Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции Ивашкин МЖГ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

2.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

m .

, :

	d	m =	d	ρ V = 0 .	(2.1)

	dt		dt
,
!! "		(2.1)

[ . (1.14)]:

dρ

V + ρ

V =

dρ

V + ρ div

V .

dρ

+ ρ div

= 0 .

(2.2)

# ,

∫ρ V = 0 .

(2.3)

$% !! ", , % :

dρ

∫

V + ∫ρ

V = ∫

+ ρ

div

= 0 .

$ , ,

(2.2).

& : 1) , %

% ; 2) ,

% . '

(2.3), !! " – (2.2).

' !! "

% % % : 1)

% « »

; 2) ,

( !! " ,

% ( !! "),

) (2.2)

[ . (1.5)],

∂ρ

grad ρ + ρ div

∂ρ

+ div (ρ

) = 0.

(2.4)

∂t

( :

1) &

(∂ρ / ∂t = 0). *, (2.4):

div (ρw ) = 0 ;

2) (ρ = const). *, (2.4): div w = 0 .

, . .

& !, .

# m ( , )

, %

. ,, "

n (" " "), e . . $

df	+ f div		= 0.	(2.5)
		w

dt

- ,

, !.


	! " #
! ! " # .			&
%		" : 1)
( ); 2) . +,				V,

, . '

f &

F, % m, :

f = lim

= lim

m→0

V →0

$ , δF,

δV,

δF = ρf δV .

(2.6)

( .					f = g
, %, " , , ".
'
, :

		= lim	P ,
	P	= lim	P ,
		S →0	S
___
P – , % S.
$				f	P

, f ! "

, . . , P

" S , ,

. 0 , ! "


( - r n			% ).
$ ! .				M &
%		δS ( . 4), "
	n	%. -
%,
" , %
" . $
"
PnδS,				. 4. $ !
	n	,

% n. 1,

, c ,

& – PnδS.

2,					Pn
					n	% P,
				! "
-			r. + "

MABC	( . 5). ' %					ABC
δSn,			%,		%
"		ABC	,
	δSx, δSy,		δSz	(
x, y, z			%
, %).
' , . .
%			" %				,

& " "	. 5. % & ! #
& " "
", δm:

δm = f δm + Pn δS n

− Px

δS x

− Py δS y

− Pz δS z ,

(2.7)

– ;

Pn,

Px, Py,

– ,

δSx,

δSy,

δSz

(

«–», & δSx, δSy, δSz i, j, k

. (2.7)

w δm

f δm –

, . *

Pn δS n = Px δS x + Py δS y + Pz δS z .

- ,

δSx

= δSn

cos (n,€x) = nx δSn ,

δS y

= δSn

cos (n,€y ) = ny δSn ,

δSz

= δSn

cos (n,€z ) = nz δSn ,

+ n y

Pn = nx Px

Py + nz Pz ,

(2.8)

( " )

P = n P + n P + n P ,
nx	x xx	y yx	z zx
	= n P	+ n P	+ n P ,
P	= n P	+ n P	+ n P ,	(2.9)
ny	x xy	y yy	z zy
P = n P + n P + n P .
P = n P + n P + n P .
nz	x xz	y yz	z zz
' : 1- P				,

%; 2- – ,

' " Pxx, Pyy, Pzz Px, Py, Pz

% % ,

– .

+ (2.9) , " ,

" ,

%, . . .

, 2- ,

	Pxx	Pyx	Pzx
P	Pxy	Pyy	Pzy	.	(2.10)
	Pxz	Pyz	Pzz

* (2.9)


Pn =		P .	(2.11)
	n

Pn, % % ,

P, % . # ,

" ! , %

( ), , ,

! '

- ,

% % ,,

% :

d (mw ) = F , dt

. .

, .

V , S.

∫

wρ dV

f ρ dV +

P dS ,

(2.12)

. . V

. ! V, ,

(2.12).

" . " # $ – ,

∂

∫

ρ dS =

dV .

(2.13)

V ∂x

∂y

∂z

" (2.13) (2.12),

∂

∂P

− ρf −

−

dV = 0.

(2.14)

∫

∂x

∂y

∂z

% (2.14) ,

(

# & ), & (

# & ).

' ,

(2.14) ## & ,

(2.14), # &

∂

∂P

= ρf +

(2.15)

∂y

∂x

∂z

% (2.15) « ». '

∂w

+ wx

∂w

+ wy

∂w

+ wz

∂w

= ρf x +

∂P

∂Pyx

∂P

;

∂t

∂x

∂y

∂z

∂x

∂y

∂z

∂w

∂P

+ wx

+ wy

+ wz

= ρf y +

;

(2.16)

∂t

∂x

∂y

∂z

∂x

∂y

∂z

∂w

∂P

∂Pyz

∂P

+ wx

+ wy

+ wz

= ρf z +

∂t

∂x

∂y

∂z

∂x

∂y

∂z .

(

(2.15) (∂ Px / ∂x + ∂ Py / ∂y + ∂ Pz / ∂z). ',

(2.16), , ( )

∂

= Div P = P .

(2.17)

∂y

∂z

∂x

) (2.17) &

∂

∂ a

div a =

∂x

∂y

∂z

. *, # (2.17)

Px, Py, Pz, Div P ;

# div a
&	a div a .
+ (2.17) (2.15)


	ρ	dw
		dw	= ρf	+ Div P .	(2.18)
			= ρf	+ Div P .	(2.18)
		dt

( – )

( ) . +

, . .

Pxy = Pyx = Pyz = Pzy = Pzx = Pxz = 0 .

Pnx = Pn nx ; Pny = Pn n y ; Pnz = Pn nz ,

Pnx – & x , n.

( )

Pn = Pn n .

, (2.9), Pxy = Pyx = Pyz = … = 0,

Pxx = Pyy = Pzz = Pn ,

. .

, .

–p. + p

. #

Pn = Pn n = − pn n .

' P &

	− p	0	0		1	0	0
P	0	− p	0	= − p	0	1	0	= − pε ,	(2.19)
	0	0	− p		0	0	1

ε – & ( # ).

% (2.19)

( ). "

, # & # &.

+ (2.19)

(

), ,:

&	,	(2.20)
Pi j = ηSi j

i ≠ j (η – ## & ); Si j – # &.

& ,

, .

( (2.20)

, –

# &. - ,

, ,. *

&	+ bε ,	(2.21)
P = aS

a b – ; ε – &.

* (2.21)

# &, a

P Ś

# .	(2.21)
(2.20), ,	(1.13), a = 2η.

' a b

P Ś, , ,

& ( . .

. , , #

( . . )

. b

& ,

. !

& 2- ,

(Pxx + Pyy + Pzz). "

# &

&	&	&
			= div w .
S xx	+ S yy	+ S zz

b = b′ (Pxx + Pyy

+ Pzz )+ b′′ div

+ b′′′,

b΄, b΄΄, b΄΄΄

– ,

, (2.21),

(2.22)

P = 2ηS + [b′ (Pxx + Pyy + Pzz )+ b′′ div w + b′′′] ε.

' (2.22) –

ε = 3,

– ,

Pxx + Pyy

+ Pzz = 2ηdiv

+ 3b′ (Pxx

+ Pyy + Pzz )+ 3b′′ div

+ 3b′′′.

" ,

(1 − 3b′)

(Pxx + Pyy + Pzz ) = (2η + 3b′′) div

+ 3b′′′.

(2.23)

", ,

div w = 0,

, ,

Pxx + Pyy + Pzz = − 3P0 ,

P0 – .

(2.23)

− 3P0 (1 − 3b′) = 3b′′′.

b′ =	1	;	b′′′ = 0.

3

(2.23),

b′′ =

div w ≠ 0, ,

η.

0, (2.22)

# & :

&	1			2
&	1			2
P = 2ηS	+ [	3	(Pxx + Pyy + Pzz )−	3	ηdiv w ] ε.	(2.24)

" (2.24). '

,. + , #

: 1- – ,

# &; 2- – &

# &.

13 (Pxx + Pyy + Pzz ) = − p + η′ div w .

P = 2ηS	− [p + (3	η − η′) div w ] ε ,			(2.25)
&	2

η' – ## & .

' ,

η' / η

, , , . . . * ( ) η' ≈ 0

' , div w = (1 / ρ) (dρ / dt)

. "

, . . #,

. -

. ,

& ( ,

), &

, (2.25)

(2.18) &, ,–+


	dw			&	2


ρ	dt	= ρf + Div {2ηS − [P + (			3	η − η′) div w ] ε}=
					3		(2.26)
				η − η′)div w ]+ 2 Div (ηS),			(2.26)
= ρf − grad [P + (				η − η′)div w ]+ 2 Div (ηS),
			2			&
			3

Div (ϕε) = grad ϕ.

" (2.26) ,–+

[

(

)]

′

= ρf − grad p +

+ η

w .

η grad

div w

(2.26 )

" (2.26'), ,

, . 1 :

1)f – & ,

;

2)(1 / ρ) grad p – ,

;

3) (1 / 3) (η / ρ) grad (div w)	–	,
;
4) (1 / ρ) η Div Ś – ,
.
( ,–+ ( . . 1–2).
1. 3 (η = 0):

dw
dw
ρ		= ρf	− grad p .	(2.27)
ρ		= ρf	− grad p .	(2.27)
dt

- – .

2.3 , &, ,

w	∂wx	+	1	∂P	= 0.	(2.28)

x	∂x ρ			∂x

- – ! ## & #. ' #

	w2	+	P	= const .	(2.29)
2			ρ

( ,–+

(div w = 0) . *

dt 2

+ (2.31)

. ,:

( ");

, ,

( .). "

, #– $ ,

, , # :

& (& )

. , ,

∫

dv =

∫

ρ f

dv +

dS +

N dv ,

(2.30)

Nin – .

" , (2.11) # $ —

, :

∫

dS =

(

dS =

(Pw

) dS =

(Pw

)

dS =

div (Pw

) dV .

" (2.30)

, %

## & #:

+ div (Pw

) + N

= ρf

(2.31)

ρdw w ≡ ρf w + w Div P , dt

(2.18)

w. "

Nin =		Div P − div (Pw	).	(2.32)
	w

% (2.32):

div (Pw ) = (Pw ) = w P + P ( w ) = w Div P + P ( w ).

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.12.201848.03 Кб10Лекции биоматвед ч2.docx
#
27.08.2019121.34 Кб2Лекции бух учет.doc
#
14.11.2019226.82 Кб3Лекции для контрольной.doc
#
08.05.201928.55 Mб296Лекции ДУЛА, ДУКА (21.12.2010).docx
#
09.02.2015463.87 Кб8Лекции ЗП.doc
#
10.02.20152.47 Mб32Лекции Ивашкин МЖГ.pdf
#
24.09.20192.98 Mб5Лекции КИД (1-й и 2-й семестры).doc
#
25.09.20192.82 Mб4Лекции Кузько (оптика и ат.физика, ТиЭФ).doc
#
10.02.2015424.01 Кб12Лекции Линал (не подробно).pdf
#
06.12.2018441.86 Кб0Лекции ЛИПО .doc
#
17.08.2019420.86 Кб3Лекции ЛИПО .doc