Приборы и устройства оптического и СВЧ диапазонов
..pdf
|
|
|
91 |
|
|
|
|
|
|
Электронный коэффициент |
полезного действия может быть представ- |
||||||||
лен в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25,6 ×10 |
4 |
|
V 2 |
|
|
h |
= 1 - |
|
|
ф |
. |
(2.79) |
|||
|
|
|
|||||||
Э |
|
|
|
Ua |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
||
Коэффициент усиления для ЛБВМ |
|
|
|
|
|
||||
|
K |
y |
(U) = −6 + 54,6 CN , |
(2.80) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где N - электрическая длина замедляющей системы, С - параметр усиления (2.41).
Коэффициент усиления ЛБВМ ниже, чем в ЛБВО, но достаточно велик 20-25 дБ, а КПД сравнительно высокий 40-60 %. Пусковой ток в генераторной ЛОВМ определяется формулой
I 0n (пуск) = (2n − 1)2 I 0(1)пуск, |
(2.81) |
где n - номер генерируемой зоны.
При большом токе пучка одновременно возможна генерация колебаний в нескольких зонах.
В лампах обратной волны М, которые могут быть генераторными или усилительными устройствами взаимодействие электронного потока происходит с обратной пространственной гармоникой. На рис. 2.26,а и в показаны устройство и внешний вид ЛБВМ. Электроны, эмитируемые катодом, под действием напряжения электрического и магнитного поля двигаются по циклоидальной кривой и входят в пространство взаимодействия c вершины циклоиды. При выполнении таких же условий, как в ЛБВМ, электрон при отсутствии СВЧ поля двигается по окружности, если это цилиндрическая система и прямой в плоских электродах и попадает на коллектор. При выполнении условия синхронизма Vф(-1)= Vп, и токе пучка больше пускового, ЛОВМ возникают колебания. У коллекторного конца расположен поглотитель, который поглощает энергию, отраженную от выходного устройства, если согласование в нем недостаточно хорошее.
На рис. 2.27 показано устройство цилиндрической ЛОВМ. Как видно отличие ее в том, что имеется только один зазор, предназначенный для вывода энергии
92
из пространства взаимодействия, расположенный со стороны катода. Принцип действия такой системы аналогичен магнетрону.
Выходная мощность ЛОВМ и ЛБВМ практически линейно зависит от тока пучка как это показано на рис. 2.28.
P |
= A(I (1) − I |
0 |
пуск), |
(2.82) |
|
вых |
0 |
|
|
|
|
где A-некоторый коэффициент. Выходная мощность ЛОВМ |
в дециметровом |
||||
диапазоне в непрерывном режиме достигает |
нескольких десятков киловатт, а в |
||||
сантиметровом диапазоне – порядка нескольких сот ватт и а миллиметровом диапазоне – десятки ватт. Электронный КПД ЛОВМ также зависит от тока пучка. Сначала КПД растет с увеличением тока пучка, а затем после перехода ЛБВ в режим насыщения практически не изменяется. В этом режиме Рвых и затраченная мощность Р0=I0U0 практически одинаково увеличиваются с ростом тока. Максимальное КПД можно определить по формуле: ηЭ = 1 − U синх / U 0 , где Uсинх – потенциал синхронизации. Обычно КПД составляет 50-60%.
ЛОВМ применяется обычно в радиоаппаратуре радиопротиводействия, в которой наиболее полно реализуются преимущества этих приборов по обеспечению быстрой электронной перестройки частоты в широких пределах при достаточно большой выходной мощности.
93
ГЛАВА 3.
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ СВЧ
Твердотельная электроника стала успешно развиваться с появлением биполярных и полевых транзисторов, которые вначале представляли собой типичные низкочастотные приборы. Когда был открыт эффект динамического отрицательного сопротивления, появилась возможность применять в полупроводниковых приборах принцип использования конечного времени пролета электронов, широко применяемый в вакуумной электронике СВЧ. Использование отрицательной дифференциальной проводимости полупроводникового материала, которая обусловлена переходом из одного энергетического минимума (долины) зоны проводимости в другой, где значительно ниже подвижность носителей, позволило расширить функциональные возможности полупроводниковой электроники СВЧ.
В настоящее время усилители на транзисторах успешно функционируют в сантиметровом диапазоне, конкурируя с усилителями на вакуумных ЛБВ. Также широко используются в технике СВЧ конструкции полупроводниковых диодов: диоды p-n, p-i-n, м-n (диоды с барьером Шоттки), диоды М-О-П (металл - оксид - проводник), диоды М-Д-П (металл - диэлектрик – проводник), диоды с накоплением заряда (ДНЗ), лавинно-пролетные диоды (ЛПД), диоды с объемной неустойчивостью.
3.1. Элементы зонной теории твердого тела
Твердое тело, в том числе рассматриваемые полупроводниковые монокристаллы, представляет собой систему, состоящую из большого числа атомов, плотность которых составляет примерно 1022 на 1 см3. Каждый атом характеризуется дискретным спектром энергий E1, E2, E3, … , E n, раз-
решенных для электронов (рис. 3.1,а).
По представлениям квантовой механики состояние электрона в атоме характеризуется квантовыми числами. Электроны в атоме могут занимать только вполне определенные, разрешенные энергетические уровни. В нормальном (невозбужденном) состоянии атома электроны должны располагаться на самых низких энергетических уровнях.
Однако в соответствии с принципом Паули в одном и том же атоме (или в какой-либо квантовой системе) не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел. Поэтому электроны в соответствии с их состояниями рас-
пределяются по определенным оболочкам вокруг ядра. Атом кремния имеет 14 электронов, расположенных на трех оболочках по 2, 8 и 4 электрона. Атом германия имеет 32 электрона, расположенных на четырех оболочках по 2, 8, 18 и 4 электрона. Валентные электроны на последней (верхней) оболочке, имеющие наибольшую энергию, определяют электропроводность кремния и германия.
94
Практическое следствие из принципа Паули при рассмотрении германия и кремния заключается в том, что при объединении двух атомов происходит расщепление каждого уровня на два (рис. 3.1,б), а при объединении N атомов в кристалл происходит расщепление каждого энергетического уровня на N уровней
(рис. 3.1,в).
Однако в соответствии с соотношением неопределенностей Гейзенберга частица не может одновременно иметь вполне точные значения, например, координаты х и соответствующей этой координате составляющей импульса px, причем неопределенности в значениях этих величин ∆x и ∆рх должны удовлетворять условию: ∆x×∆рх ≥ ħ, где ħ=h/2π — постоянная Планка; h=6,62x10-34 Джּс. Чем точнее определена одна из величин, х или р, тем больше становится неопределенность другой. В рассматриваемом случае находящиеся на очень близком энергетическом расстоянии отдельные уровни, образовавшиеся при объединении множества атомов Ge или Si в кристалл (рис. 3.1,в) становятся практически неразличимы. Совокупность близко расположенных энергетических N уровней называется энергетической зоной.
Разрешенные энергетические зоны отделены друг от друга запрещенными энергетическими участками, которые называются запрещенными зонами. Ширина запрещенных зон зависит от расстояния между атомами, т. е. определяется строением кристаллической решетки, а также строением и состоянием атомов, образующих монокристалл. Таким образом, рис. 3.1,в можно назвать зонной диаграммой кристалла, в которой разрешенные зоны чередуются с запрещенными.
Для рассмотрения физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах интерес представляют только три верхние энергетические зоны: валентная, запрещенная и свободная, или зона проводимости, так как именно эти зоны обусловливают электропроводность полупроводника.
Электропроводность возможна лишь тогда, когда возможен переход электрона на другой энергетический уровень. Это означает, что в проводимости могут участвовать электроны только тех зон, где есть свободные уровни, а при температуре абсолютного нуля они имеются лишь в самой верхней разрешенной зоне, которую называют, поэтому, зоной проводимости. Нижний энергетический уровень зоны проводимости обозначается Ec. В зоне проводимости находятся электроны, осуществляющие электропроводность кристалла.
Зона проводимости отделена от валентной запрещенной зоной, ширина которой обозначается ∆E.
Валентная зона — это зона, в которой все энергетические уровни заняты при температуре абсолютного нуля, поэтому электроны этой зоны не могут участвовать в проводимости. Однако, с повышением температуры электроны переходят из валентной в зону проводимости, в валентной зоне образуются свободные уровни и появляется возможность перехода на них электронов с близлежащих уровней. Верхний энергетический уровень валентной зоны обозначается Ev.
95
Электропроводность твердых тел зависит от взаимного расположения зоны проводимости и валентной зоны. Именно по характеру энергетических диаграмм твердые тела более четко разделяются на проводники (металлы), полупроводники и диэлектрики (изоляторы) (рис. 3.2).
В металлах зона проводимости и валентная зона перекрываются, и электроны валентной зоны могут легко переходить в зону проводимости независимо от температуры тела. В зоне проводимости электроны принадлежат всему твердому телу и свободно внутри него перемещаются. Проводящее состояние является обычным. В отличие от металлов при нулевой температуре у изоляторов и полупроводников зона проводимости пуста и электропроводность отсутствует.
Ширина запрещенной зоны ∆E — один из важнейших параметров полупроводникового материала, определяющий его электрохимический потенциал. Чем больше число оболочек в атоме, тем меньше ширина запрещенной зоны и тем слабее связаны валентные электроны с ядром.
Рис. 3.3. Переход электронов из валентной зоны в зону проводимостигенерация носителей и обратный переход – рекомбинация носителей.
96
В отличие от металлов электропроводность полупроводника обусловлена электронами и дырками, т. е., кроме электронной, в полупроводнике существует и другой вид проводимости — дырочная. Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости приводит к образованию дырок — вакантных уровней в валентной зоне. При температуре, отличной от нуля, в зоне проводимости полупроводника всегда имеется n электронов, а в валентной зоне — p дырок.
Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости и образование дырки на освободившемся энергетическом уровне — процесс генерации носителей. Но наряду с генерацией происходит и рекомбинация носителей — переход электронов из зоны проводимости обратно в валентную зону на свободный уровень (рис. 3.3). При динамическом равновесии оба процесса идут непрерывно, их скорости равны.
Для производства полупроводниковых приборов необходимы материалы с определенной величиной ширины запрещенной зоны ∆E, чтобы обеспечить электропроводность в заданном диапазоне рабочих температур прибора.
Из теории твердого тела известно, что если имеется набор энергетических уровней, то вероятность того, что электрон находится на энергетическом уровне с энергией E, описывается функцией Ферми — Дирака:
|
F(E) = |
|
E - E |
F |
|
|
−1 |
|
|
|
|
exp |
|
|
+ 1 |
, |
(3.1) |
||
|
|
|
|||||||
|
|
kT |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
где EF — |
параметр системы, называемый уровнем Ферми; kT — средняя тепловая |
||||||||
энергия электрона; k — постоянная Больцмана, равная 1,38×10-23 Дж/К; Т — |
темпе- |
||||||||
ратура в Кельвинах. При Т = 300К (комнатная температура) kT = 0,25 эВ. |
|
||||||||
Если |
E = EF, то F(E)=l/2, т. e. уровень Ферми можно определить как уровень, |
||||||||
вероятность пребывания электрона на котором равна 1/2.
Вероятность того, что энергетический уровень с энергией Е занят электроном в зоне проводимости:
|
|
E − E F |
||
Fn |
(E) = exp |
|
||
kT |
||||
|
|
|
||
|
|
−1 |
(3.2) |
|
+1 |
, |
|
|
|
|
|
а вероятность того, что энергетический уровень с энергией Е свободен или занят дыркой в валентной зоне:
|
|
E F |
− E |
|
−1 |
|
||
Fp (E) = 1 − Fn |
(E) = exp |
|
|
|
+ 1 |
. |
(3.3) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
kT |
|
|
|
||
На рис. 3.3 показаны энергетическая диаграмма собственного полупроводника (ni=рi), а также графики зависимости F(E) и распределение подвижных носителей зарядов по энергиям при различных температурах. При T = 0 (пунктирная линия в виде ступеньки) валентная зона полностью заполнена, т. е. Fn(E) = l, а зона проводимости пуста, т. е. Fn(E) = 0. Максимальное значение F(E) равно едини-
97
це. Уровень Ферми EF совпадает с максимальной энергией, которую может иметь электрон при температуре абсолютного нуля.
С повышением температуры начинается термогенерация электронов и дырок, появляется вероятность нахождения электронов в зоне проводимости (Fn(E) > 1) и дырок в валентной зоне ( F P ( E ) > 1 ) (ступенька сглаживается — штрихпунктирная линия). Концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне пропорциональны зачерненным площадкам на рис. 3.3.
В собственном полупроводнике уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны, и энергия уровня Ферми
E F = (E c − E υ )/ 2 , |
(3.4) |
i |
|
если эффективные массы электрона и дырки равны (m*n=m*p). Теперь можно определить при заданной температуре Т количество свободных носителей заряда (электронов и дырок) в разрешенных зонах полупроводника, если известна ширина запрещенной зоны ΔΕ, или определить их концентрации n и p .
Концентрация свободных электронов в зоне проводимости
∞ |
(E)Fn (E)dE , |
|
n = ∫ Dn |
(3.5) |
Ec
где Dn(E) — плотность энергетических уровней в зоне проводимости. Под знаком интеграла — количество заполненных электронами в зоне проводимости уровней в элементарном интервале энергий dE.
В зоне проводимости E – EF >0, и экспонента в выражении для Fn(E) намного превышает единицу. В этом случае распределение Ферми — Дирака переходит в распределение Максвелла — Больцмана:
Fn (E) ≈ exp[− (E − E F )/ kT], |
(3.6) |
Если подставить значения Dn(E) и Fn(E), то после некоторых преобразований можно получить выражение для n, которое будет содержать только числовые множители, универсальные константы, температуру Т, а также параметры полупроводника.
Концентрация свободных электронов в зоне проводимости
n = AT3 2 exp[− (EC − EF )/ kT], |
(3.7) |
а свободных дырок в валентной зоне |
|
p = AT3 2 exp[− (E F − Eυ )/ kT], |
(3.8) |
Коэффициент А содержит числовые множители и универсальные константы, он одинаков в выражениях для концентраций электронов n и дырок р, если допустить, что их эффективные массы равны (m*p=m*n). Полученные соотношения для n и p справедливы для любых полупроводников. Они показывают, что с ростом температуры Т концентрация подвижных носителей заряда растет по экспоненте.
Произведение концентраций подвижных носителей зарядов в полупроводнике np = A 2 T 3 exp(− E
kT)
|
98 |
не зависит от положения уровня Ферми |
и определяется только температурой и |
шириной запрещенной зоны E = EC – E F. Отношение концентраций носителей зарядов: |
|
n p = exp[− 2(Ei |
− E F ) kT], |
где Ei — энергия, соответствующая середине запрещенной зоны: Ei = (Ec –E υ)/2.
Если разделить Ei на элементарный заряд q, то получим потенциал середины запрещенной зоны, который принято называть электрохимическим потенциалом:
ϕi = Ei 
q .
Если разделить величину средней тепловой энергии kT на элементарный заряд q, то получим величину, пропорциональную температуре и имеющую размерность потенциала:
ϕT = kT
q ≈ T
11600 ,
которую принято называть температурным потенциалом. При комнатной температу-
ре ϕT = 0,025 В или 25 мВ.
В собственном полупроводнике концентрации свободных носителей зарядов одинаковы (ni = p i ) , и их отношение
n
p = exp[− 2(Ei − E F )
kT] = 1.
Отсюда следует, что EF = Ei, т. е. что уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен в середине запрещенной зоны. Концентрации свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике равны
n i = pi = AT3 2 exp(− E 2kT). |
(3.9) |
Из формулы видна сильная экспоненциальная зависимость концентраций ni и pi от температуры, а также от ширины запрещенной зоны при данной температуре. Концентрации электронов n и дырок p в примесных полупроводниках, выра-
женные через собственные концентрации ni и pi , можно получить, |
использовав, |
вышеприведенные формулы: |
|
n = n i exp[− (E F − Ei ) kT] |
(3.10) |
и |
|
p = pi exp[− (Ei − E F ) kT]. |
(3.11) |
Уровень Ферми в собственных и примесных полупроводниках. В собст-
венном полупроводнике, как уже было показано, уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны (рис. 3.3). При T > 0 рождается «пара» (электрон и дырка). Концентрации электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной зоне p в собственном полупроводнике равны: ni = pi.
Произведение концентраций электронов и дырок в собственном полупроводнике
nipi = n2 i = p2i = A2T3exp(- E/kT) |
(3.12) |
99
не зависит от положения уровня Ферми и определяется только температурой Т и шириной запрещенной зоны E.
Впримесном полупроводнике n-типа (рис. 3.4) пятый валентный электрон донора слабо связан с ядром и становится свободным даже при слабых энергетических воздействиях. В результате введения доноров в запрещенной зоне появляет-
ся локальный уровень EД вблизи зоны проводимости. При температуре T > 0 в электронном полупроводнике происходят процессы генерации и рекомбинации носителей заряда, как и в собственном полупроводнике. Кроме того, большое число
электронов с уровня донора EД переходит в зону проводимости и намного увеличивает электропроводность вещества.
Энергия, необходимая для перевода электронов с уровней доноров в зону
проводимости, называется энергией активации доноров Eак электронного полупроводника. Например, для фосфора в кремнии Eак ~ 0,044 эВ.
Средняя тепловая энергия электронов при комнатной температуре kT= 0,025 эВ. Поэтому можно утверждать, что при такой температуре все атомы доноров ионизированы, все электроны с донорных уровней переходят в зону проводимости.
Вполупроводнике n-типа электронов в зоне проводимости оказывается
больше, чем дырок в валентной зоне, nn > рn (зачерненные площадки на рис. 3.4), так как свободные носители заряда образуются не только в результате термогене-
рации как в собственном полупроводнике, где ni = pi (собственный механизм образования носителей), но и в основном за счет перехода электронов в зону проводимости с донорных уровней (примесный механизм образования носителей). Можно считать, что при нормальной температуре число образовавшихся дополнительных электронов примерно равно числу введенных атомов донора NД.
Si n-типа
Nn > pn
E |
nn > ni |
|
Eс
EД
T = 0
EF
E/2 |
T > 0 |
|
EV |
|
|
Валентная |
Pn > Pi |
|
зона |
|
|
0 |
1 |
F(E) |
|
|
Рис. 3.4. Переход электронов с донорных уровней в зону проводимости
В полупроводнике n-типа электронов в зоне проводимости оказывается больше, чем дырок в валентной зоне, nn > рn (зачерненные площадки на рис. 3.4), так как свободные носители заряда образуются не только в результате термогенерации как в собственном полупроводнике, где ni = pi (собственный механизм образования носителей), но и в основном за счет перехода электронов в зону проводимости с донорных уровней (примесный механизм образования носителей). Можно считать,
100
что при нормальной температуре число образовавшихся дополнительных электронов примерно равно числу введенных атомов донора NД.
Уровень Ферми смещается в электронном полупроводнике от середины запрещенной зоны вверх, к уровню доноров EД, ближе к зоне проводимости. Чем больше концентрация доноров NД, тем выше поднимается уровень Ферми. При высоких концентрациях NД он может оказаться в запрещенной зоне выше уровня EД или даже попасть в зону проводимости.
В примесном полупроводнике р-типа (рис. 3.5) в результате введения атомов акцепторной примеси в запрещенной зоне появляется локальный уровень акцепторов EА вблизи валентной зоны. При нагревании монокристалла (T > 0) происходит термогенерация носителей зарядов, сопровождаемая рекомбинацией. Кроме того, электрон валентной зоны, получив очень небольшую энергию Eак, может быть захвачен атомом акцептора и перейти на уровень EA, образовав в валентной зоне дырку.
Энергия Eак, необходимая для перехода электрона верхнего уровня валентной зоны на уровень акцептора EА, называется энергией активации дырочного полупроводника.
E
E
E
E
E
E
E
Рис. 3.5. В полупроводнике р-типа дырок в валентной зоне больше, чем электронов в зоне проводимости
Эта энергия невелика, например: для бора в кремнии Eак = 0,046 эВ. Значение Eак сравнимо со средней тепловой энергией электронов при комнатной температуре (kT = 0,025 эВ), и можно утверждать, что практически все атомы акцепторов ионизованы.
В полупроводнике р-типа дырок в валентной зоне оказывается больше, чем электронов в зоне проводимости, рр > nр (зачерченные площади на рис. 2.5), так как свободные носители заряда образуются не только в результате термогенерации как в собственном полупроводнике, где ni = рi, но и в основном за счет перехода электронов на акцепторные уровни. Можно считать, что при нормальной температуре число образовавшихся дополнительно дырок равно примерно числу введенных атомов акцептора.
Уровень Ферми смещается в дырочном полупроводнике вниз, к уровням акцептора EА, ближе к валентной зоне. Чем больше концентрация атомов акцепто-