3.1.7 Решение обратных задач расчётов размерных цепей методом полной взаимозаменяемости (max-min)

1 Строится и анализируется расчётная размерная цепь (рис. 3.8).

Приведенная на рисунке 3.8 схема размерной цепи условная, конкретный пример решения задач размерных цепей – ниже.

Рис. 3.8. Размерная цепь «А»

В данной размерной цепи звено А_∆ - замыкающее; звенья ; ; ;– составляющие, уменьшающие; звено– составляющее, увеличивающее.

Как отмечено выше, при решении обратной задачи известны номинальные размеры всех звеньев, и допуски (предельные отклонения) составляющих звеньев.

Требуется определить допуск (предельные отклонения замыкающего звена А_∆).

2 Проверка правильности построения схемы размерной цепи «A»

2.1 Номинальный размер замыкающего звена

А_∆ = ----(3.1)

У правильно построенной цепи размер, полученный решением (3.1), должны соответствовать этому размеру по чертежу. И обязательно цепь размеров должна быть замкнутой.

В общем случае

А_∆ = (3.2)

где - увеличивающие составляющие звенья;

- уменьшающие составляющие звенья;

n - число увеличивающих составляющих звеньев;

m - число всех звеньев размерной цепи (составляющие плюс замыкающие);

i - номера звеньев размерной цепи;

Рис. 3.9. Графическое изображение ряда номеров звеньев размерной цепи i

2.2 Допуск замыкающего звена А_∆ определяется разностью его предельных размеров

Предельные размеры замыкающего звена определяются по формулам:

(3.3)

(3.4)

Вычитая из 3.3 3.4, и учитывая, что

–сумма допусков увеличивающих звеньев,

–сумма допусков уменьшающих звеньев, определяется допуск замыкающего звена, как сумма допусков всех составляющих звеньев размерной цепи

. (3.5)

2.3 Предельные отклонения замыкающего звена

Предельные отклонения замыкающего звена определяется разностью предельных его размеров и номинального размера.

Верхнее отклонение: ES A_∆= A_∆(max) - A_∆, (3.6)

Нижнее отклонение: ES A_∆= A_∆(min) - A_∆. (3.7)

Решая совместно 3.6, 3.7 и 3.2,3.3,3.4, предельные отклонения замыкающего звена можно определить через соответствующие разности предельных отклонений увеличивающих и уменьшающих составляющих звеньев размерной цепи.

(3.8)

(3.9)

3.1.8 Решение прямых задач расчётов размерных цепей методом полной взаимозаменяемости (max-min)

При решении прямых задач замыкающее звено размерной цепи принимается исходным (задаются номинальный размер и предельные отклонения (допуск, поле допуска) замыкающего звена).

Прямую задачу можно решать несколькими способами, из которых чаще применяются:

а) способ равных допусков;

б) способ допусков одного квалитета.

Способ равных допусков применяют с целью предварительной оценки допусков составляющих звеньев. Достоинство этого способа крайняя простота (проще трудно найти). Однако точность расчётов недостаточна, напрямую зависит от количества составляющих размеров и значений их номинальных размеров. Способ позволяет назначить допуски составляющих звеньев для размерных цепей, состоящих из минимального числа этих звеньев (3÷4). При условии, что их размеры находятся в одном интервале номинальных размеров, по ЕСДП одного порядка. В этом случае погрешности расчётов могут быть допустимыми.

При расчётах способом равных допусков условно принимают:

TА₁ = ТА₂ = …= TA _(m-1) = T_ср A_i; (3.10)

где Tср Аi – средний допуск звена А_i.

Так как допуск замыкающего звена (ТА_∆) равен сумме допусков составляющих звеньев, то его можно выразить формулой:

TA_∆= (m-1)∙T_ср A_i; (3.11)

Откуда T_ср A_i = . (3.12)

Полученный средний допуск для каждого составляющего размера, в зависимости от номинального его значения, корректируется до стандартного его значения, приведенного в стандартах ЕСДП (2.3.3) или справочной литературы [1,4]. Корректировку целесообразно проводить с учётом конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, при этом необходимо, чтобы не нарушалось условие

. (3.13)

Поля допусков составляющих размеров назначаются исходно из технологических соображений по принципу «допуск в металл», т.е. на охватывающие размеры (отверстия) устанавливают поле допуска «H», не охватываемые (валы) – поле «h», на отдельные линейные размеры – поля «js» или «JS». Принцип «Допуск в металл» облегчает рабочему выполнение размеров по чертежу [3].

Предельные отклонения для увеличивающих звеньев назначают, как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев - как для основных валов.

Способ одного квалитета позволяет решить прямую задачу расчета размерной цепи с большей точностью для большого числа составляющих звеньев, чем при методе равных допусков. Этот метод рекомендуется использовать, если заранее известно, что точность звеньев цепи будет не выше 5-го квалитета (5, 6…17, 18). Требуемый квалитет для составляющего звена размерной цепи определяют решением следующих уравнений [приложение 1].

Допуск в квалитетах 5-18 определяется по общей формуле

IT_q= a∙i, (3.14)

где IT- допуск;

q – номер квалитета;

a – безразмерный коэффициент, установленный для каждого квалитета (таблица 3.1), и не зависящий от номинального размера (называется «a» - число единиц допуска);

i – единица допуска (мкм) –множитель, зависящий от номинального размера.

Таблица 3.1

номер квалитета q	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
число единиц допуска а	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600	2500

Допуск i-го звена может быть записан

TА_i=a∙i. (3.15)

Соответственно допуск замыкающего звена А_∆ будет равен

. (3.16)

Из последнего уравнения (3.15) определяется «a» - число единиц допуска

. (3.17)

Единица допуска i определяется по формулам:

- для номинальных размеров (св. 1 до 500) мм

, (3.18)

а для размеров (св. 500 – до 10000) мм

, (3.19)

где – среднее геометрическое граничных значений конкретного интервала номинальных размеров [2,4].

Примечание: В формуле 3.18 в отдельных источниках указан множитель 0,5 вместо 0,45.

По найденному значению «a» подбирается квалитет составляющих звеньев А_i (таблица 3.1), и по таблицам стандартов или справочной литературы определяются допуски на все составляющие размера цепи. Решение прямой задачи можно считать удовлетворительным, если выполняется условие (3.13) .

Поля допусков составляющих размеров назначается аналогично рассмотренному назначению полей по способу равных допусков.