3.Основные свойства гидростатического давления.

В еличина, равная модулю напряжения σ, в гидромеханике называется гидростатическим давлением в точке и обозначается буквой Р (Па). Размерность давления равна размерности силы, деленной на площадь, и совпадает с размерностью напряжения Р = [σ ] = [Н/м² = Па].

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

1) Гидростатическое давление всегда действует нормально к площадке и является сжимающим, т.е. оно направлено по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости.

2 ) Гидростатическое давление Р в любой точке внутри жидкости по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.

В объеме покоящейся жидкости около точки М выделим бесконечно малую призму. Боковые грани призмы параллельны свободной поверхности жидкости. Один из торцов призмы перпендикулярен к боковым граням, другой наклонен под углом α.Средние гидростатические давления на торцы грани обозначим Р и Р₁ соответственно. Сумма проекций всех сил, действующих на призму, вдоль горизонтальной оси из условия равновесия равна нулю. Р - Р₁ =0 или Р = Р₁. При уменьшении размеров призмы до 0, давление Р = Р₁ будет ни чем иным, как гидростатическим давлением в точке М.

Единичное давление в точке по всем направлениям одинаково и не зависит от угла наклона площадки. Так как положение точке М выбрано произвольно, можно заключить, что гидростатическое давление является непрерывной функцией координат пространства:

4 .Основное дифференциальное уравнение гидростатики.

На жидкость в состоянии покоя действуют силы, определяемые гидростатическим давлением, а также массовые силы, пропорциональные его массе. Соотношение между этими силами выражается систе­мой дифференциальных уравнений, полученных Эйлером.

x,y,z – проекции ускорения массовых сил на соответствующие оси. Умножим каждое уравнение соответственно на dx, dy, dz и сложим их:

Давление является функцией только трех независимых переменных координат х, у и z, поэтому левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал функции Р = f(х, у, z). Следовательно:

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением равновесия жидкости.

Отметим, что при выводе этого уравнения не вводятся никакие дополнительные ограничения на массовые силы и на плотность жидкости ρ, поэтому оно имеет общий характер и может быть использовано и для сжимаемой жидкости. Левая часть основного диф. уравнения представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая его часть также должна быть полным дифференциалом.

Если же принять плотность жидкости или газа постоянной или независимой от х, у и z, то выражение в скобках также будет полным дифференциалом некоторой функции U= (х, у, z) частные производные которой, взятые по х, у и z, равны проекциям ускорений массовых сил на соответствующие оси:

Величины х, у и z можно рассматривать как проекции массовых сил, отнесенных к единице массы данной жидкости. Поэтому функцию U=(х,у,z) называют потенциальной, или силовой функцией, а силы, удовлетворяющие условию слева, - силами, имеющими потенциал.

Таким образом, при рассмотрении основного диф. уравнения, с учетом выра­жения слева, можно сделать важный вывод: равновесие жидкости возможно только в том случае, когда массовые силы имеют потенциал.