Félix Ignacio Pérez Cicala

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Resolución de ciclos Rankine a carga parcial, y en condiciones de diseño

La resolución del ciclo Rankine completo, una vez se tienen de nidas las metodologías de resolución de cada elemento, no es sencilla. En primer lugar hay que establecer los parámetros del ciclo en condiciones de diseño, utilizados en los métodos de cálculo descritos en los capítulos anteriores. En segundo lugar, para realizar el cálculo en carga parcial, es necesario establecer una metodología de cálculo para obtener soluciones válidas mediante un proceso iterativo.

En el cálculo a carga parcial, la variable fundamental que controla la potencia generada es elujo másico de agua de alimentación. Solamente con esta variable no es posible resolver el ciclo, porque se plantean las siguientes incógnitas:

Los ujos másicos de las extracciones son desconocidos.

Las presiones de las extracciones son desconocidas.

El rendimiento isentrópico de la turbina es desconocido.

Como se puede apreciar, las tres incógnitas están ligadas en el cálculo, ya que tanto las presiones de las extracciones como el rendimiento isentrópico de la turbina dependen del ujo másico que la atraviesa, TFR según la ecuación (2.3). Y el cálculo del ujo másico de las extracciones consiste en resolver los balances de calor de los calentadores, que a su vez dependen de las entalpías del vapor de las extracciones y el ujo másico de agua de alimentación, que es desconocido aguas abajo de la bomba de alimentación. Por lo tanto, el proceso será necesariamente iterativo.

En esta sección se propone una metodología de cálculo para resolver estos problemas, y obtener una solución válida al nal del proceso iterativo.

5.1. Obtención de las condiciones de diseño

Resolver el ciclo Rankine en condiciones de diseño consiste en determinar los parámetros fundamentales del ciclo en carga nominal. Estos parámetros pueden ser coe cientes de ujo, presiones

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nominales, o dimensiones de los equipos. Algunos de estos parámetros son inputs del problema, pero otros necesitan ser calculados.

El método de cálculo es análogo a la obtención de una solución a carga parcial, según se describe en las secciones siguientes. Todos los coe cientes que dependen de las condiciones de diseño toman valor 1, como por ejemplo, el TFR de nido según la ecuación (2.3).

La incógnita al calcular condiciones de diseño es el ujo másico necesario para generar la potencia nominal del ciclo. Para obtener este ujo másico, se utiliza un proceso iterativo, cuya variable de iteración es el ujo másico de agua de alimentación. Cuando se alcanza la potencia nominal, se dimensionan los calentadores de acuerdo a la Sección 3.3, y se guardan los parámetros en condiciones de diseño.

5.2. Resolución del balance de calor del tren de calentadores

Obtener los ujos másicos de las extracciones consiste en resolver el balance de calor para cada calentador. Este problema se puede solucionar de forma secuencial o como un sistema de ecuaciones. En el programa desarrollado se resuelve como sistema de ecuaciones, planteado como ecuación matricial.

Para obtener los ujos másicos de las extracciones en carga parcial se resuelve un sistema de ecuaciones análogo al de la ecuación (5.1). Cada la del sistema es un calentador cerrado, y se corresponde con la ecuación (3.3). Cuando el calentador no tiene drainback, como es el caso del primer calentador de alta presión, su ecuación se corresponde a la la 1 de le ecuación (5.1). Si tiene drainback, será como el resto de las (por ejemplo la la 2, que recibe el drainback del calentador 1).

h mex = mfw h

Donde:

h es la matriz de coe cientes.

mex es el vector de incógnitas.

mfw h es el vector de términos independientes.

hex es la variación de entalpía entre la entrada y la salida del vapor de la extracción.hdb es la variación de entalpía entre la entrada y la salida del drainback.

mex es el ujo másico de extracción (incógnita).

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mfw es el ujo másico de agua de alimentación del ciclo ( ujo másico impulsado por la bomba de alimentación).

hfw es la variación de entalpía entre la entrada y la salida del agua de alimentación.

La ecuación del desaireador (4.1) entraría como una la extra entre el segundo calentador de alta presión y el primer calentador de baja presión (tercera la). Adicionalmente, los calentadores de baja presión tienen un ujo másico de agua de alimentación menor (impulsado por la bomba de condensado), que se calcula según la ecuación (5.2). Por lo tanto, para nalizar la construcción de la matriz ( h) de la ecuación (5.1), es necesario sustituir en la ecuación (3.3) la forma del ujo másico de agua de alimentación (5.2), y reordenar la ecuación.

Donde:

mfw;tren baja es el ujo másico de agua de alimentación por el tren de baja presión ( ujo másico impulsado por la bomba de condensado).

mfw es el ujo másico de agua de alimentación del ciclo ( ujo másico impulsado por la bomba de alimentación).

mex;1 y mex;2 son los ujos másicos de las extracciones 1 y 2. mDA es el ujo másico de la extracción del desaireador.

Resolviendo el sistema (5.1), se obtiene el vector de ujos másicos de las extracciones. El planteamiento matricial tiene dos ventajas respecto a un proceso de resolución secuencial:

Como se calculan ”a la vez” todos los ujos másicos, se evitan iteraciones extra y oscilaciones en los valores que se producirían al tener que asumir el ujo másico de agua de alimentación por los calentadores de baja en una resolución secuencial.

El ujo másico que se asumiría sería el de condiciones de diseño en la primera iteración y el de iteraciones anteriores en iteraciones consecutivas, lo cual daría lugar a valores muy alejados del valor real en cargas bajas, alargando innecesariamente el proceso iterativo.

Disponer de una matriz de coe cientes y del vector de términos independientes facilita el cálculo de los residuos del proceso de resolución, como se verá en la Sección 5.4.

Durante el proceso iterativo, se puede realizar un amortiguamiento de las variaciones entre iteraciones para disminuir la variación de resultados entre una iteración y la siguiente. Esto da robustez al programa, permitiendo evitar oscilaciones bruscas que pueden dar lugar a valores fuera de rango. El amortiguamiento es ajustable en el programa, y se realiza de acuerdo a la ecuación (5.3).

Donde:

vi es el valor calculado en la iteración actual (puede ser la matriz de coe cientes o el vector de términos independientes de la ecuación (5.1)).

vi 1 es el valor calculado durante la iteración anterior.

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df es el factor de amortiguamiento. Cuando vale 0, no se realiza ningún amortiguamiento. Su valor por defecto en el programa se muestra en la Tabla 5.1.

5.3. Diagrama de flujo del proceso cálculo

El proceso de resolución del ciclo completo se muestra resumido en la Figura 5.1. El punto de partida del proceso iterativo es la solución en condiciones de diseño. Se utilizan los valores de la entalpía de extracciones en condiciones de diseño de para resolver la ecuación (5.1) en la primera iteración, obteniendo una estimación inicial del ujo másico de las extracciones basada en el ujo másico de agua de alimentación para el cual se busca resolver el ciclo.

Flujo másico extracciones

Turbinas, presión y rendimiento

Resolver tren de calentadores

Reconstruir matriz entalpías

si

Calcular rendimiento y potencia del ciclo

Figura 5.1: Diagrama de ujo de resolución del ciclo en carga parcial

Cada paso consiste en las siguientes operaciones: