту же самую размерность, что и измеряемая величина, поэтому их можно рассмотреть на одном графике.

При нормальном з-не распределения распространение вероятности попадания отсчета в определенный интервал можно рассчитать:

Вероятность отклонения отсчета на величину при нормальном з-не распределения определяется данной кривой. Интервал

[x-;x+] являетсядоверительным интервалом и также может использоваться в качестве меры неопределенности отсчета. Величина интервала 2зависит от выбора доверительной вероятности.

Если при многократном измерении физ.вел. сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше, чем на 3σ, то с вероятностью 0,997 оно является ошибочным и его следует отбросить – правило 3-х σ.