Félix Ignacio Pérez Cicala

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Método de Spencer, Co on y Cannon para predecir el rendimiento de turbinas de vapor a carga parcial

El método de Spencer, Cotton y Cannon [1] consiste en una metodología basada en datos empíricos para predecir el rendimiento isentrópico de turbinas de vapor a cargas parciales. El método se presentó a la ASME en 1962, y fue revisado en 1974 para incorporar desarrollos en la tecnología de turbinas de vapor.

Para predecir el funcionamiento a carga parcial de una turbina de vapor, es necesario además utilizar la ley de la elipse de Stodola [4], para calcular la relación de presiones en las etapas de la turbina a carga parcial, y opcionalmente la regla de Baumann [5] para cuanti car las pérdidas por condensación en la última etapa de la turbina de baja presión. Ambos métodos se explican en esta sección.

En el método de Spencer, Cotton y Cannon [1] se presentan adicionalmente correcciones para estimar el rendimiento del generador eléctrico y las pérdidas mecánicas de la turbina. No se han implementado estas correcciones, debido a que no suponen grandes cambios en los resultados y son muy dependientes de modelos especí cos de turbina.

2.1. Descripción del funcionamiento de turbinas de vapor

Un ciclo Rankine moderno tiene una turbina de alta presión, una turbina de media presión y una turbina de baja presión. La turbinas de media y baja presión pueden ser de doble ujo, y la turbina de baja presión puede tener más de un cuerpo (varias turbinas idénticas alimentadas por un solo ujo que se divide). La turbina de baja presión está montada directamente encima del condensador, que suele tener muy grandes dimensiones en centrales de alta potencia, de forma que el condensador recoge directamente el escape de la turbina de baja presión.

En la Figura 2.1 se muestra un esquema del tipo de turbina utilizada en el caso de estudio y en el ejemplo de cálculo presentado en el método de Spencer, Cotton y Cannon [1]. Esta turbina tiene un cuerpo de alta presión y un cuerpo de media presión alimentado por el recalentamiento,

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ambos conectados a un generador de 3600 rpm. La turbina de baja presión es de doble ujo (en la primera etapa el ujo se divide en dos y atraviesa dos turbinas simétricas) y de doble cuerpo (dos turbinas de doble ujo iguales alimentadas por un mismo ujo principal). El generador de la turbina de baja presión funciona a 1800 rpm. El condensador estaría situado debajo de los escapes de la turbina de baja presión.

Figura 2.1: Esquema de turbina con doble ujo y doble cuerpo [6]

Una etapa de una turbina de vapor se de ne como el conjunto formado por un estator y un rotor. Una turbina multietapa es cualquier turbina con más de una etapa (las turbinas de la Figura 2.1 son multietapa según esta de nición). De acuerdo al método de Spencer, Cotton y Cannon [1], el rendimiento isentrópico de una turbina depende del rendimiento de las etapas que la componen, y el rendimiento de toda la turbina se puede evaluar calculando el rendimiento de las etapas individuales o combinándolas en grupos de etapas.

Las extracciones de vapor necesarias para la operación de los calentadores cerrados y el desaireador consisten en ori cios en la carcasa, situados entre etapas. El caudal de la extracción se puede regular de forma activa con una válvula, o puede dejarse la válvula totalmente abierta de forma que el calentador absorbe el mayor ujo posible.

Otro aspecto importante de una turbina de vapor son los sellos entre el eje y la carcasa de la turbina. Debido a la alta presión del vapor, en las turbinas de alta y media presión es muy difícil sellar los intersticios entre el eje y la carcasa. Las fugas que se producen en los sellos se pueden cuanti car, utilizando la fórmula de Martin, ecuación (2.17), y una serie de parámetros dependientes del diseño de turbina. Este método para cuanti car las fugas a través de los sellos se presenta en [1].

En la Figura 2.2, se muestra la sección de una turbina de alta presión de diseño monobloque. La salida nombrada ”Bled steam tapping” se corresponde a una extracción de vapor, y los sellos entre eje y carcasa o sellos laberínticos se denominan ”Gland seals” (utilizan vapor para lograr el sellado). Se observa también el pequeño tamaño de los álabes de la turbina de alta presión, en comparación con los álabes de la turbina de baja presión. También aparecen el la Figura 2.2 las toberas o ”Nozzles”, que serán descritas en la Subsección 2.1.1.

La potencia de una o varias etapas se puede calcular de acuerdo a la ecuación (2.1). Por de nición, para poder utilizar esta ecuación el ujo másico debe ser constante a lo largo de la etapa, por lo cual para calcular la potencia de la turbina se debe calcular para etapas de nidas por las

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Durante el proceso de cálculo de la potencia generada por una etapa de turbina, conociendo las condiciones de entrada (presión, temperatura y ujo másico del vapor), la presión de salida y el rendimiento isentrópico se puede calcular la entalpía de salida y por tanto la potencia generada usando la ecuación (2.1). Se de ne el rendimiento isentrópico isen en la ecuación (2.2).

hin hout isen

Donde:

isen es el rendimiento isentrópico de la etapa. hin es la entalpía a la entrada de la etapa.

hout real es la entalpía real a la salida de la etapa.

hout isen es la entalpía isentrópica a la salida de la etapa.

La entalpía isentrópica a la salida de la etapa hout isen es la entalpía que habría a la salida si la entropía permaneciera constante entre la entrada y la salida, por lo cual se puede calcular conociendo la entropía de entrada. El rendimiento isentrópico por tanto de ne la cantidad de entropía que se añade al uido al pasar por una etapa de la turbina.

Una vez se conoce la entalpía a la salida de la etapa y dado que se conoce la presión, se puede calcular la temperatura a la salida de la etapa (utilizando una función inversa que devuelve la temperatura partiendo de presión y entropía), la potencia generada, el título de vapor, etc.

Para calcular la potencia generada por varias etapas, y por tanto por la turbina completa, se avanza por las etapas desde la primera hasta la última, puesto que las condiciones que se conocen son a la salida de la caldera. Esta es la manera de calcular la potencia generada en condiciones de diseño, en las cuales la turbina opera en presión nominal.

Sin embargo, en cuanto el ujo másico cambia (operación a carga parcial), las presiones en la turbina pasan a ser desconocidas, y ya no es posible calcular ”aguas abajo” empezando por la primera etapa. Adicionalmente, cambia el rendimiento isentrópico de las etapas (problema que se soluciona usando el método de Spencer, Cotton y Cannon). En las siguientes secciones se detalla la manera de resolver estos problemas.

En el programa desarrollado, el control de la carga del ciclo se realiza modi cando el valor delujo másico que circula en el ciclo. El TFR (Throttle Flow Ratio) se utiliza como el porcentaje de carga parcial de operación, y se calcula de acuerdo a la ecuación (2.3).

Donde:

T F R es el ratio entre el ujo másico en condiciones de carga parcial y el ujo másico en condiciones de diseño.

mcarga parcial es el ujo másico a la entrada de la turbina de alta presión en condiciones de carga parcial.

mcondiciones diseno~ es el ujo másico a la entrada de la turbina de alta presión en condiciones de diseño.