Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции Ивашкин МЖГ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

2.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

∂w

∂w j

= − P( w) = − P

= −

−

∂η

−

∂w

−

∂w j

∂w

∂w j

= −

= − P S ,

∂η

−

Nin

(2.33)

= − P S .

(2.33)

(N = F w). , , ,

" . # Nin "

! $ ,

% " ! ! ! !

$ , ! $ . &

$! " (

! $ ),

∫

c T +

ρ f

dV +

dS +

ρ q dV ,

(2.34)

q – $ , '

$ '.

( , ,

	d		w	2
ρ

		cvT +	2
	dt

	(		)

		Pw		+ ρq .	(2.35)
= ρ f w + div		Pw		+ ρq .	(2.35)

) $ (2.35)

$ (2.31), ",

$! , ,

" $

ρ	d	(c T ) = ρq − N		,	(2.36)
			in
	dt	v

! ' ! ,

" "

$ , ! . % " ! " $

! . * $

( . . ,

! ! $ ),

$ , , ", " "

! Nin (2.33) $ !.

dU = T dS . dt dt

((2.36),

ρdU = ρT dS = ρq − Nin . dt dt

+ , $ ( $ )

" ! , : 1) ρq ; 2) ! (–Nin). , , . .

, ",

! (–Nin) " ,

, "

$ . - , (–Nin)

! . .

(N = –Nin).

–

(div w = 0).

( (2.33) (2.25),

div w = 0

= ηΦ (

≡ div w = 0) ,

N = − Nin = PS =

(2ηS − pε) = 2ηS

− pεS

= 2ηS

εS

– ( = 2Ś 2).

2Ś 2 (1.13):

2 &2


		∂w 2
= Φ = 2			x

		∂x

+	1	∂wx


	2	∂z

∂wy

∂w 2

∂w

∂wy 2

∂y

∂z

2 ∂y

∂x

∂w

∂wy

∂w

∂x

∂z

∂y

", $

! ! $ .

, "

, " ! $ ,

",	S = 0 , , = 0;
2- "	– (div w ≠ 0).
( $

Nin = − P S

= − S

2ηS

− p

η div w

= −2ηS

+ p div w +

η (div w ) .

(2.37)

) " (2.37) " ",

,	" ! !,
:	p div w + 2/3 η (div w) 2. % ! ,

– " . &

& 2

− 2

= ηΦ ,

(div w )

(2.38)

= 2ηS

& 2

−

2 3 (div w )

Φ = 2S

( . % :

Φ = 2 (S

+ S

+ 2S

2 ) −

2 + S

+ 2S

) = 4 (S

+ S

2 ) +

(2S

2 + 2S

− 2S

−

− 2S

) =

4 (S

+ S

) +

− S

)

+ (S

− S

)

+ (S

− S

)

" , , "

, S = 0, ! $

( = 0)	,
	(Sxy = 0, Sx = 0, Sy = 0),

(Sxx = Syy = Szz).

#, η'

! $ " "

( ,

$ (2.36). % . ) $

–

P h = C p T = Cv T + ρ .

% ( ρ q ) ,

( , , )! ( , ) . +

, . .,

, ",

ρq = div (λ grad T ) ,

λ – $ .

% $ (2.36),

−

dρ

+ div (λ grad T ) − N

(2.39)

(C T ) ≡ ρ

P dρ

h −

= ρ

− ρ

= ρ

−

ρ dt

0 $ (2.39) "

Nin

(2.37), $ :

P dρ

−

+ div (λ

grad T ) + 2ηS 2 − P div w −

η(div w ) =

ρ dt

(2.40)

+ 2ηS 2 −

η(div

)2 + div (λ grad T ) =

+ ηΦ + λ 2T ,


2 = =	∂ 2	+	∂ 2	+	∂ 2
2 = =	∂x 2	+	∂y 2	+	∂z 2
	∂x 2		∂y 2		∂z 2
– 1.

( ( )

" .

", –

$ . % ! , ,

, . % ", " .

" . $ (2.35)

" (q = 0) (P = –pε)

' ! ( f = 0)

ρ c T

v dt

( $ h = cvT + p / ρ,

	w	2	(	)
+					.


	2		= − div pw

(

)

h +

= ρ

+ p div

− p div

− w grad p =

∂p

∂t

. .

∂p

h +

∂t

dp − p dρ − div (pw ) = dt ρ dt

∂p

+ w grad p − w grad p = ∂t ,

(2.41)

& (∂p / ∂t = 0)

h +	w 2	= const .	(2.42)

(2.42) " ,

' ! " $ , . .

$ , !

. + , ,

, (2.42) "

(w = 0; h = h0; T = T0). %

h +	w 2	= h ;	T =	h
				0	.	(2.43)

	2	0	0	C p

–

(w = 0),

; h0

– ", . .

, ",

. (2.43) "

T =

w 2

= T +

C p

2C p

(T = 300 2)

(w),

100,

350,

1000

/ ,

(T0)

305, 360, 800 2 ( ! Cp = 1005 &" / ( · 2)). 3 " ' . ,

, " "

, ,

, , , "

". % " ! , " !

, . %

" !.		,,	w =
= 900 / (250 / )	"		31 2.
%$ 30 ˚C !.
$ ,
,		"

. (2.43) , $

, " (h) , . .

" $ :


	wmax = 2h0 = 2C p T0 .				(2.44)
0 ( ,
", $ ) 2
P = ρRT	ln P = ln ρ + ln R + ln T	∂ρ	+ ∂T = ∂P ,		(2.45)
		ρ	T	P

! , !

" : P, w, T, ρ. &

! " $

. # , ,

" . & !

, . . . -

" . + !

" " . %

" ! $ !

" " . (

" ! !, ,

. ( $ " .

4 . +

! ! ,

! ! " (T∞);

! ! – !, ,

[q = λ (∂T / ∂n)], $

!. ( ! !

- ,

« » .

–

! ,

! .

" . # ,

. $ , ,

% . ,

, %

. & !

, !

. '

( – (2.26'),

, « ». ) (2.26') % :

∂

ρ w

[ρ (

)

] =

0 0

∂t

f 0 (ρf

)−

( P) +

η0

{η[13 (

) + 2

]}.

= ρ0

* !

ρ0w02 / l0,

, :

∂

+ ρ (w )w =

∂t

w0 t0

l0 f 0

P +

η0

η[13 (

) + 2

ρf

−

w 2

l0 ρ0 w0

' , %

, % :

l0 / (w0 t0) = Sh – , %

, ,

;

(l0 f0) / w02 = Fr – , %

(" ) , . .

! ;

P0 / (ρ0 w02) = Eu – , %

, . .

;

η0 / (l0 ρ0 w0) = (l0 w0) / v0 = Re – , %

( %

. +, ,

. ) ,

. ,

. +

, %

. $ ' :

Eu =

ρ0 w0 2

γ M 2

C p

M =

= γ

γ =

. .	:
1) ( (γ = Cp / Cv);	2) + (M = w / a).

. & "

- , ( )

% :

	(		)			1			(		)

Fr = idem		l0		;			;	M = idem		w = w		.

	w ~				Re = idem w ~
						l0

- ! . -

. -

(2.26') ,

1. $ . ,

, % , % , . &

(M < < 1),

! M = idem.	,
	Sh = idem. /

Re = idem. , !

[w = w (l / l )]. * l , w ,

, . .

(M < < 1). ( ! !

. , ! –

, [ Re = η0 / (l0 ρ0 w0)]

. , ,

, .

2. ,

. ! ( )

, . . Fr = idem Sh = idem.

- % M = idem γ = idem. '

3. * . -

( !

). -% .. (

, :

w = w	l	.

	l

, ,

. ,

, M = idem Re = idem,

. $

: Fr = idem, Re = idem.

* ! (2.40). (

% ( ) T0 = T∞ – T . ) ( ,

, ). ) (2.40) % :

ρ0 C p

T0 w0

[ρ

(w )T ]

w0 P0

[(w )P]+

λ T0

[λ 2T ]+ η

w0 2

[ηΦ].

( ! % :

[ρ0 C p (w )T ]=

[(w )P]+

[λ 2T ]+

η w0

[ηΦ].

) %

: 1) P0 / (ρ0 Cp T0);

2) λ / (l0 ρ0 Cp w0); 3) (ηw0) / (l0 ρ0 Cp T0).				, .
1- :
	P	=	P	w	2	= Εu Θ ,
	0		0	0
	ρ0 C p T0		ρ0 w0 2	C p	T0
θ –			[θ = w02 / (Cp		T0)], w02

, % ,

. ( ! % .

2- ( ,

	λ	=	λ		η	=	1		1	,
	l0 ρ0 C p w0		C p η l0 ρ0 w0
							Pr Re
λ / (Cpη) – (		(Pr),		%				,
.

( ( * ,

(Pe):

Pe = Pr Re = w0 l0 . a

- .

3- (

ηw	=	w 2	η	=	Θ
0	=	0		=	.
0		0
l0 ρ0 C p T0		C p T0	l0 ρ0 w0		Re

, %

, – . .

( %

					, . .	P' << P0,
ρ' << ρ 0 (P0,		ρ 0	–		% ;	P',	ρ' –
	P0		ρ 0	%). , ,

% %

a =	dP	.	(2.46)

	dρ

. (2.46) % , !

a « »

% . 1

, %, ,

. !

a .

( ,

P = cρ, dP / dρ = c = P / ρ,

a	=	P	.	(2.47)
a	=		.	(2.47)
		ρ
		ρ

& , %

= c;

P = c ργ ;

= cγργ −1

cγργ

γP

;

a =

γP

(2.48)

ρ γ

dρ

. (2.47) , (2.48) – 2. ' . (

1, (2.48)


	a =	γRT .		(2.49)
$ γ = 1,4;	µ = 29. )
	a = 20,1
	a = 20,1		T ( / );
T = 273 1 (0 º )	a = 332 / .
,

, :

a =

2 ,

(2.49),

3RT .

$ γ = 1,4,

70% vs.

(ρ = const) a → ∞,

. .

, –

« – », %

) , (2.46) ,

. 3

( ),

k = −

= − V

dV / V

) "

, . . – (dV / V) = dρ / ρ,

k = ρ

= ρa 2 ;

a =

dρ

$ k = 19,6 · 108 (H / 2),

19,6 108

= 1400 ( / ) .

. ,

% . '

% .

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.12.201848.03 Кб10Лекции биоматвед ч2.docx
#
27.08.2019121.34 Кб2Лекции бух учет.doc
#
14.11.2019226.82 Кб3Лекции для контрольной.doc
#
08.05.201928.55 Mб296Лекции ДУЛА, ДУКА (21.12.2010).docx
#
09.02.2015463.87 Кб8Лекции ЗП.doc
#
10.02.20152.47 Mб32Лекции Ивашкин МЖГ.pdf
#
24.09.20192.98 Mб5Лекции КИД (1-й и 2-й семестры).doc
#
25.09.20192.82 Mб4Лекции Кузько (оптика и ат.физика, ТиЭФ).doc
#
10.02.2015424.01 Кб12Лекции Линал (не подробно).pdf
#
06.12.2018441.86 Кб0Лекции ЛИПО .doc
#
17.08.2019420.86 Кб3Лекции ЛИПО .doc