Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3416

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2115 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

2) а)		a	b	c	d
	a	c	a	b	d
	b	a	b	d	c
	c	d	c	a	b
	d	b	d	c	a

3) а)		a	b	c	d
	a	a	d	c	b
	b	b	c	d	a
	c	c	a	b	b
	d	d	b	a	c

4) а)		a	b	c	d
	a	b	c	b	d
	b	c	a	c	d
	c	d	c	a	d
	d	c	a	b	d

5) а)		a	b	c	d
	a	d	b	a	c
	b	b	c	b	a
	c	a	d	a	d
	d	c	a	d	a

6) а)		a	b	c	d
	a	b	c	b	a
	b	c	d	a	a
	c	d	d	a	d
	d	a	d	b	a

7) а)		a	b	c	d
	a	c	d	b	a
	b	d	a	c	b
	c	b	c	a	c
	d	a	b	c	d

б)		a	b	c	d
	a	b	c	d	a
	b	c	d	a	b
	c	d	a	b	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	a	d	b
	b	a	b	c	d
	c	d	c	b	a
	d	b	d	a	c
б)
б)		a	b	c	d
	a	d	c	a	b
	b	c	d	b	a
	c	a	b	c	d
	d	b	a	d	c
б)
б)		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	d	a	c
	c	c	a	d	b
	d	d	c	b	a
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	d	b	a
	b	d	c	a	b
	c	b	a	d	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	d	a	b	c
	b	a	b	c	d
	c	b	c	d	a
	d	c	d	a	b

141

8) а)		a	b	c	d
	a	c	c	b	d
	b	c	d	a	a
	c	d	c	a	d
	d	a	d	b	a
9) а)
9) а)		a	b	c	d
	a	c	d	b	c
	b	c	d	a	d
	c	d	c	b	d
	d	a	d	b	a
10) а)
10) а)		a	b	c	d
	a	c	c	b	d
	b	c	d	a	a
	c	b	a	b	c
	d	d	a	c	b
11) а)
11) а)		a	b	c	d
	a	b	c	b	a
	b	c	d	a	a
	c	d	d	a	b
	d	a	b	d	c
12) а)
12) а)		a	b	c	d
	a	a	d	b	b
	b	d	c	a	c
	c	b	a	c	d
	d	b	c	d	a
13) а)
13) а)		a	b	c	d
	a	b	c	a	d
	b	c	b	a	b
	c	a	a	d	c
	d	d	b	c	a

б)		a	b	c	d
	a	b	d	a	c
	b	d	c	b	a
	c	a	b	c	d
	d	c	a	d	b
б)
		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	a	d	c
	c	c	d	b	a
	d	d	c	a	b
б)
		a	b	c	d
	a	d	c	b	a
	b	c	a	d	b
	c	b	d	a	c
	d	a	b	c	d
б)
		a	b	c	d
	a	b	a	d	c
	b	a	b	c	d
	c	d	c	a	b
	d	c	d	b	a
б)
		a	b	c	d
	a	c	d	a	b
	b	d	a	b	c
	c	a	b	c	d
	d	b	c	d	a
б)
		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	a	d	c
	c	c	d	a	b
	d	d	c	b	a

142

14) а)		a	b	c	d
	a	c	b	c	d
	b	c	d	a	a
	c	d	c	a	b
	d	a	d	b	a

15) а)		a	b	c	d
	a	c	c	b	d
	b	c	d	a	a
	c	d	c	a	d
	d	a	a	b	a

16) а)		a	b	c	d
	a	c	a	c	d
	b	a	b	d	c
	c	c	d	a	b
	d	d	c	b	a

17) а)		a	b	c	d
	a	b	c	b	d
	b	c	d	a	c
	c	b	a	d	a
	d	d	c	c	b

18) а)		a	b	c	d
	a	d	c	b	d
	b	c	d	a	a
	c	d	c	a	d
	d	a	d	b	a

19) а)		a	b	c	d
	a	a	d	b	b
	b	c	d	a	a
	c	b	c	b	a
	d	d	c	b	a

б)		a	b	c	d
	a	d	c	b	a
	b	c	d	a	b
	c	b	a	d	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	b	a	d	c
	b	a	b	c	d
	c	d	c	b	a
	d	c	d	a	b
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	d	a	b
	b	d	c	b	a
	c	a	b	c	d
	d	b	a	d	c
б)
б)		a	c	b	d
	a	a	c	b	d
	c	c	b	d	a
	b	b	d	a	c
	d	d	a	c	b
б)
б)		c	b	a	d
	c	b	a	d	c
	b	a	d	c	b
	a	d	c	b	a
	d	c	b	a	d
б)
б)		a	b	d	c
	a	c	a	b	d
	b	a	b	d	c
	d	b	d	c	a
	c	d	c	a	b

143

20) а)		a	b	c	d	б)		a	d	c	b
	a	b	a	c	a		a	b	c	a	d
	b	a	c	d	b		d	c	b	d	a
	c	c	d	a	c		c	a	d	c	b
	d	a	b	c	d		b	d	a	b	c

ЗАДАЧА 67. Докажите, что данное множество относительно указанной операции образует группу. Укажите несколько ее подгрупп (ответ обосновать).

1) множество матриц с определителем, равным единице, относительно умножения;

2) множество диагональных матриц над , все элементы диагонали которых отличны от нуля, относительно умножения;

множество ненулевых матриц вида

где

x, y

относительно умножения;

множество ненулевых матриц вида

где

x, y

и 0 , относительно умножения;

0 1

от-

множество матриц

1 0

носительно умножения;

6) множество диагональных матриц относительно сложения;

множество комплексных чисел вида a bi

3 , где a, b

a2 b2 0, относительно умножения;

где a, b

множество ненулевых матриц вида

относительно умножения;

a b

множество действительных

чисел

вида

5 , где

a, b

, a2 b2 0, относительно умножения;

144

10)

множество матриц вида x

где x, y ,

относи-

2 y

тельно сложения;

11)

множество чисел вида

где a

, k

, относитель-

но сложения;

12)

степени данного действительного числа a ( a 0, 1 ) с це-

лыми показателями относительно умножения;

13)

множество упорядоченных пар (a, b) , где a, b

, a 0,

относительно

умножения,

определяемого

формулой

(a, b)(c, d ) (ac, ad b) ;

a b

14)

множество

действительных

чисел

вида

7 , где

a, b

, a2 b2 0,

относительно умножения;

15)

множество квадратных невырожденных матриц второго

порядка над полем

и определителем, равным 1, относи-

тельно умножения;

16)множество матриц с целыми элементами и определителем, равным 1, относительно умножения;

17)множество целых чисел, кратных данному натуральному числу n , относительно сложения;

18)	множество				всех	невырожденных матриц вида
a		a	a
	11	12	13	, где a		, относительно умножения;
	0	a	a		ij
		22	23
	0	0	a33
	0	0	a33

19) множество чисел вида	a	, где a	, k		, относитель-
				0
	5k

но сложения;

20) множество матриц n -го порядка с целыми элементами и определителем, равным 1, относительно умножения.

ЗАДАЧА 68. Докажите, что данное множество матриц образует группу относительно умножения. Покажите, что эта группа изоморфна группе подстановок {e, (1 2), (3 4), (1 2)(3 4)} .

145

1)	1				0		,

			0		1

2)			1		0		,

			0		1

3)			1		0		,

			0		1

4)	1				0		,

			0		1

5)			1		0		,

			0		1

6)			1		0		,

			0		1

7)	1				0		,

			0		1

8)			1		0		,

			0		1

9)			1		0		,

			0		1

10)		1				0		,

				0	1

11)		1				0		,

				0		1

3			2			3					2		1				0
	4			,							,						;
	4	3						4			3			0		1
7			2				7				2			1			0
	24		7		,								,						;
	24		7						24		7				0		1
5			2				5				2		1				0
	12		5		,								,						;
	12		5						12		5				0		1
3		2		3						2		1			0
	4		,								,						;
	4	3				4 3							0 1
5			2			5					2		1				0
	12			,								,						;
	12		5			12					5			0		1
9			2				9				2			1			0
	40		9		,								,						;
	40		9						40		9				0		1
7			2			7					2		1				0
	24			,							,						;
	24		7				24				7			0		1
11			2						11			2				1		0
	60				,									,				;
	60		11							60		11				0 1
27			2							27		2				1		0
	364							,						,						;
	364		27							364		27					0	1
	13		2							13		2				1		0
								,							,					;
	84		13							84 13							0	1
	11		2					11			2				1			0
						,							,					;
	60 11							60			11					0 1

146

12)	1		0	,	15			2			,	15	2			,	1		0		;

						112	15
		0	1									112	15				0	1
13)	1		0	,	13		2		,	13		2		,	1		0			;

						84 13						13
		0	1								84					0	1

14)	1		0	,

		0	1

15)	1		0	,

		0	1

16)	1		0	,

		0	1

17)	1		0	,

		0	1

18)	1		0	,

		0	1

19)	1		0	,

		0	1

20)	1		0	,

		0	1

	17	2		,	17
	144	17		,
	144	17			144
15		2		15
	112	,
	112	15		112
	19	2		,	19
	180	19		,
	180	19			180
	21	2		,	21
	220			,
	220	21			220
19		2		19
	180	,
	180	19		180
	25	2		,	25
	312	25		,
	312	25			312
23		2	,	23
	264		,
	264	23			264

2				1		0
			,				;
17					0	1
2				1		0
15	,					;
15				0		1
2				1		0
			,				;
19					0	1
2				1		0
		,				;
21					0	1
2				1		0
19	,					;
19					0	1
2				1		0
			,				;
25					0	1
2				1		0
23		,				.
23					0	1

147

ЗАДАЧА 69. Найдите порядок данного элемента в группе

GL4 ( ) :

	1		0	1 i	0
		0	1	0	0
1)						;
		0	0	i	0

			1 i
		0		0	i

	1		0
		0	1
3)
		0	0

		0	3 3i

	1		0
		0	1
5)
		0	0

		0	3 3i

	1		0
		0	1
7)
		0	0

		0	5 5i

	1		0
		0	1
9)
		0	0

		0	3 3i

	1		0
		0	1
11)
		0	0

		0	5 5i

3 3i		0
0		0
0		0		;
i		0		;
i		0
0	i
0	i
1 i	0
0	0
0	0		;
i	0		;
i	0

0	i
1 i	0
0	0
0	0		;
i	0		;
i	0

0	i
2 2i		0
0		0
0		0			;
i		0			;
i		0

0		i
2 2i			0
0			0
0			0			;
i			0			;
i			0

0		i

	1		0
		0	1
2)
		0	0

		0	2 2i

	1		0
		0	1
4)
		0	0

		0	5 5i

	1		0
		0	1
6)
		0	0

		0	4 4i

1 0

0 1

0 0

0 1 i

1 i

0 i

5 5i

0 i

1 i

0 i

6 6i

0 i

0 ;

	1		0	2 2i		0
		0	1	0		0
10)								;
		0	0	i		0

			4 4i
		0		0		i
	1		0	3 3i	0
		0	1	0	0
12)							;
		0	0	i	0

			1 i
		0		0	i

148

	1		0	3 3i
		0	1	0
13)
		0	0	i

		0	2 2i	0

	1		0	3 3i
		0	1	0
15)
		0	0	i

		0	5 5i	0

	1		0	4 4i
		0	1	0
17)
		0	0	i

		0	5 5i	0

	1		0	2 2i
		0	1	0
19)
		0	0	i

		0	6 6i	0

0 ;

	1		0	3 3i
		0	1	0
14)
		0	0	i

		0	4 4i	0

	1		0	4 4i
		0	1	0
16)
		0	0	i

		0	3 3i	0

	1		0	6 6i
		0	1	0
18)
		0	0	i

		0	6 6i	0

	1		0	3 3i
		0	1	0
20)
		0	0	i

		0	6 6i	0

0 ;

0 .

ЗАДАЧА 70. Докажите, что множество матриц данного вида,

где n

, образует подгруппу группы GL3 ( ) . Докажите, что

эта подгруппа – циклическая.

2n 3n

n 2n 1

5(2n 3n )

n 2n 1

;

2n 1 2 3n

n 2n 1

5(3n 2n )

n 3n 1

;

149

	3n		3(3n 2n )					n 3n 1					3n
				n
5)	0		2	n				0				6)	0

									;
	0		0					3n					0

	5n		5n 3n				n 5n 1						2n
			n
7)			n									8)	0
	0		3					0
	0		3					0	;
	0		0					5n					0

	2n		3(2n 5n )					n 2n 1						5n
					n
9)	0		5		n			0			;	10)		0


	0			0				2n						0

		3n	2(3n 5n )					n 3n 1						5n
						n
11)		0	5			n		0		;		12)		0


		0		0				3n						0

		2n	2n 7n					n 2n 1						7n
						n
13)		0	7			n		0		;		14)		0


		0		0				2n						0

		3n	3n 7n					n 3n 1						7n

15)		0	7n					0	;			16)		0
								3n
		0		0				3n						0

		5n	5n 7n					n 5n 1						7n
17)			7n							;		18)
17)		0	7n					0		;		18)		0
								5n
		0		0				5n						0

3n 5n		n 3n 1
	n
5	n	0	;


0		3n

2n 5n				n 2n 1
	n
5	n			0		;


0				2n

3(5n 2n )					n 5n 1
			n
		2	n		0			;


		0			5n

2(5n 3n )					n 5n 1
		n
		n						;
		3			0
		3			0
		0			5n

7n 2n				n 7n 1
		n
	2	n			0		;


	0			7n

7n 3n				n 7n 1
	3n			0		;
				7n
	0			7n

7n 5n				n 7n 1
	5n				0	;
				7n
	0			7n

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2115 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20224.88 Mб43403.pdf
#
15.11.20224.89 Mб03404.pdf
#
15.11.20224.89 Mб13405.pdf
#
15.11.20224.96 Mб43410.pdf
#
15.11.20224.99 Mб13415.pdf
#
15.11.20225 Mб23416.pdf
#
15.11.20225.01 Mб23417.pdf
#
15.11.20225.04 Mб23419.pdf
#
15.11.20225.06 Mб23422.pdf
#
15.11.20225.07 Mб63424.pdf
#
15.11.20225.13 Mб33429.pdf

б)		a	b	c	d
	a	b	c	d	a
	b	c	d	a	b
	c	d	a	b	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	a	d	b
	b	a	b	c	d
	c	d	c	b	a
	d	b	d	a	c
б)
б)		a	b	c	d
	a	d	c	a	b
	b	c	d	b	a
	c	a	b	c	d
	d	b	a	d	c
б)
б)		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	d	a	c
	c	c	a	d	b
	d	d	c	b	a
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	d	b	a
	b	d	c	a	b
	c	b	a	d	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	d	a	b	c
	b	a	b	c	d
	c	b	c	d	a
	d	c	d	a	b

б)		a	b	c	d
	a	b	d	a	c
	b	d	c	b	a
	c	a	b	c	d
	d	c	a	d	b
б)
		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	a	d	c
	c	c	d	b	a
	d	d	c	a	b
б)
		a	b	c	d
	a	d	c	b	a
	b	c	a	d	b
	c	b	d	a	c
	d	a	b	c	d
б)
		a	b	c	d
	a	b	a	d	c
	b	a	b	c	d
	c	d	c	a	b
	d	c	d	b	a
б)
		a	b	c	d
	a	c	d	a	b
	b	d	a	b	c
	c	a	b	c	d
	d	b	c	d	a
б)
		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	a	d	c
	c	c	d	a	b
	d	d	c	b	a

б)		a	b	c	d
	a	d	c	b	a
	b	c	d	a	b
	c	b	a	d	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	b	a	d	c
	b	a	b	c	d
	c	d	c	b	a
	d	c	d	a	b
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	d	a	b
	b	d	c	b	a
	c	a	b	c	d
	d	b	a	d	c
б)
б)		a	c	b	d
	a	a	c	b	d
	c	c	b	d	a
	b	b	d	a	c
	d	d	a	c	b
б)
б)		c	b	a	d
	c	b	a	d	c
	b	a	d	c	b
	a	d	c	b	a
	d	c	b	a	d
б)
б)		a	b	d	c
	a	c	a	b	d
	b	a	b	d	c
	d	b	d	c	a
	c	d	c	a	b

1)	1				0		,

			0		1

2)			1		0		,

			0		1

3)			1		0		,

			0		1

4)	1				0		,

			0		1

5)			1		0		,

			0		1

6)			1		0		,

			0		1

7)	1				0		,

			0		1

8)			1		0		,

			0		1

9)			1		0		,

			0		1

10)		1				0		,

				0	1

11)		1				0		,

				0		1

	17	2		,	17
	144	17		,
	144	17			144
15		2		15
	112	,
	112	15		112
	19	2		,	19
	180	19		,
	180	19			180
	21	2		,	21
	220			,
	220	21			220
19		2		19
	180	,
	180	19		180
	25	2		,	25
	312	25		,
	312	25			312
23		2	,	23
	264		,
	264	23			264

2				1		0
			,				;
17					0	1
2				1		0
15	,					;
15				0		1
2				1		0
			,				;
19					0	1
2				1		0
		,				;
21					0	1
2				1		0
19	,					;
19					0	1
2				1		0
			,				;
25					0	1
2				1		0
23		,				.
23					0	1

б)		a	b	c	d
	a	b	c	d	a
	b	c	d	a	b
	c	d	a	b	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	a	d	b
	b	a	b	c	d
	c	d	c	b	a
	d	b	d	a	c
б)
б)		a	b	c	d
	a	d	c	a	b
	b	c	d	b	a
	c	a	b	c	d
	d	b	a	d	c
б)
б)		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	d	a	c
	c	c	a	d	b
	d	d	c	b	a
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	d	b	a
	b	d	c	a	b
	c	b	a	d	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	d	a	b	c
	b	a	b	c	d
	c	b	c	d	a
	d	c	d	a	b

б)		a	b	c	d
	a	b	d	a	c
	b	d	c	b	a
	c	a	b	c	d
	d	c	a	d	b
б)
		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	a	d	c
	c	c	d	b	a
	d	d	c	a	b
б)
		a	b	c	d
	a	d	c	b	a
	b	c	a	d	b
	c	b	d	a	c
	d	a	b	c	d
б)
		a	b	c	d
	a	b	a	d	c
	b	a	b	c	d
	c	d	c	a	b
	d	c	d	b	a
б)
		a	b	c	d
	a	c	d	a	b
	b	d	a	b	c
	c	a	b	c	d
	d	b	c	d	a
б)
		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	a	d	c
	c	c	d	a	b
	d	d	c	b	a

б)		a	b	c	d
	a	d	c	b	a
	b	c	d	a	b
	c	b	a	d	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	b	a	d	c
	b	a	b	c	d
	c	d	c	b	a
	d	c	d	a	b
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	d	a	b
	b	d	c	b	a
	c	a	b	c	d
	d	b	a	d	c
б)
б)		a	c	b	d
	a	a	c	b	d
	c	c	b	d	a
	b	b	d	a	c
	d	d	a	c	b
б)
б)		c	b	a	d
	c	b	a	d	c
	b	a	d	c	b
	a	d	c	b	a
	d	c	b	a	d
б)
б)		a	b	d	c
	a	c	a	b	d
	b	a	b	d	c
	d	b	d	c	a
	c	d	c	a	b

1)	1				0		,

			0		1

2)			1		0		,

			0		1

3)			1		0		,

			0		1

4)	1				0		,

			0		1

5)			1		0		,

			0		1

6)			1		0		,

			0		1

7)	1				0		,

			0		1

8)			1		0		,

			0		1

9)			1		0		,

			0		1

10)		1				0		,

				0	1

11)		1				0		,

				0		1

	17	2		,	17
	144	17		,
	144	17			144
15		2		15
	112	,
	112	15		112
	19	2		,	19
	180	19		,
	180	19			180
	21	2		,	21
	220			,
	220	21			220
19		2		19
	180	,
	180	19		180
	25	2		,	25
	312	25		,
	312	25			312
23		2	,	23
	264		,
	264	23			264

2				1		0
			,				;
17					0	1
2				1		0
15	,					;
15				0		1
2				1		0
			,				;
19					0	1
2				1		0
		,				;
21					0	1
2				1		0
19	,					;
19					0	1
2				1		0
			,				;
25					0	1
2				1		0
23		,				.
23					0	1

б)		a	b	c	d
	a	b	c	d	a
	b	c	d	a	b
	c	d	a	b	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	a	d	b
	b	a	b	c	d
	c	d	c	b	a
	d	b	d	a	c
б)
б)		a	b	c	d
	a	d	c	a	b
	b	c	d	b	a
	c	a	b	c	d
	d	b	a	d	c
б)
б)		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	d	a	c
	c	c	a	d	b
	d	d	c	b	a
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	d	b	a
	b	d	c	a	b
	c	b	a	d	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	d	a	b	c
	b	a	b	c	d
	c	b	c	d	a
	d	c	d	a	b

б)		a	b	c	d
	a	b	d	a	c
	b	d	c	b	a
	c	a	b	c	d
	d	c	a	d	b
б)
		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	a	d	c
	c	c	d	b	a
	d	d	c	a	b
б)
		a	b	c	d
	a	d	c	b	a
	b	c	a	d	b
	c	b	d	a	c
	d	a	b	c	d
б)
		a	b	c	d
	a	b	a	d	c
	b	a	b	c	d
	c	d	c	a	b
	d	c	d	b	a
б)
		a	b	c	d
	a	c	d	a	b
	b	d	a	b	c
	c	a	b	c	d
	d	b	c	d	a
б)
		a	b	c	d
	a	a	b	c	d
	b	b	a	d	c
	c	c	d	a	b
	d	d	c	b	a

б)		a	b	c	d
	a	d	c	b	a
	b	c	d	a	b
	c	b	a	d	c
	d	a	b	c	d
б)
б)		a	b	c	d
	a	b	a	d	c
	b	a	b	c	d
	c	d	c	b	a
	d	c	d	a	b
б)
б)		a	b	c	d
	a	c	d	a	b
	b	d	c	b	a
	c	a	b	c	d
	d	b	a	d	c
б)
б)		a	c	b	d
	a	a	c	b	d
	c	c	b	d	a
	b	b	d	a	c
	d	d	a	c	b
б)
б)		c	b	a	d
	c	b	a	d	c
	b	a	d	c	b
	a	d	c	b	a
	d	c	b	a	d
б)
б)		a	b	d	c
	a	c	a	b	d
	b	a	b	d	c
	d	b	d	c	a
	c	d	c	a	b

1)	1				0		,

			0		1

2)			1		0		,

			0		1

3)			1		0		,

			0		1

4)	1				0		,

			0		1

5)			1		0		,

			0		1

6)			1		0		,

			0		1

7)	1				0		,

			0		1

8)			1		0		,

			0		1

9)			1		0		,

			0		1

10)		1				0		,

				0	1

11)		1				0		,

				0		1

	17	2		,	17
	144	17		,
	144	17			144
15		2		15
	112	,
	112	15		112
	19	2		,	19
	180	19		,
	180	19			180
	21	2		,	21
	220			,
	220	21			220
19		2		19
	180	,
	180	19		180
	25	2		,	25
	312	25		,
	312	25			312
23		2	,	23
	264		,
	264	23			264

2				1		0
			,				;
17					0	1
2				1		0
15	,					;
15				0		1
2				1		0
			,				;
19					0	1
2				1		0
		,				;
21					0	1
2				1		0
19	,					;
19					0	1
2				1		0
			,				;
25					0	1
2				1		0
23		,				.
23					0	1