10.Закон Архимеда.

Р ассмотрим тело, погруженное в жидкость. На него будут действовать поверхностные силы гидростатического давления, на­правленные по нормали к поверхности, ограничивающей тело.

Распределенные по поверхности силы для тела, находящегося в равновесии, могут быть заменены одной равнодействующей силой Р с состав­ляющими F_x, F_y и F_z. При этом F_x = F_x' - F_x", F_y = F_y ' - F_y", F_z = F_z ' - F_z ". Горизонтальные составляющие F_x и F_y равны нулю, т.к тело находится в равновесии и проекции площадей тела на оси yoz и xoz равны. Таким образом, на погруженное твердое тело действуют только две силы: сила давления на поверхность АЕСFВ и сила давления на поверхность АЕСFD.

Разность этих сил и является равнодействующей сил гидростатического давления на погруженное тело:

- закон Архимеда.

Закон Архимед: на твердое тело, погруженное в покоящуюся жидкость, действует сила гидростатического давления, равная весу жидкости в объеме тела, направленная вверх и проходящая через центр тяжести тела. Силу F_z часто называют выталкивающей или архимедовой силой.

11.Уравнение распределения давления при равновесии газов в поле силы тяжести.

Рассмотрим основное диф. уравнение равновесия жидкости.

Т.к для сжимаемой жидкости ρ≠const, его необходимо учитывать. Рассмотрим

равновесие газа для однородной атмосферы и при изотермическом изменении

газового состояния.

Для однородной атмосферы ρ = const и при х = 0, у=0, z = -g.

dР = - ρgdz. – диф. уравнение для сжимающей атмосферы.

Т.к атмосфера сжимаема, то изменение плотности воздуха будет зависеть от параметров состояния и описывается уравнением Клайперона.

PV=RT

V – удельный объем.

Р/ρ= RT

ρ=Р/RT

R – удельная газовая постоянная = 287 Дж/кг*К

После подстановки уравнения газового состояния в дифференциальное уравнение равновесия имеем:

После интегрирования и разделения переменных получим:

- формула расчета давления в сжимаемой атмосфере.

12.Практические приложения основного уравнения гидростатики.

Принцип сообщающихся сосудов.

Принцип сообщающихся сосудов. В открытых или закрытых, находящихся под одинаковым давлением, сообщающихся сосудах, запол­ненных однородной жидкостью, уровни располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов. Этот принцип используется для измерения уровня жидкости и закрытых аппаратах с помощью водомерных стекол. Если сообщающиеся сосуды заполнены двумя несмешивающимися жидкостями, имеющими ρ' и ρ", то в сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидкостей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.

Определение давления.

Если сосуды заполнены одной жидкостью, плотностью ρ, но давления над уровнем жидкости в них неодинаковы и равны Р₁ и Р₂:

Откуда разность уровней жидкостей в сосуде:

Последнее уравнение применяют при измерении давлений с помощью пьезометров или разностей давлений между различными точкам с помощью дифференциальных U-образных манометров:

Δh – разность рабочей жидкости в дифманометре.

Пневматическое измерение количества жидкости в резервуарах.

Для определения количества жидкости в каком-либо резервуаре 1, в него помещают трубку 2, нижний конец которой доходит почти до днища резервуара. Давление над жидкостью резервуаре равно Р_0. По трубе 2 подают

сжатый воздух или другой газ, постепенно повышая его давление, замеряемое манометром 3. Когда воздух преодолеет сопротивление столба жидкости в резервуаре и начнет барботировать сквозь жидкость, давление Р, фиксируемое манометром, перестанет расти и будет равно:

Откуда уровень жидкости в резервуаре:

Дымовая труба (определение тяги трубы).

Внутри трубы на уровне 1-1 давление будет равно:

ρ_г – плотность горячего газа.

Снаружи трубы в точке В:

ρ_в – плотность воздуха.

Разность давлений:

Т.о. труба с более легким газом создает разрежение (тягу), величина которой прямо пропорциональна высоте трубы и разности плотностей наружного воздуха и внутреннего газа. Если плотность газа в трубе больше плотности наружного воздуха, на внутреннюю сторону заслонки действует манометрическое давление, воздух не поступает в тягу, а газ выходит наружу.

Гидростатические машины (домкрат).

Увеличивающий эффект домкрата возникает из-за разности площадей действия сил.

F=P·S

P₁ = P₂

F₂/F₁=S₂/S₁