Реологические свойства (9)
Моделирование реологических свойств (5)
Модель Бингама – модель вязкопластического тела (к параллельно соединенным моделям Ньютона и Сен-Венана-Кулона последовательно присоединен элемент Гука).
ctg = *
= |
|
+ * = |
P |
+ |
P − PT |
; = |
d |
= |
P − PT |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
* |
|
|
d |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = PT + - уравнение Бингама |
|
|
|
Соотношение между ньютоновской |
|
|
|
|
|
и пластической вязкостью: |
|
|
|
= (P + ) = |
|
+ P |
|
|
|
|
|
T |
* |
|
* |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При малых напряжениях развиваются только упругие деформации, а при достижении Р > РТ имеет место пластическая деформация, растущая до бесконечности.
Скорость деформации равна нулю при Р < РТ, и только при Р > РТ она возрастает с увеличением напряжения.
Напряжение Р разбивается на две составляющие: напряжение РТ - необходимое для разрушения структуры и напряжение Р-РТ, обеспечивающее собственно течение.
|
При РТ |
= 0 уравнение Бингама |
10 |
|
переходит в закон Ньютона. |
|
|
Реологические свойства (10)
Классификация дисперсных систем по структурно-механическим свойствам (1)
Дисперсные системы
Жидкообразные системы
РТ = 0
Твердообразные системы
РТ > 0
Ньютоновские |
|
Неньютоновские |
|
Бингамовские |
|
Небингамовские |
жидкости |
|
жидкости |
|
системы |
|
системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нестационарные |
|
Стационарные |
|
Псевдопластические |
|
Дилатантные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Псевдопластические Дилатантные
Реологические свойства (11)
Классификация (2)
Жидкообразные системы |
Твердообразные системы |
1 |
– ньютоновская жидкость; |
1 |
– бингамовское тело; |
|
2 |
– псевдопластическая жидкость; |
2 |
– псевдопластическое |
|
3 |
– дилатантная жидкость. |
твердообразное тело |
|
|
|
|
3 |
– пластическое дилатантное тело |
|
Уравнение Оствальда-Вейля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = k n ; |
= P = k n−1 |
|
|
n |
|
12 |
|
|
|
|
|
P − PT = k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Реологические свойства (12)
Классификация (3)
Ньютоновские |
Псевдопластические |
Дилатантные |
жидкости |
жидкости |
жидкости |
|
|
· |
= P = k n−1 = const |
= P = k n−1; n 1 |
= P = k n−1; n 1 |
|
|
13 |
Реологические свойства (13)
Классификация (4)
Нестационарные неньютоновские жидкости
Тиксотропные
жидкости
= f (P, )
Реопектические
жидкости
= f (P, )
Реопексия – возрастание прочности структуры (вязкости) со временем при действии напряжения сдвига.
|
1 |
– равновесная кривая; |
14 |
|
2 |
– неравновесная кривая. |
|
|
Реологические свойства (14)
Ньютоновские системы (1)
Уравнение Эйнштейна
Допущения:
1.Система несжимаема.
2.Отсутствует скольжение между частицами и жидкостью.
3.Ламинарный режим.
4.Частицы не взаимодействуют между собой.
Общий вид уравнения Эйнштейна
= 0 (1+ )
α– коэффициент формы частиц.
Для твердых сферических частиц
= 0 (1+ 2,5 ); − 0 = 2,5
Коэффициент формы для несферических частиц обычно больше 2,5, поскольку объем вращения несферической частицы превышает объем самой частицы. Уравнение Эйнштейна не учитывает наличия у частиц поверхностных слоев, таких как ДЭС, адсорбционные и сольватные слои. Увеличение вязкости, обусловленное наличием таких слоев, называют электровязкостным, адсорбционным и сольватным эффектами.
= 0 (1 + ef ); |
|
ef |
|
n (4 / 3) (r + )3 |
|
|
3 |
|
= |
|
|
= 1 |
+ |
|
|
n (4 / 3) r |
3 |
|
|
|
|
|
r |
15
где n – число частиц в единице объема; δ – толщина поверхностного слоя.
Реологические свойства (15)
Ньютоновские системы (2)
Уравнения Штаудингера и Марка-Куна-Хаувинка
Уравнение Штаудингера справедливо для раство- |
|
|
− 0 = KMc |
ров полимеров с короткими и жесткими цепями, |
уд |
= |
которые могут сохранять палочкообразную форму: |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
η/η0 – относительная вязкость; ηуд = (η-η0)/ η0 - удельная вязкость;
ηуд/с – приведенная вязкость; [ ] = lim( sp ñ) - характеристическая вязкость.
c→0
Гибкие длинные молекулярные цепи полимеров часто сворачиваются в клубки, что уменьшает сопротивление их движению. При этом зависимость вязкости от молекулярной массы полимера оказывается нелинейной. Поэтому более правильно связывать с молекулярной массой полимера характеристическую вязкость.
[ ] = KM a ; |
[ ] = lim ( уд с) |
|
c→0 |
Уравнение Марка-Куна-Хаувинка
Постоянная а отражает форму и |
|
плотность клубка макромолекулы, зависит |
|
от природы растворителя и гидродинами- |
|
ческого взаимодействия в объеме клубка. |
|
а = (0,5-1,0) |
16 |
|
Реологические свойства (16)
Кривые течения реальных структурированных систем (1)
Реологические кривые жидкообразной системы с коагуляционной структурой
При малых напряжениях сдвига (Р РК) система ведет себя как ньютоновская жидкость, ее вязкость max постоянна. Такое реологическое поведение – течение структурированных систем с постоянной вязкостью, называется ползучестью.
При Р РК происходит разрушение структурной сетки. При достижении РМ, происходит полное разрушение всех элементов структуры, и в системе остаются преимущественно индивидуальные частицы.
Реологические свойства (17)
Кривые течения реальных структурированных систем (2)
Реологические кривые системы с твердообразной коагуляционной структурой
При малых напряжениях сдвига (Р РСТ) система ведет себя как идеально упругое тело (бесконечно большая вязкость).
При Р РCT может наблюдаться ползучесть, а дальнейшее увеличение напряжения ведет к разрушению структуры (при Р > PK) и падению вязкости.
При Р РM достигается полное разрушение структуры (или разрыв тела).
РCT – статическое предельное напряжение сдвига (предел текучести);
РTБ – предел текучести по Бингаму (динамический);
РМ – предельное напряжение сдвига.
Реологические свойства (18)
Методы измерения вязкости (кривых течения) (1)
Капиллярный |
Реовискозиметр |
вискозиметр Уббелоде |
Хепплера |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
– индикатор; 2 – арретир; 3 – чашечка для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
груза; 4 – коромысло; 5 – шарнир; 6 – маятник; |
Уравнение Пуазейля: |
|
7 |
– зажим; 8 – термостат; 9 – шарик, |
|
|
V |
= |
r4 P |
; |
1 |
= k |
P |
|
укрепленный на стержне; 10 – пробирка. |
|
|
|
8 l |
|
|
|
|
2r2 g ( − 0 ) |
|
( − 0 ) ; = kP ; k = |
st |
|
|
|
|
' |
|
|
|
= |
|
|
= k |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
9h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P st |
