Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3416

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

ЗАДАЧА 88. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе данной матрицей. Приводима ли данная матрица к диагональному виду? В случае положительного ответа укажите соответствующий базис и выпишите вид матрицы в этом базисе.

		4		2	1

1)		1		3	1
			1	2		2
			1	2		2
	7			6	6
4)		2		3	2
4)		2		3	2
		2		2	3
		2		2	3
			3	1	1
7)			2	2
7)			2	2	1
		2		1	4
		2		1	4
		7		4		4
10)			2	3		2
10)			2	3		2
			2	0		5
			2	0		5

5 0 2

13)8 1 412 50

4 1 0

16) 1 4 01 1 5

	5		6	2
19)		6	7	2

		6	6	1

	7			6	6
2)		4		1	4

		4		2	5

			6	2	1

5)		1		5	1
			1	2
						4
	4			3	3
8)		1		2
					1
		1		1	2

		6		1	1
11)			2	5	2

			1	1	4

		1		1	1
14)			4	1
						2
			8	4
					1
			0	2			3
17)			2	0			3

			2	2		5

			2	1		0
20)			1	2		0

			1	1
						1

	5	1	1
3)	2	4
			1
	2	1		6

	3	2	2
6)	2	1	2

	2	2	3

	4	1	1
9)	2	3	2

	1	1		2

		2	0	1
12)		1	1
				1
		1	0
				2
		3	12	4
15)		1	3
				1
		1	12	6

	5		1	1
18)		0	4
				1
		0	1	4

171

ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА

ЗАДАЧА 89. Применяя процесс ортогонализации, постройте ортонормированный базис подпространства, порожденного

данными векторами пространства 4 .


1)	(1, 2, 2, 1),		(1,1, 5, 3),			(3, 2,8, 7);
2)	(1, 0, 2,1),	(2,1, 2, 3),			(0,1, 2,1);
3)	(1,1, 1, 2),			(5,8, 2, 3), (3, 9, 3,8);
4)	(1,1, 1, 2),			( 2,1, 5,11),			(0, 3, 3, 7);
5)	(1,1,1,1),	( 2, 0, 6,8), (3, 3, 1, 1);
6)	(1, 3, 0, 2),		(3, 7, 1, 2),			(2, 4, 1, 0);
7)	(1, 2, 2, 3),		( 1, 0, 1, 0),				(5, 3, 7,1);
8)	(1, 2, 3,10),			(3, 2,1, 2),			(5, 4, 3, 2);
9)	(1, 3,1, 2),	( 2,1,1, 2), (2,1, 0,1);
10)	(1, 2,1, 3),	(4,1,1,1),			(3,1,1, 0);
11)	(2,1, 3, 1),		(7, 4, 3, 3),				(5, 7, 7,8);
12)	(6, 7, 7,8),		(2,1, 3, 1),			(1,1, 6, 0);
13)	(1, 3, 3, 5), (1, 3, 5, 3),					(1, 5, 3, 3);
14)	(1, 0,1, 1),		(6, 0, 4, 5),				(3, 2, 5, 4);
15)	(1, 3, 2,1),		( 1, 7, 3, 2), (2, 2, 3,1);
16)	(1, 3, 4, 8),			(2,1, 3, 5),			(3, 2,1, 3);
17)	(2, 2, 2, 2),			(3, 1, 1, 3),				(2, 2, 0, 4);
18)	(2, 3, 4, 6),			(1,8, 2, 16), (3,11, 4, 7);
19)	(3, 3, 3, 9), (1,1, 1, 2),							( 2,1, 5,11);
20)	(1, 1,1, 1), (4, 2, 4, 2),							(2, 7, 2, 5).

172

ЗАДАЧА 90. Пусть подпространство			L пространства 5 по-
рождено данными векторами a1, a2 ,			a3 . Найдите базис орто-
гонального дополнения L подпространства L .
1)	a1 (1, 4, 2, 0,3),	a2 (2, 7, 4,1, 0),		a3 (1, 3, 2,1, 3);
2)	a1 (1, 5,3, 4, 0),	a2 (2, 9, 2, 0,1),		a3 (1, 4, 1, 4,1);
3)	a1 (1,1, 4, 0, 2),	a2 (3, 4,1,3, 0),		a3 (2,3, 3,3, 2);
4)	a1 (1, 1, 4, 3, 0),	a2 (3, 2,1, 0, 2),		a3 (2, 1, 3, 3, 2);
5)	a1 (1, 3, 4, 0,3),	a2 (3, 8,1, 2, 0),		a3 (2, 5, 3, 2, 3);
6)	a1 (1, 1, 3, 4, 0),	a2 (4, 3,1, 0, 2),		a3 (3, 2, 2, 4, 2);
7)	a1 (1, 2,3, 0, 4),	a2 (4, 7, 2, 4, 0),		a3 (3, 5, 1, 4, 4);
8)	a1 (1,1, 3, 4, 0),	a2 (4,5, 2, 0, 1),		a3 (3, 4,1, 4, 1);
9)	a1 (1,3, 1, 0, 2),	a2 (2, 7, 4, 3, 0),		a3 (1, 4, 3, 3, 2);
10)	a1 (1, 2, 2,3, 0),	a2 (2, 3,1, 0, 4),		a3 (3, 5,3,3, 4);
11)	a1 (1, 2, 2, 0,3),	a2 (3, 5,1, 4, 0),		a3 (2, 3, 1, 4, 3);
12)	a1 (1, 3,1, 2, 0),	a2 (2, 5, 4, 0,3),		a3 (1, 2,3, 2,3);
13)	a1 (1, 4, 2, 0, 3),	a2 (2,9, 1, 4, 0),		a3 (1,5,1, 4,3);
14)	a1 (1, 1,1, 2,1),	a2 (1,1, 2, 1, 2),		a3 (1, 3, 4, 3,0);
15)	a1 (1, 2, 3,1, 1),	a2 (1,1,1, 2,1),		a3 (2, 1, 2,3,0);
16)	a1 (3, 2, 2, 1, 4),	a2 (7, 5, 3, 2,1),		a3 (1,1,1,0, 7);
17)	a1 (1, 2,5, 2, 1),	a2 (1,1,1, 1, 1),		a3 (2,1, 2, 1, 2);
18)	a1 ( 1, 0,1, 2,1),	a2 (2, 3,1, 1, 4),		a3 (1,1, 2, 3, 3);
19)	a1 (1, 2,1, 2,5),	a2 (2,3, 0,1, 6),		a3 (3,1, 7, 9, 5);
20)	a1 (1, 0, 5, 4, 1),	a2 (1, 2,1,8,1),		a3 (1, 1, 8, 2, 2).

173

ЗАДАЧА 91. Пусть линейный оператор	A задан в некотором
ортонормированном базисе пространства	3 . Выясните, будет

ли данный оператор: а) симметрическим, б) ортогональным.


1)	Ax (			1							x						2					x ,								1				x						2						x , x ) ;
1)	Ax (										x											x ,												x												x , x ) ;
		3										1								3		2								3					1				3										2								3
2)	Ax (x ,											1				x									1				x ,						1						x											1							x ) ;
2)	Ax (x ,															x													x ,												x																		x ) ;
		1										2								2		2								3					2				2										2								3
3)	Ax (						2				x							1																						2					x									1							x ) ;
							2											1				x , 5x ,																		2														1
																						x , 5x ,
		5										1								5		3								2									5				1														5					3
4)	Ax (							1			x					2						x , x ,													1			x										2								x ) ;
4)	Ax (										x											x , x ,																x																		x ) ;
		3										1								6		2								2					3				1										6								2
5)	Ax (				1						x				2							x , x ,													1			x									2								x ) ;
5)	Ax (										x											x , x ,																x																	x ) ;
		3										1								6		2								2					3				1										6								3
6)	Ax (		1								x								1			x ,								1					x ,								1							x ) ;
6)	Ax (										x											x ,													x ,															x ) ;
		2										1								2		2								2					3								2						2

7)	Ax (x ,											3		x									2					x ,								3		x											2									x ) ;
7)	Ax (x ,													x														x ,										x																				x ) ;
		1										7							2			7								3					7				2										7								3

8)	Ax (					1				x										2		x ,								1			x ,								1					x											2					x ) ;
8)	Ax (									x												x ,											x ,													x																x ) ;
		3										1								3		2								3					2								3						1								3					3
9)	Ax (x ,											2		x										1				x ,							2						x									1								x ) ;
9)	Ax (x ,													x														x ,													x																	x ) ;
		1										5								2		2								3					5				2										5								3
10)		Ax (x ,										1								x							2				x ,				-		1							x									2							x ) ;
10)		Ax (x ,																		x											x ,				-									x																x ) ;
		1										3								2		6								3									3				2														6					3

11)		Ax (							2				x								3					x ,						3			x							2									x , x ) ;
11)		Ax (											x													x ,									x																x , x ) ;
		7										1								7		2								7					2								3						1								3

174

12)	Ax (								1								1									1													1				x ) ;
					6x ,				1			x					1				x ,					1				x									1
					6x ,							x									x ,									x
								1	6			2						6					3			6			2											6			3
13)	Ax (x ,							1	x						2				x ,				1				x						2								x ) ;
13)	Ax (x ,								x										x ,								x														x ) ;
				1				3	2						6			3					3			2										6				3
14)	Ax (			2				x	1																	1		x									1					x ) ;
				2					1				x ,							5x ,						1											1
													x ,							5x ,
				5				1	5						2						3					5			1											5			2

15)	Ax (			1		x				3	x ,					1			x				3				x , x )											;
15)	Ax (					x					x ,								x								x , x )											;
				2			1	2				2			2			1					2			2							3
16)	Ax (		1					x	2				x ,					1				x					2				x , x ) ;
16)	Ax (							x					x ,									x									x , x ) ;
				5				1	5						2			5					1			5							2							3
17)	Ax (x ,							1	x					1					x ,				1				x								1						x ) ;
17)	Ax (x ,								x										x ,								x														x ) ;
				1				2	2						2			3					2			2										2				3
18)	Ax (x ,							1		x					1				x ,				1				x							1							x ) ;
18)	Ax (x ,									x									x ,								x														x ) ;
				2				2	1						2			3					2			1										2				3
19)	Ax (	1						x	1				x , x ,										1			x						1							x ) ;
19)	Ax (							x					x , x ,													x													x ) ;
				2				1	2						3			2					2			1										2				3

20)	Ax (				3		x		2				x , x ,											3	x						2							x ) .
20)	Ax (						x						x , x ,												x													x ) .
				7				1	7						3			2					7			1										7				3

175

КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

ЗАДАЧА 92. Запишите квадратичную форму по данной матрице. Используя критерий Сильвестра выясните, является ли данная квадратичная форма положительно (отрицательно) определенной.

		2	1	1
1)		1	1
				2
	1		2
				1
		2	3	2
4)		3	1	2

	2		2			3

		3	2	2
7)	2		1	2

		2	2	3

	1		2	3
10)		2	3		2

		3	2	7

	3		2	0
13)		2	4	2

		0	2	5

	1		2		1
16)		2	1
					2
		1	2
				1

2 3 1

19)3 5 21 2 3

	1				2	3
2)		2			3		2
2)		2			3		2
		3			2	1
		3			2	1
			4		3		2
5)		3			2
5)		3			2		1
			2		1
			2		1		1
			4		2		1
8)		2				3
8)		2				3		1
		1				1
		1				1	2
				2		1	1
11)				1		3
11)				1		3	1
				1		1
				1		1	2
				2		2		2
14)				2		5		4
14)				2		5		4
			2			4		5
			2			4		5
			2		1		0
17)			1			2
17)			1			2	1
			0		1
			0		1		1
			2			1	0
20)			1			2
20)			1			2		1
			0			1
			0			1	2

			3	1	2
3)			1	2	4
3)			1	2	4
		2		4
		2		4	1
	5			4	2
6)		4		5	2
6)		4		5	2
		2		2	2
		2		2	2
			5	1	1
9)			1	4
9)			1	4	2
		1		2
		1		2	1
			2	1	1
12)			1	3
12)			1	3	1
			1	1
			1	1	2
		2		1	3
15)			1	1
15)			1	1	2
			3	2
			3	2	1
		1		2	2
18)			2	1	2
18)			2	1	2
			2	2
			2	2	1

176

ЗАДАЧА 93. Дана квадратичная форма.

а) Составьте матрицу этой квадратичной формы.

б) Приведите квадратичную форму к каноническому виду, укажите соответствующий канонический базис.

в) Выясните, является ли данная квадратичная форма знакоопределенной (двумя способами – с помощью критерия Сильвестра и с помощью канонического вида).

г) Найдите положительный и отрицательный индекс инерции.

1) 3x2	3x2	2x x 4x x 4x x ;							2) x2		x2	x2 4x x 4x x						;
1	2	1	2	1	3		2	3		1	2	3	1	3	2	3
3) 4x2	5x2	6x2	4x x 4x x					; 4)	2x2	9x2		2x2	4x x 4x x						;
1	2	3	1	2		2	3		1		2	3	1	2		2	3

5)6x12 5x22 7x32 4x1x2 4x1x3 ;

6)3x12 9x22 3x32 2x1x2 8x1x3 4x2 x3 ;

7)5x12 13x22 5x32 4x1x2 8x2 x3 ;

8)2x12 5x22 2x32 4x1x2 4x2 x3 ;

9)5x12 2x22 2x32 2x1x2 4x2 x3 2x1x3 ;

10)x12 5x22 x32 4x1x2 2x1x3 4x2 x3 ;

11)x12 x22 5x32 6x1x2 2x1x3 2x2 x3 ;

12)2x12 2x22 2x32 8x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;

13)4x12 4x22 2x32 4x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;

14)4x12 4x22 x32 2x1x2 4x1x3 4x2 x3 ;

15)x12 x22 3x32 2x1x2 6x1x3 6x2 x3 ;

16)x12 7x22 x32 4x1x2 2x1x3 4x2 x3 ;

17)3x12 7x22 3x32 8x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;

18)2x12 2x22 2x32 4x1x2 6x1x3 4x2 x3 ;

19)4x12 x22 4x32 4x1x2 4x1x3 4x2 x3 ;

20)4x22 3x32 4x1x2 4x1x3 8x2 x3 .

177

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ЧАСТИ 1

1.	1) 13, нечетная;				2) 12, четная; 3) 17, нечетная;								4)	n(n 1)	, четна при
1.	1) 13, нечетная;				2) 12, четная; 3) 17, нечетная;								4)	2	, четна при
														2
	n 4k, 4k 1			и нечетна при n 4k 2, 4k 3 ,									где	k - любое целое
	неотрицательное число;						5)	n(n 1)	; 6)	n(n 1)		.
	неотрицательное число;						5)		; 6)			.
							2			2
2. 1)		3n(n 1)	; 2)		n(3n 1)	;	3) (n k 1)(k 1) ;				4)		(2n k)(k 1)			.
	2			2										2
3.	1) i 8, k 3 ;			2) i 8, k 5 ; 3) i 6, k 4 ;							4) i 3, k 6 .

4.1) Четная; 2) нечетная; 3) четность подстановки совпадает с чётностью числа n .

5.	1		2	3	4	5	6	7	8	, четная.
		5	1	6	2	7	3	8	4

6. В перестановке (n, n 1, n 2,..., 2,1) ; число инверсий n(n 1)2 .

7. k 1.

8. n k .

10.Число транспозиций - четное; например, транспозиции (1,2), (1,5).

11.1) Плюс; 2) не является членом определителя; 3) минус; 4) не является членом определителя.

12.1) Не является членом определителя; 2) со знаком (1)n 1 .

13.	1)	(1)n ;		2)	(1)n 1 .					14. i 5, k 1 .								15. i 6, k 2 .
							n(n 1)
16.	1)	Плюс;		2) ( 1)				2		.
								2
										n(n 1)
18.	1) a11a22 a33 ...ann ;					2) ( 1)				2		a1n a2,n 1...an1 ; 3)						0; 4) abcd ;				5) abcd .
										2
19.	( 1)n 1 .					20.		1) Умножится на ( 1)n ; 2) умножится на (1)n 1 ;
	3) умножится на (1)n(n 1)/2 ; 4) не изменится;																	5) не изменится.
22.	1)	600; 2) –9.				23. 1) –14;							2) 4;	3) 0;			4) –19; 5) 189;					6) abcd .
24.	1)	3a b 2c d ;				2)			4t x y z ;						3)	2a b c d .
25.	1)	-8; 2) -3; 3) -9;							4) 18;			5) 301;			6) 100;			7) -18016;				8) 1; 9) 5;

	10) 100;			11) -2639;				12) 1;				13) 9		10(		3		2) .
																				n(n 1)
26.	1)	(1)	n 1	;	2) (2n			1)(1)			n 1		; 3)		n! ;		4) n(1)			2	.
26.	1)	(1)		;	2) (2n			1)(1)					; 3)		n! ;		4) n(1)				.
										n
27.	1)	(ai			ak ) ;			2) k ! .							28.	1.			29. n(1)n 1 .
		1 k i n								k 1

178

30. 1) 10;				2) 100;			3) 60; 4) -4;					5) 10;	6) 195;			7) 4;		8) 90;		9) 8;		10) 12.
33.		1)		5	2	;			2)	cos( )			sin( )					;	3)	6		14	2	;
33.		1)				;			2)									;	3)					;
				7	0					sin( )				cos( )						10		19	17
	1		5		5				7		5	0								5
	1		5		5				7		5	0		11		1				15
4) 3 10					0 ; 5)				7		5	0 ;		11		1				15
4) 3 10					0 ; 5)				7		5	0 ;	6)					; 7)			;
															4	2				25
	2 9				7				14 10			0								35
																				35
	3		3		0	0
		3	3		0	0				2		0		13		14
		3	3		0	0				2		0		13		14
8)				2				;	9)			; 10)			21	22	;
		0	0	2		2					0	3			21	22
		0	0		2	2
		0	0		2	2

11)		1	0							n ,	2				1			при нечетном n ;								12)		1
11)				при четном						n ,								при нечетном n ;								12)
		0	1										3		2														0
					2			1								5			1	5
			T		2			1	,	T		T				6			0	3
34. ( AB)									,	A B						6			0	3	.
						1		2								5		1		5
																5		1		5

		96			12			2
35.		18			54									36. Указание. Найдите BA .
35.		18			54		8 .							36. Указание. Найдите BA .
			51		105
			51		105		111
			7		9				1	16									21	23		15					0
37. 1)			7		9		;		1	16						3)				34		10		;		4)		0
37. 1)					2		;	2)						;		3)	13			34		10		;		4)		0
			6		2			16				1							9	22		25						0
																			9	22		25						0
					2		18	19		23							2			15		16	16
					7		3	4		7								8	10		13		3
38.	AB				7		3	4		7	,			BA				8	10		13		3			,
					8		13	9		18								0		14		19	15
					6		11	15		14								4		13		16	17
					6		11	15		14								4		13		16	17
			5				5	2	7							1				3		4	3

A B				2		1		4 1 ,			A B							4 1			4		3		,
					4		4	1	8									2		0		1 0
					0		5	5	5									2
					0		5	5	5									2		1 3 1

0	0
0	0	.
0	0
0	0

179

	5	20	26	30		21		34	46	52
	7	7	6	2			4 25 14			8
A2 B2	7	7	6	2	,	2 A2 4 A 5E	4 25 14			8	,
	6	15	15	19			2	40	53	42
		2	1	7			26	2	2	33
10		2	1	7			26	2	2	33

| A | 9 , | B | 4 , | AB | | AT BT | 36 , | A B | | AT BT | 240 ,

| A2 B3 | 5184 .

39.288.

40.а) i -я и j -я строки произведения поменяются местами; б) к i -й строке

	произведения								прибавится							j -я				строка,					умноженная				на	c ;
	в) i -й и					j -й столбцы произведения поменяются местами;																							г) к i -му
	столбцу произведения прибавится																	j -й столбец, умноженный на c .
		5			2						8				29 11						1/ 4				3 / 8		7 / 8
42. 1)		5			2			;	2)			5				7		;	3)			1/ 4			1/ 8			;
42. 1)								;	2)			5		18		7		;	3)			1/ 4			1/ 8		5 / 8	;
		3			1
		3			1								1	3		1						1/ 2 1/ 4					3 / 4
													1	3		1						1/ 2 1/ 4					3 / 4
			1		1			1							1	1		1	1					22		6	26		17
			1		1			1
	4)		38		41			34			;		5)	1	1	1	1		1		;	6)		17		5	20		13 .
	4)		38		41			34			;		5)		1	1 1			1		;	6)		1 0					13 .
														4 1		1 1			1					1 0			2		1
			27		29			24
			27		29			24								1	1								4	1	5
															1	1	1		1						4	1	5		3
		3			2				1			2			6 4 5							1		2 3			1 1 1
43. 2)		3			2		;	3)	1			2				2	1	2			5)		4	5	6					;
43. 2)			5		4		;	3)					; 4)			2	1	2	;		5)		4	5	6	;	6) 1		1 1	;
			5		4				3			4				3 3 3							7	8 9
																3 3 3							7	8 9			1 1 1
		3			2			0											1			1	1
	7)	3			2			0	;	8) нет решений;								9)		1		2	3
	7)								;	8) нет решений;								9)		1		2	3	.
			4		5		2													2		3	1
																				2		3	1
44.	X				1		2		Y				1		1
44.	X							,	Y						. Указание. Найти X из первого уравнения и
				1			0						2		1
	подставить во второе.																			45. При 0						и 5,5 .
47.	В матрице							A 1 соответственно:										а) поменяются местами											i -й и	j -й
	столбцы; б) i -й столбец умножится на 1 c ; в) из																								j -го столбца вычтется
	i -й, умноженный на c .
50. 1) 2;				2) 2;			3) 3.							51. 1) 1;					2) 2;			3) 3;			4) 3;		5) 3;		6) 2.
																	180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20224.88 Mб43403.pdf
#
15.11.20224.89 Mб03404.pdf
#
15.11.20224.89 Mб13405.pdf
#
15.11.20224.96 Mб43410.pdf
#
15.11.20224.99 Mб13415.pdf
#
15.11.20225 Mб23416.pdf
#
15.11.20225.01 Mб23417.pdf
#
15.11.20225.04 Mб23419.pdf
#
15.11.20225.06 Mб23422.pdf
#
15.11.20225.07 Mб63424.pdf
#
15.11.20225.13 Mб33429.pdf

		4		2	1

1)		1		3	1
			1	2		2
			1	2		2
	7			6	6
4)		2		3	2
4)		2		3	2
		2		2	3
		2		2	3
			3	1	1
7)			2	2
7)			2	2	1
		2		1	4
		2		1	4
		7		4		4
10)			2	3		2
10)			2	3		2
			2	0		5
			2	0		5

	7			6	6
2)		4		1	4

		4		2	5

			6	2	1

5)		1		5	1
			1	2
						4
	4			3	3
8)		1		2
					1
		1		1	2

		6		1	1
11)			2	5	2

			1	1	4

		1		1	1
14)			4	1
						2
			8	4
					1
			0	2			3
17)			2	0			3

			2	2		5

			2	1		0
20)			1	2		0

			1	1
						1

		2	1	1
1)		1	1
				2
	1		2
				1
		2	3	2
4)		3	1	2

	2		2			3

		3	2	2
7)	2		1	2

		2	2	3

	1		2	3
10)		2	3		2

		3	2	7

	3		2	0
13)		2	4	2

		0	2	5

	1		2		1
16)		2	1
					2
		1	2
				1

	1				2	3
2)		2			3		2
2)		2			3		2
		3			2	1
		3			2	1
			4		3		2
5)		3			2
5)		3			2		1
			2		1
			2		1		1
			4		2		1
8)		2				3
8)		2				3		1
		1				1
		1				1	2
				2		1	1
11)				1		3
11)				1		3	1
				1		1
				1		1	2
				2		2		2
14)				2		5		4
14)				2		5		4
			2			4		5
			2			4		5
			2		1		0
17)			1			2
17)			1			2	1
			0		1
			0		1		1
			2			1	0
20)			1			2
20)			1			2		1
			0			1
			0			1	2

			3	1	2
3)			1	2	4
3)			1	2	4
		2		4
		2		4	1
	5			4	2
6)		4		5	2
6)		4		5	2
		2		2	2
		2		2	2
			5	1	1
9)			1	4
9)			1	4	2
		1		2
		1		2	1
			2	1	1
12)			1	3
12)			1	3	1
			1	1
			1	1	2
		2		1	3
15)			1	1
15)			1	1	2
			3	2
			3	2	1
		1		2	2
18)			2	1	2
18)			2	1	2
			2	2
			2	2	1

		4		2	1

1)		1		3	1
			1	2		2
			1	2		2
	7			6	6
4)		2		3	2
4)		2		3	2
		2		2	3
		2		2	3
			3	1	1
7)			2	2
7)			2	2	1
		2		1	4
		2		1	4
		7		4		4
10)			2	3		2
10)			2	3		2
			2	0		5
			2	0		5

	7			6	6
2)		4		1	4

		4		2	5

			6	2	1

5)		1		5	1
			1	2
						4
	4			3	3
8)		1		2
					1
		1		1	2

		6		1	1
11)			2	5	2

			1	1	4

		1		1	1
14)			4	1
						2
			8	4
					1
			0	2			3
17)			2	0			3

			2	2		5

			2	1		0
20)			1	2		0

			1	1
						1

		2	1	1
1)		1	1
				2
	1		2
				1
		2	3	2
4)		3	1	2

	2		2			3

		3	2	2
7)	2		1	2

		2	2	3

	1		2	3
10)		2	3		2

		3	2	7

	3		2	0
13)		2	4	2

		0	2	5

	1		2		1
16)		2	1
					2
		1	2
				1

	1				2	3
2)		2			3		2
2)		2			3		2
		3			2	1
		3			2	1
			4		3		2
5)		3			2
5)		3			2		1
			2		1
			2		1		1
			4		2		1
8)		2				3
8)		2				3		1
		1				1
		1				1	2
				2		1	1
11)				1		3
11)				1		3	1
				1		1
				1		1	2
				2		2		2
14)				2		5		4
14)				2		5		4
			2			4		5
			2			4		5
			2		1		0
17)			1			2
17)			1			2	1
			0		1
			0		1		1
			2			1	0
20)			1			2
20)			1			2		1
			0			1
			0			1	2

			3	1	2
3)			1	2	4
3)			1	2	4
		2		4
		2		4	1
	5			4	2
6)		4		5	2
6)		4		5	2
		2		2	2
		2		2	2
			5	1	1
9)			1	4
9)			1	4	2
		1		2
		1		2	1
			2	1	1
12)			1	3
12)			1	3	1
			1	1
			1	1	2
		2		1	3
15)			1	1
15)			1	1	2
			3	2
			3	2	1
		1		2	2
18)			2	1	2
18)			2	1	2
			2	2
			2	2	1

		4		2	1

1)		1		3	1
			1	2		2
			1	2		2
	7			6	6
4)		2		3	2
4)		2		3	2
		2		2	3
		2		2	3
			3	1	1
7)			2	2
7)			2	2	1
		2		1	4
		2		1	4
		7		4		4
10)			2	3		2
10)			2	3		2
			2	0		5
			2	0		5

	7			6	6
2)		4		1	4

		4		2	5

			6	2	1

5)		1		5	1
			1	2
						4
	4			3	3
8)		1		2
					1
		1		1	2

		6		1	1
11)			2	5	2

			1	1	4

		1		1	1
14)			4	1
						2
			8	4
					1
			0	2			3
17)			2	0			3

			2	2		5

			2	1		0
20)			1	2		0

			1	1
						1

		2	1	1
1)		1	1
				2
	1		2
				1
		2	3	2
4)		3	1	2

	2		2			3

		3	2	2
7)	2		1	2

		2	2	3

	1		2	3
10)		2	3		2

		3	2	7

	3		2	0
13)		2	4	2

		0	2	5

	1		2		1
16)		2	1
					2
		1	2
				1

	1				2	3
2)		2			3		2
2)		2			3		2
		3			2	1
		3			2	1
			4		3		2
5)		3			2
5)		3			2		1
			2		1
			2		1		1
			4		2		1
8)		2				3
8)		2				3		1
		1				1
		1				1	2
				2		1	1
11)				1		3
11)				1		3	1
				1		1
				1		1	2
				2		2		2
14)				2		5		4
14)				2		5		4
			2			4		5
			2			4		5
			2		1		0
17)			1			2
17)			1			2	1
			0		1
			0		1		1
			2			1	0
20)			1			2
20)			1			2		1
			0			1
			0			1	2

			3	1	2
3)			1	2	4
3)			1	2	4
		2		4
		2		4	1
	5			4	2
6)		4		5	2
6)		4		5	2
		2		2	2
		2		2	2
			5	1	1
9)			1	4
9)			1	4	2
		1		2
		1		2	1
			2	1	1
12)			1	3
12)			1	3	1
			1	1
			1	1	2
		2		1	3
15)			1	1
15)			1	1	2
			3	2
			3	2	1
		1		2	2
18)			2	1	2
18)			2	1	2
			2	2
			2	2	1