![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •10.7 . 10.8.
- •10.9. 10.10.
- •10.11. 10.12. 10.13. 10.14.
- •10.15. 10.16.
- •10.17 ,,,.
- •10.27 .
- •10.74 ,,. 10.75,,.
- •10.76 ,. 10.77,.
- •§3. Тройной интеграл.
- •10.81 . 10.82.
- •10.83 . 10.84.
- •10.85 . 10.86.
- •10.87. 10.88.
- •10.89 ,.,,,.
- •10.95 .
- •10.113 ,,,.
- •10.131 ,.
- •10.132 ,,.
- •10.133 ,,,.
- •10.134 ,,.
- •§5. Несобственные кратные интегралы.
- •10.143 . 10.144.
10.95 .
10.96
.
10.97
.
10.98
.
В задачах
10.99-10.102
в тройном
интегралеперейти к сферическим координатам
,
и расставить пределы интегрирования:
10.99
.
10.100
.
10.101
.
10.102
.
В задачах 10.103-10.108 перейти к цилиндрическим координатам и вычислить следующие тройные интегралы:
10.103,
,
,
.
10.104,
.
10.105,
.
10.106,
,
.
10.107,
,
.
10.108
В задачах 10.109-10.112 перейти к сферическим координатам и вычислить следующие тройные интегралы:
10.109.
10.110.
10.111
10.112.
§4. Некоторые приложения тройного интеграла.
Объём
υ тела
вычисляется по формулеυ
.
Среднее значение
непрерывной функции
в
пространственной области
вычисляется по формуле
.
Если
-
область пространства
,
занятого телом, и
-
плотность тела, то статические моменты
тела относительно координатных плоскостей
,
и
,
моменты инерции тела относительно
координатных осей
,
и
,
моменты инерции тела относительно
координатных плоскостей
,
и
,
масса
тела, координаты
,
,
центра масс
тела вычисляются по формулам :
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Если тело
однородное, то полагают
.
В задачах
10.113-10.116 найти
объём тела
,
ограниченного указанными поверхностями:
10.113 ,,,.
10.114
,
,
,
,
.
10.115
,
,
,
,
.
10.116
,
.
В задачах
10.117-10.120 перейти
к цилиндрическим координатам и найти
объём тела
,
ограниченного поверхностями:
10.117
,
.
10.118
,
.
10.119
,
.
10.120
,
.
В задачах
10.121-10.122 перейти
к сферическим координатам и найти объём
тела
,
ограниченного поверхностями:
10.121
,
,
,
.
10.122
,
.
10.123 Найти
среднее значение функции
в области
:
а)
;
б)
.
В задачах
10.124-10.127 найти
массу тела
плотности
,
ограниченного поверхностями:
10.124
,
,
,
.
10.125
,
,
.
10.126
,
,
.
10.127
,
,
,
.
10.128 Найти
массу куба с ребром
,
если его плотность
в каждой точке равна квадрату расстояния
этой точки до одной из вершин куба.
10.129 Найти
массу прямого кругового цилиндра, высота
которого равна
,
а радиус основания
,
если его плотность
в
каждой точке равна квадрату расстояния
этой точки от центра основания цилиндра.
10.130 Найти
массу и среднюю плотность сферического
слоя между поверхностями
и
,
если его плотность
в
каждой точке пропорциональна квадрату
расстояния от точки до начала координат,
а наибольшее значение плотности
.
В задачах
10.131-10.134
найти
координаты центра масс однородного
тела
плотности
,
ограниченного поверхностями:
10.131 ,.
10.132 ,,.
10.133 ,,,.
10.134 ,,.
В задачах
10.135-10.137 найти
момент инерции относительно указанной
оси однородного тела
плотности
,
ограниченного следующими поверхностями:
10.135
,
,
,
относительно
.
10.136
,
,
,
,
,
относительно
.
10.137
,
относительно
.
В задачах
10.138-10.140 найти
момент инерции относительно указанной
плоскости однородного тела
плотности
,
ограниченного следующими поверхностями:
10.138
,
относительно
.
10.139
,
,
,
относительно
.
10.140
,
относительно
.
10.141 Найти
момент инерции однородного сегмента
параболоида вращения плотности
с радиусом основания
и высотой
относительно
его оси вращения.
10.142 Найти
момент инерции однородного кругового
конуса плотности
с радиусом основания
и высотой
относительно
его оси.