![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •10.7 . 10.8.
- •10.9. 10.10.
- •10.11. 10.12. 10.13. 10.14.
- •10.15. 10.16.
- •10.17 ,,,.
- •10.27 .
- •10.74 ,,. 10.75,,.
- •10.76 ,. 10.77,.
- •§3. Тройной интеграл.
- •10.81 . 10.82.
- •10.83 . 10.84.
- •10.85 . 10.86.
- •10.87. 10.88.
- •10.89 ,.,,,.
- •10.95 .
- •10.113 ,,,.
- •10.131 ,.
- •10.132 ,,.
- •10.133 ,,,.
- •10.134 ,,.
- •§5. Несобственные кратные интегралы.
- •10.143 . 10.144.
§5. Несобственные кратные интегралы.
Если функция
непрерывна в неограниченной области
,
то по определению полагают
,
где
- ограниченная замкнутая область, которая
целиком лежит в области
и стремится к
произвольным образом. Если предел в
правой части существует и не зависит
от выбора области
,
то соответствующий несобственный
интеграл по бесконечной области
называетсясходящимся,
в противном случае расходящимся.
Предел в правой части не зависит от
выбора
,
если
в области
.
Если функция
непрерывна в ограниченной замкнутой
области
всюду, за исключением точки
,
то по определению полагают
,
где
-
область, получаемая из
путём удаления малой области диаметра
,
содержащей точку
. Если предел в правой части существует
и не зависит от вида удаляемых из
малых областей, то соответствующий
несобственный интеграл от разрывной
функции называетсясходящимся,
в противном случае расходящимся.
Предел в правой части не зависит от вида
удаляемых из
малых областей, если
в области
и в этом случае, в качестве таких областей
можно брать круги радиуса
с центром в точке
.
Аналогично
определяется несобственный интеграл,
если функция
в ограниченной замкнутой области
имеет линию разрыва
.
В этом случае
-
область, получаемая из
путём удаления полосы малой ширины
,
содержащей линию разрыва
.
В задачах 10.143-10.154 вычислить несобственные интегралы по бесконечной области или установить их расходимость:
10.143 . 10.144.
10.145
.
10.146
.
10.147
.
10.148
.
10.149
.
10.150
.
10.151
.
10.152
.
10.153
.
10.154
.
В задачах 10.155-10.160 вычислить несобственные интегралы от разрывных функций или установить их расходимость:
10.155
.
10.156
.
10.157
.
10.158
.
10.159
.
10.160
.
ГЛАВА 11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ
ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.
§1. Криволинейный интеграл первого рода и его приложения.
Если
- функция, определённая и непрерывная
в точках гладкой плоской кривой
,
заданной уравнением
(
)
и
-
дифференциал дуги, токриволинейный
интеграл 1-го рода
вычисляется по формуле
.
В случае параметрического задания
кривой
:
,
(
)
имеет место формула
.
Если плоская кривая
задана уравнением
(
)
в полярных координатах, то
.
Если
- функция, определённая и непрерывная
в точках гладкой пространственной
кривой
:
,
,
(
)
и
-
дифференциал дуги, токриволинейный
интеграл 1-го рода
вычисляется по формуле
.
Особенность криволинейного интеграла 1-го рода состоит в том, что он не зависит от направления пути интегрирования.
Длина
дуги кривой
вычисляется по формуле
.Масса
дуги кривой
с плотностью
вычисляется по формуле
.
Если
- дуга плоской кривой с плотностью
,
то её статические моменты
и
,
моменты инерции
и
относительно осей
и
,
координаты
и
центра масс
вычисляются
по формулам: