3.1.4 Задачи расчётов размерных цепей

Задачи расчётов размерных цепей (РЦ) делят на конструкторские, технологические и измерительные (метрологические).

Конструкторская РЦ определяет расстояния или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии.

В конструкторской задаче (конструкторской РЦ) исходным является замыкающее звено. Конструктор задаёт требования к точности замыкающего звена, а по точности замыкающего звена, решением задачи РЦ определяет точность составляющих звеньев. Конструкторская задача называется – прямой задачей расчёта РЦ.

Технологическая РЦ – определяет расстояния между поверхностями изделия при выполнении операций обработки или сборки, при настройке станков, при расчётах межоперационных припусков и размеров.

В технологической РЦ замыкающим звеном является результирующий размер, получаемый последним в результате решения поставленной задачи. Точность замыкающего звена в этой задаче определяется исход из точности составляющих звеньев. Технологическая задача называется обратной задачей расчета РЦ.

Измерительная РЦ – строится при определении (измерении) расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностями в процессе изготовления изделия и (или) в процессе контроля, испытания изготовленного изделия.

3.1.5 Исходные данные для решения задач размерных цепей

Для конструкторских (прямых) задач РЦ исходными являются:

- номинальные размеры всех звеньев РЦ;

- предельные отклонения (допуск) замыкающего звена.

В прямой задаче требуется определить: по точности замыкающего звена точность всех составляющих звеньев РЦ.

Для технологических (обратных) задач РЦ исходными являются

- номинальные размеры всех звеньев РЦ;

- предельные отклонения (допуски) всех составляющих звеньев.

В обратной задаче требуется определить: по точности составляющих звеньев РЦ точность замыкающего звена.

Примечание: В обеих задачах к исходным относятся чертежи изделия, детали с указанными на них размерами, точностью размеров, базовыми поверхностями и др. информацией.

3.1.6 Методы решения задач размерных цепей

Прямая и обратная задачи размерных цепей могут решаться следующими методами:

а) методом полной взаимозаменяемости (метод «максимум-минимум» («max-min»));

б) методом неполной взаимозаменяемости (вероятный метод);

в) методом групповой взаимозаменяемости и другими методами [4, 7, 9, 10].

По методу полной взаимозаменяемости требуемая точность замыкания звена размерной цепи достигается у всех объектов путём включения в неё составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их звеньев. При этом методе допуск замыкающего звена определяется арифметическим сложением допусков составляющих звеньев. Метод учитывает только предельные отклонения (max-min) звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Это позволяет проводить сборку изделий без каких-либо пригоночных работ, обеспечивая требуемую точность (допуск) замыкающего звена.

Однако точность составляющих звеньев при этом методе обеспечивать сравнительно высокая (на 2-3 квалитета выше, чем при других методах). Если число составляющих звеньев размерной цепи сравнительно большое, то при методе «max-min» допуски составляющих звеньев должны быть настолько малы, что их обеспечения становится экономически невыгодно и во многих случаях экономически неприемлемо. Метод «max-min» используется в основном, в единичном и мелкосерийном производстве при надлежащем технико-экономическом обосновании.

Метод неполной взаимозаменяемости. Требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у заранее обусловленной части объектов путём включения в эту цепь составляющих звеньев без выбора, подбора, пригонки или изменения их значений (практически, как и при методе «max-min»). Отличие в том, что в методе «max-min» точность замыкающего звена гарантирована для всех объектов, а в методе неполной взаимозаменяемости – не у всех объектов, а только у заранее обусловленной части. Метод неполной взаимозаменяемости использует расчёты размерных цепей на основе теории вероятностей (этим объясняется второе название этого метода – вероятностный).

Вероятностный метод рекомендуется применять для расчётов размерных цепей с числом составляющих звеньев более четырёх:

(m-1) ≥ 4,

где m - общее число звеньев размерной цепи (составляющие плюс замыкающее).

В этом случае распределение размеров замыкающего звена подчиняется закону нормального распределения, не зависимо от законов распределения размеров составляющих звеньев.

Распространяя полную взаимозаменяемость на все объекты, а, гарантируя точность замыкающего звена только у заранее обусловленной части объектов, вероятностный метод допускает выход допуска замыкающего звена у отдельных объектов за установленные значения (т.е. возможность пропуска деталей с размерами, не соответствующим требованиям чертежа, (фактически брак) в эксплуатацию). Возникновение указанной ситуации носит случайный (вероятностный) характер. Допуская возможность пропуска в эксплуатацию деталей с размерами, не соответствующими требованиям чертежа, вероятностный метод, как и метод «max-min» обеспечивает полную взаимозаменяемость, но при этом допуски составляющих звеньев размерной цепи могут быть увеличены в 1,5÷2,0 раза и более по сравнению с допусками на составляющие звенья РЦ по методу «max-min». Изготовлением деталей с большими допусками на их размеры требует меньше затрат. Вероятностный метод широко используется в крупносерийном и массовом производстве.