Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

тической области для данного материала каса­ тельный модуль значительно меньше модуля упругости. В связи с этим незначительным из­ менениям напряжений соответствуют большие приращения деформации. Поэтому при прове­ дении вычислений возможна потеря устойчивос­ ти счета.

с,МПа

2Û°C ^ ^ . ^ . - ^

^"^300-500^^\

воо^'с

500

€р,%

6,%

Рис. 4.6.5. Диаграммы деформирования материала диска

бд,МПа

\}At=0,0û8Tn

Г

I1 и II

-200

1}

0,5

г/гь

Рис. 4.6.6. Распределение окружных напряжений ае в диске в момент времени /=2,083 Гц (расчет без коррекции погрешности)

Рис. 4.6.7. Распределение остаточных пластических деформаций Е^ в диске в момент времени /=2,083Гц (расчет без коррекции)

На рис. 4.6.6 и 4.6.7 приведены результаты

схемах изменение шага по времени в определен­ ных пределах не должно давать различные ре­ зультаты. Приведенные на рис. 4.6.6 напряжения определены при различных шагах А/ по време­ ни, однако варьирование шага по времени не позволило получить стабильные результаты. Это следует из рис. 4.6.7, на котором представлены накопленные пластические деформации, разные по значениям при различных шагах по времени. Существенньвл является отмеченное в расчетах отклонение значений на границе N^ и N ^^ от заданных, причем отклонение в процессе счета увеличивалось. Результаты расчетов диска по уравнениям с коррекцией погрешности приведе­

0,005 Гц<Л/<0,008 T^j^ решения, полученные модифицированным шаговым методом, в дан­ ном примере устойчивы и совпадают. Совпадают и значения накопленных пластических деформа­ ций, приведенных на рис. 4.6.9. Для сравнения на рис. 4.6.9. даны результаты, полученные в неустойчивой области при А/=0,025 Гц. На ос­ нове их можно заключить, что потеря устойчи­ вости счета связана с неравномерным упругопластическим деформированием диска и накопле­ нием погрешностей в зонах упругопластического деформирования.

б, MПа

500

-500

Рис. 4.6.8. Распределение окружных ае и радиальных а^ напряжений в диске в момент времени /=2,083 Гц (расчет с коррекцией погрешности)

Область устойчивого счета в случае приме­ нения уравнений (4.6.24) определяется несколь­ кими пробными расчетами при различных зна­ чениях шага по времени. Критерием устойчивос­ ти является стабильность результатов, а также значения невязок уравнений равновесия и со­ вместности деформаций, которые характеризу­ ютсящмаксимальными значениями нормы векто­

ров

требуется значительного времени счета на ЭВМ, так как потеря устойчивости вычислительного процесса при неправильно подобранном шаге интегрирования происходит в пределах первого цикла нагружения.

Таким образом, применение самокоррек­ тирующегося метода позволяет получать реше­ ния нелинейных задач с погрешностями, кото­ рые меньше погрешностей при обычном шаго­ вом методе. Введение корректирующих членов в

разрешающие уравнения незначительно увели­ чивает время решения задач на ЭВМ, причем вследствие того, что схема с коррекцией (4.6.24) более устойчива, чем обьршая схема, которая следует из (4.6.24) при р/=0, время решения может быть сокращено путем увеличения шага А/. Это важно при решении многомерных задач, в которых время расчета одного шага по времени даже на современных быстродействующих ЭВМ может составлять десятки, а иногда и сотни се­ кунд.

àp,% 6/7;%

0,2 0,3 Ofi 0,5

r/гь

Рис. 4.6.9. Распределение остаточных пластических деформаций Zp в диске в момент времени /=2,083 Гц (расчет с коррекцией погрешности)

Ускорение вь^шслений может бьпъ достиг­ нуто как применением эффективных алгоритмов линеаризации соотношений (4.6.22), аналогич­ ных разработанным для задач теории малых уп­ ругопластических деформаций, так и рациональ­ ным построением программных комплексов для математического моделирования теплонапряженных конструкций.

Решение задач термопрочности на ЭВМ связано с организацией управления большими объемами информации и - различными про­ граммными модулями [97]. Основными модуля­ ми программного комплекса (рис. 4.6.10) явля­ ются программа решения задачи теплопроводно­ сти и программа расчета напряженнодеформированного состояния (НДС) конструк­ ций (на основе результатов решения задачи теп­ лопроводности) .

Между этими модулями необходим обмен ин­ формацией о геометрии расчетной области и температурах точек тела в заданный момент вре­ мени. Объемы этой информации велики и по­ этому необходимо управлять процессами ее пе­ редачи с помощью системы управления базой данных.

В раде случаев решение задач теплопро­ водности и термопрочности может проводиться на различных расчетных сетках и поэтому про­ граммный комплекс должен вкшочать модуль автоматизированной генерации сетки конечных элементов. Требования, предъявляемые к сеткам конечных элементов при решении нестационар­ ных задач термопрочности, весьма высоки. Раз­ меры элементов в областях с резкими изменени­ ями расчетных параметров следует выбирать таким образом, чтобы с достаточной точностью обеспечивать описание характера изменения этих параметров. Поэтому при решении неста­ ционарных задач необходимо предусмотреть возможность перегенерации сетки после опреде­ ленного числа шагов по времени.

Важную роль в работе программного комп­ лекса играет система управления базой данных по свойствам конструкционных материалов. Исходные данные о кривых деформирования, характеристиках ползучести и других физических параметрах могут быть получены как экспери­ ментально, так и на основе аппроксимирующих

математических моделей материала. В базе дан­ ных, к которой происходит обращение приклад­ ных программ в процессе счета, эти сведения должны быть представлены таким образом, что­ бы обеспечивать получение информации расчет­ ным модулем в любом возможном интервале температур, деформаций, напряжений.

Результаты расчетов анализируются с по­ мощью постпроцессоров графической обработки.

4.6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ В ДЕТАЛЯХ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК

Рассмотрим расчет упругопластического со­ стояния диска турбомашины авиационного ГТД (рис. 4.6.11). Материал диска - жаропрочный никелевый сплав, диаграмма деформирования которого для различных температур показана на рис. 4.6.12. При выходе на максимальную часто­ ту вращения в диске возникает неравномерное температурное состояние. Программа нагружения диска представлена на рис. 4.6.13. Уровень температур в диске и его напряженное состояние таковы, что можно пренебречь деформациями ползучести и провести расчет его упругопла­ стического состояния при максимальной частоте вращения и максимальном градиен-

Рис. 4.6.11. Конечно-элементная дискретизация осевого сечения диска

Рис. 4.6.12. Диаграммы деформирования материала диска при различных значениях температуры Т

Рис. 4.6.13. Программма нагружения диска: п - частота вращения; T\VLT^' температуры в точках 7 и б

на рис. 4.6.11

Применение деформационной теории пла­ стичности может оказаться эффективным при анализе ползучести стационарно работающих конструкций, ползучести в зонах концентрации напряжений, расчете конструкций на ползучесть при нестационарном нагружении, предполагаю­ щем нагрузки и разгрузки. При этом важно, Ч7обы в зонах концентрации напряжений не возникало знакопеременное упругопластическое деформирование. Уравнения теории ползучести сводятся к соотношениям деформационной тео­ рии на основании представленной теории старе­ ния [59, 78]. Для каждого момента времени можно построить изохронные кривые ползучес­ ти и свести задачу к последовательности задач деформационной теории пластичности. При нестационарном циклическом нагружении изо­ хронные кривые ползучести строят для суммар­ ного времени наработки на режиме действия максимальных на1рузок и температур, а разгруз­ ки предполагают упругими.

(4.6.27)

Здесь ae - структурный параметр, характеризу­ ющий историю циклического деформирования; ^ж'^ж'^ж " характеристики пластичности при циклическом нагружении: а^ - мера эффекта Баушингера, Ь^ - масштаб преобразования не­ линейного участка первоначальной кривой де­ формирования, d^ - коэффициент, учитьшающий изменение первоначального модуля упруго­ сти. В качестве структурного параметра предла­ гается использовать параметр накопленной плас­ тической деформации ав = I ûfe^.

Экспериментальное изучение процессов

Рис. 4.6.16. Кривые циклического деформирования с учетом напрузки и разгрузки

при различных температурах 7i и 72

номера полуцикла 1-4. Вычисленные размахи напряжений и деформаций позволяют отказаться от аппроксимирующих зависимостей для коэф­ фициентов концентрации напряжений и дефор­ маций в упругопластической области и уточнить методику определения циклической долговечно­ сти детали до начала развития трещины в зоне концентратора напряжений.

В области высоких температур и высоких уровней напряжений деформации ползучести за полуцикл нагружения могут оказаться соизме­ римыми с деформациями пластичности. Харак­ тер нагружения многих деталей энергосиловых установок позволяет разделить процессы актив­

ного пластического деформирования и ползучес­ ти, так как для ползучести существенны продол­ жительности вьщержек при высоких температу­ рах и напряжениях, а деформации пластичности вызываются изменением напряженного состоя­ ния при нагрузке и разгрузке. Выдержки деталей энергосиловых установок при высокой темпера­ туре обьпно следуют непосредственно за этапом термомеханического нагружения. Поэтому кри­ вая деформирования в точке тела при наличии деформаций ползучести практически совпадает с кривой циклического деформирования образца при трапецеидальной программе нагружения с выдержками в полуцикле нагрузки (сплошные линии на рис. 4.6.18,ûf).

Рис. 4.6.20. Диаграммы деформирования стали: 7 - до облучения нейтронным потоком;

2 - после облучения

(4.6.29)

Действие радиационного облучения приво­ дит к существенному упрочнению материала конструкции вследствие увеличения пределов текучести и временного сопротивления. При этом ширина петель циклического деформиро­ вания сокращается и эффективный коэффициент концентрации а при циклическом упругопласти­ ческом деформировании сначала (при неболь­ ших значениях параметра ki) убывает так же, как и при отсутствии действия физического по­ ля, а затем начинает возрастать, приближаясь к первоначальному упругому значению (рис. 4.6.21).

СПИСОК jniTEPATVPbl

1.Аругюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязкоупругопластичных тел. М.: Наука, 1987. 472 с.

2.Аругюнян Н.Х., Колмановский Б.В. Тео­ рия ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983. 336с.

3.Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

4.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с.

5.Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности: Учебное пособие для вузов.

В2 ч. М.: Высшая школа, 1982. 4.1.327 с. Ч.2.304 с.

6.Биргер И.А. Круглые пластинки и обо­ лочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961. 368 с.

7.Биргер И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. М.: Оборон­ гиз, 1956. 150 с.

8.Биргер И.А. Общие алгоритмы решения

задач теорий упругости, пластичности и ползуче­ сти // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С.5-71.

9. Биргер И.А. Теория пластического тече­ ния при неизотермическом нагружении // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1961. №1. С.80-86.

10.Биргер И.А., Демьянушко И.В. Теории пластичности при неизотермическом нагруже­ нии / / Изв. АН СССР. МТГ. 1968. №6. С.70-77.

П.Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механи-' ка многослойных конструкций. М.: Машино­ строение, 1980. 375 с.

12.Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел М.

Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

13.Быков Д.Л., Шачнев В.А. Об одном обобщении метода упругих решений // ПММ, 1969. Т.ЗЗ, вьш.2. С.290-298.

14.Васидзу К. Вариационные методы тео­ рии упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 542 с.

15.Ворович И.И., Красовский Ю.П. О ме­ тоде упругих решений // ДАН СССР. 1959. Т.126. № 1. С.740-743.

16.Геогджаев В.О. К вопросу о теории упругопластической деформации анизотропных материалов // Изв. вузов. Машиностроение, 1958. № 3-4. С.9-13.

17.Гейтвуд Б.Е. Температурные напряже­ ния применительно к самолетам, снарядам, тур­ бинам и ядерным реакторам: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. 350 с.

18.Гольденблат И.И., Копнов В.А. Крите­ рии прочности и пластичности конструкцион­ ных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 192 с.

19.Гольденблат И.И. Нелинейные пробле­ мы теории упругости. М.: Наука, 1969. 336 с.

20.Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Коп­ нов В.А. Длительная прочность в машинострое­ нии. М.: Машиностроение, 1977. 248 с.

21.Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связан­ ные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение, 1984. 184 с.

22.Гусенков А.П. Прочность при изотер­ мическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979. 296 с.

23.Демьянушко И.В., Темпе Ю.М. К пост­ роению теорий пластического течения с анизот­ ропным упрочнением ддя материалов, находя­ щихся под воздействием физических полей // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. № 5. С. 111-119.

24.Екобори Т. Физика и механика разру­ шения и прочности твердых тел: Пер. с англ. М.: Металлургия, 1971. 264 с.

25.Ермаков СМ., Михайлов Г.А. Курс ста­ тистического моделирования. М.: Наука, 1976. 320 с.

26.Закономерности ползучести и длитель­ ной прочности: Справочник/ Под общ. ред. С.А.Шестерикова. М.: Машиностроение, 1983. 101 с.

27.Зарубин B.C. Инженерные методы ре­ шения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.

28.Зарубин B.C. Прикладные задачи тер­ мопрочности элементов конструкций. М.: Ма­ шиностроение, 1985. 296 с.

29.Зарубин B.C., Кадашевич Ю.И., Кузь­ мин М.А. Описание ползучести металлов при помощи структурной модели // Прикладная механика. 1979. Т. 13. № 9. С. 10-13.

30.Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Использо­ вание структурных параметров для исследования термонапряженного состояния деформируемого тела при импульсном нагреве / / Инж.физич. журнал. 1988. Т.54. № 3. С.468-476.

31.Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Особенно­ сти расчета термонапряженного состояния де­ формируемого тела при импульсном нагреве // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1989. №1. С.127-132.

32.Зенкевич О., Морган К. Конечные эле­ менты и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.

33.Зенкевич О. Метод конечных элементов

втехнике: Пер. с англ. М.: Мир,. 1975. 541 с.

34.Зиновьев В.Е. Теплофизические свой­ ства металлов при высоких температурах. М.: Металлургия, 1989. 484 с.

35.Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория уп­ рочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 231 с.