Приборы и устройства оптического и СВЧ диапазонов

71

Диапазон длин волн, в котором используются ЛОВ, составляет интервал от дециметров до долей миллиметров. Главным свойством ЛОВ, определяющим их практическую ценность, является возможность быстрой перестройки частоты за счет изменения ускоряющего напряжения.

2.4.Электронные приборы со скрещенными полями

2.4.1Движение электронов в скрещенных полях

Рассмотрим задачу о движении электронов в скрещенных электрических и магнитных полях в отсутствии высокочастотных колебаний, подобно рассмотрению в [4]. Электрон движется между двумя параллельными плоскостями, где имеется электрическое поле Е0 и магнитное поле В.

Решение уравнения Лоренца. Рассмотрим уравнение Лоренца (1.5), связы-

ет начальными скоростями vx0, vy0, vz0.

Решим уравнение (1.5) для нашего случая, разложим векторы V, E, B по ортам ex, ey, ez:

После интегрирования (2.55-2.57) уравнения движения электрона принимают вид:

Здесь через ωц – обозначена круговая циклотронная частота

Уравнения (2.58), (2.59) и (2.60) дают полный ответ на вопрос о движении одиночного электрона, находившегося в момент t=0 в точке с координатами (x0, y0, z0) и имеющего составляющие начальной скорости vx0, vy0, vz0, как показано на рис. 2.9.

В случае магнетронного генератора, у которого источником электронов является катод, лежащий в плоскости y=0, положим y0=0, введем обозначения скорости переносного движения (Vц) и радиуса катящегося круга (R):

то есть (2.64) описывает окружность радиуса R. Центр окружности перемещается вдоль оси х со скоростью Vц. Электрон, как бы помещенный на ободе катящегося колеса (x0=0), движется по циклоидальной траектории.

Если начальная скорость электрона равна переносной скорости V0=Vц, и

74

Если увеличивать индукцию магнитного поля B, радиус R согласно (2.62) будет постепенно уменьшаться. Электронные траектории, которые при B=0 нормальны к поверхностям анода и катода, начинают искривляться. При d=2R электроны лишь касаются анода в вершине циклоиды. Наконец при d>2R электроны, не доходя до анода, совершают многократные колебания по циклоиде. Конвекционный ток на аноде становится равным нулю.

Критическое магнитное поле, при котором в статическом режиме прекращается анодный ток плоского диода определяется из условия:

Можно рассуждать и так. При неизменной величине B существует критическое анодное напряжение Ua кр, ниже которого ток через диод становится равным нулю. Используя соотношения для Вкр, построим параболу критического режима рис. 2.11.

Устройство и принцип действия магнетро-

на. Электроны эмитируются цилиндрическим катодом, коаксиальным анодному блоку. Статическое магнитное поле, создаваемое специальным магнитом, направлено вдоль оси прибора перпендикулярно радиальному статическому электрическому по-

лю. Благодаря скрещенным электрическому и магнитному полям, эмитированные электроны образуют в пространстве взаимодействия облако, вращающееся с определенной скоростью вокруг катода.

В стенке анодного блока имеется ряд полостей – объемных резонаторов, которые образуют колебательную систему магнетрона. Вследствие флуктуаций электронов в колебательной системе возбуждаются слабые переменные электромагнитные поля. При выполнении условий синхронизма между электронным облаком и высокочастотным полем электроны группируются в сгустки, и их энергия передается электромагнитному полю резонаторов. Наличие сильной обратной связи, обусловленной свернутой в кольцо колебательной системой, приводит к установлению в магнетроне режима автоколебаний. Энергия этих колебаний выводится с помощью петли связи, расположенной в одном из резонаторов.

Многорезонаторные магнетроны используют в качестве мощных генераторов сантиметрового и миллиметрового диапазонов волн обычно в импульсном режиме.

Свойства колебательной системы магнетрона. Колебательные систе-

мы магнетронов образованы широкополосными периодическими замедляющимися системами, свернутыми в кольцо и замкнутыми на себя. В результате системы становятся резонансными и узкополосными, что резко увеличивает амплитуду ВЧ поля на резонансных частотах.

Рассмотрим замкнутую цепочку из N полых резонаторов как показано на рис. 2.12, расположенных на равных расстояниях, по внутренней поверхности анодного блока магнетрона.

Весь анодный блок представим как сложный кольцевой полый резонатор. Виды колебаний в этом резонаторе при полной идентичности отдельных резона-

75

торов достаточно характеризовать фазой колебаний. Обозначим через φ разность фаз колебаний в соседних резонаторах. Условие замкнутости цепочки резонаторов требует, чтобы при обходе вдоль всей окружности по внутренней поверхности анода полный сдвиг фазы был равен 0 или кратен 2π:

ϕ × N = 2π n , n= 0, 1, 2…

Отсюда вытекает, что разность фаз колебаний в резонаторах может принимать только дискретные значения, определяемые соотношением:

И можно сказать, что анодный блок магнетрона имеет столько видов колебаний сколько резонаторов N. При n=0 колебания во всех резонаторах происходят синфазно. В случае n=N/2 соседние резонаторы колеблются в противофазе, т.е. со сдвигом по фазе на π. Этот вид называется π-видом и является основным рабочим видом колебаний магнетронов. Кстати, π-вид возможен только при четном числе резонаторов N. Поэтому нечетное число резонаторов не находит применения в магнетронных генераторах.

Каждому из видов колебаний может соответствовать определенная структура поля (см. рис. 2.12), отличная от структуры других видов. Таким образом, следует сделать вывод, что существует N различных резонансных частот анодного блока, хотя все резонаторы в отдельности имеют одну и ту же резонансную частоту. Из N видов колебаний при полной симметрии анодного блока невырожденными являются колебания π-вида.

Определение фазовых скоростей. Предположим, что путь между дву-

мя резонаторами волна проходит за время ∆t ( t = ϕ ω ), тогда фазовая ско-

рость волн, бегущих в резонаторах в разных направлениях, будет определяется из условия

76

VФ = 2πra ω = 2πra ωN = ωra .

N ϕ 2πnN n

Так как колебательная система является периодической по азимуту, то поля бегущих волн любого типа колебаний могут быть разложены в ряд Фурье. Полученные пространственные гармоники имеют различную угловую скорость и одинаковую частоту. Если фазовый сдвиг φm на период структуры для m-ой пространственной гармоники составляет

ϕm = ϕ0 + 2 π m, m = 0; ±1; ± 2,

то фазовые скорости пространственных гармоник (ПГ) определяются по формуле

Чем выше номер n и m, тем меньше скорости прямых и обратных волн, вращающихся в пространстве взаимодействия. Волна, соответствующая случаю m=0, имеет при n=N/2 наибольшую фазовую скорость и называется основной волной.

Величина фазовой скорости (Vф)nm может быть сделана значительно меньше скорости света с в свободном пространстве.

Kз - коэффициент замедления, λ-длина волны в свободном пространстве. Среди основных волн при m=0 наибольшее замедление имеют волны π-

вида.

Определение резонансных частот. Следующим шагом в рассмотрении свойств “ холодной” колебательной системы магнетрона является нахождение резонансных частот каждого из

где ω0 – резонансная частота одиночного резонатора.

Спектр видов колебаний таков, что резонансная частота π-вида ωπ лишь незначительно отличается от частоты ближайшего вида, для которого n=(N/2)-1. Можно разность частот указанных видов колебаний выражать в процентах по отношению к резонансной частоте π-вида. Чем больше разделение частот, тем более стабильной будет работа магнетрона. В магнетроне при N=8 при С//СЭ =0,5 разделение частот небольшое – около 1%.

При увеличении числа резонаторов N разделение частот становится еще меньшим. Чем больше диаметр катода и поверхность сегмента анода, т.е. чем больше С’, тем сильнее разделены виды N/2 и (N/2)-1. Таким образом, резонансная частота π-вида может лежать как выше, так и ниже частот других видов колебаний. В обоих случаях разность частот видов N/2 и (N/2)-1 оказывается очень небольшой и уменьшается при увеличении числа резонаторов.

Но для устойчивой работы магнетронного генератора желательно иметь разделение резонансных частот π-вида и ближайшего к нему вида (N/2)-1 не менее 20%. С увеличением числа резонаторов разделение частот ухудшается. Существуют два метода увеличения разделения частот:

1.Применение связок в равнорезонаторном анодном блоке.

2.Использование разнорезонаторного анодного блока.

Динамический режим магнетрона. Рассмотрим теперь изменение движения электронов. Наиболее значительного взаимодействия электронов с полем можно ожидать лишь при условии, что электрон длительное время находится в одной и той же фазе по отношению к высокочастотному электрическому полю. При этом следует учесть, что в плоском магнетроне электрон совершает два движения: равномерное поступательное движение вдоль поверхности катода, характеризуемое перемещением центра катящегося круга и вращательное движение, происходящее с циклотронной частотой. С другой стороны, высокочастотное поле в пространстве взаимодействия может быть представлено в виде бегущих волн. Поэтому условие постоянства фазы ВЧ поля относительно электрона можно считать как условие равенства фазовой скорости одной из волн и средней скорости Vц, с которой перемещается центр катящегося круга - условие резонанса скоростей

Vц = (Vф )nm ,

где (Vф)nm – фазовая скорость резонансной пространственной гармоники, n-го вида колебаний.

Действие других волн, если у них фазовые скорости сильно отличаются от средней скорости электронов, можно не учитывать.

Рассмотрим поведение типичных электронов, находящихся в разных участках пространства взаимодействия.

На рис. 2.14 изображено ВЧ электрическое поле резонаторов E, соответствующее фиксированному моменту времени и имеющее радиальную – E r и

периметру анода. Кроме переменного E~ между анодом и катодом существует постоянное поле E0. Тогда суммарное электрическое поле EΣ в различных точках пространства взаимодействия имеет различную величину и направление. Действие же суммарного электрического поля на электрон сводится к изменению его скорости и направления движения. Рассмотрим результирующее электрическое поле EΣ, действующее на электроны типов 1, 2, 3 и 4 (рис. 2.15).

Результирующее электрическое поле EΣ, действующее на электрон типа 1, не изменяет своего направления, но уменьшается по абсолютной величине на величину Er. Скорость центра катящего круга, определяющего траекторию электрона относительно неподвижной системы координат равна теперь EΣ /B. В результате электрон типа 1 начинает отставать от бегущей волны и постепенно смещается по направлению к электрону типа 4. Похожее изменение происходит и с электроном типа 3, для которого результирующее электрическое поле несколько увеличивается на величину Er в сравнении со статическим режимом. Поэтому электрон типа 3 двигается быстрее волны и постепенно приближается к электрону типа 4. V4 - поступательная скорость электрона типа

4 (см. рис. 2.16).

Электрон типа 4 двигается в поле EΣ , почти равным по абсолютной величине статическому электрическому полю, но имеющем некоторый наклон, направленный в сторону анода.

С физической точки зрения электрон типа 4 является “ благоприятным” для поддержания автоколебаний в магнетроне. Электроны типа 1 и 3, попадая в тормозящее тангенциальное поле, также становятся “ благоприятными” для генерации. Таким образом, электрон типа 4, а с ним и формирующейся в дальнейшем

79

сгусток, будет по мере взаимодействия с переменным полем, в процессе их совместного движения перемещаться по направлению к положительно заряженному электроду.

Рассмотрим теперь движение электрона типа 2 (см. рис. 2.17). Он после выхода из катода подвергается действию ускоряющего тангенциального поля.

Вектор поступательной скорости электронов отклонен к оси Z, т.е. к электроду с нулевым потенциалом. Следовательно, электроны, попавшие при вхождении в замедляющую систему в эту фазу поля; будут постепенно уходить на нижний электрод, т.е. в сторону катода. В конце первого циклоидального колебания электрон, поглотив часть энергии от поля, ударяется о катод и прекращает дальнейшее существование в пространстве взаимодействия. Таким образом, происходит пересортировка электронов на благоприятные и неблагоприятные, в результате которой образуются сгустки электронов относительно тех электронов, которые начали свое движение в максимуме тормозящего тангенциального поля. Модуляция электронного потока по плотности происходит автоматически, без участия какого-либо специально созданного внешнего управляющего устройства.

Основную роль в группировке (фазовой фокусировке) в магнетроне играет радиальная Er составляющая. Под влиянием радиальной составляющей вектора напряженности переменного электрического поля электроны, движущиеся в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях, группируются в сгустки. Роль тангенциальной составляющей сводится к отбору энергии от электронов.

Возникновение незатухающих колебаний в автогенераторе. Механизм возникновения незатухающих колебаний в магнетроне такой же, как и любом автогенераторе. Начальные колебания в резонаторах магнетрона возникают в результате флуктуаций электронного потока. Частота этих колебаний в общем случае несколько отличается от собственной резонансной частоты колебательных систем, так как анодный блок магнетрона образует систему сложно связанных контуров. Колебания поддерживаются за счет энергии источника постоянного напряжения анод-катод. Энергия электронного потока и взаимодействующего с переменным электрическим полем вблизи щелей резонаторов, передается полю волны. Для этого электронный поток должен быть сгруппирован в сгустки, время прохождения которых вблизи щели резонатора совпало бы со временем существования там поля в нужной фазе.

Потоки электронов к аноду создаются в некоторых областях пространства взаимодействия, образуя так называемые "электронные спицы" (рис. 2.18).

Число спиц зависит от характера высокочастотных колебаний. Причем каждому макси-

ний в магнетроне существует наибольшее число спиц пространственного за-

марным воздействием постоянного и переменного магнитного поля. Спицы образуются вблизи участков катода, лежащих против тех сегментов анода, которые в данный момент сказываются благодаря наложению переменного электрического поля заряженными до положительного потенциала. Так как с изменением фазы колебаний меняются знаки заряда на сегментах анода, то изменяются и участки катода, вблизи которых формируются спицы. Спицы как бы вращаются в пространстве взаимодействия со скоростью

Направление фазовой скорости, которой совпадает с направлением вращения пространственного заряда. Эта волна и получает энергию электронного потока. Амплитуда колебаний в каждом из резонаторов должна быть одинаковой, но сдвиг фазы ϕ по-прежнему определяется уравнением.

Еще нужно отметить, что номер пространственной гармоники p, не оказывает влияния на число спиц. Таков в общих чертах принцип работы многорезонаторного магнетрона.

Условия самовозбуждения колебаний типа бегущей волны.

Условием отдачи электронами максимальной энергии ВЧ полю является совпадение фазовой скорости бегущей волны и средней скорости движения электронов в отсутствие колебаний, т.е.

Vц = (Vф )nm.средн .

При этом всякое первоначальное колебание, возникшее в анодном блоке магнетрона должно нарастать до тех пор, пока не станут действовать ограничивающие нелинейные эффекты.

пряжения (Ua), при котором должно происходить самовозбуждение магнетрона для каждого вида колебаний при фиксированном номере гармоники m

Прямые, определяемые уравнением (2.71) проходят через начало координат и пересекают параболу критического режима рис. 2.19.