3416

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Вуз:

Воронежский государственный технический университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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5x1 x2 8x3 2x4 2x5 0 ,

3x 3x 12x 4x 4x 0

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	1 1		2				2 3			5	1		2	1
10)		9 7	6 ;			11)		0	1	3 ;	12)	4	3	2 ;
		1 1	1					3 5				5	4
		1 1	1					3 5		7		5	4	2
	1		3		7		2		3	3	3		8	5
13)		2	5		6 ;	14)		3	9	4 ;	15)	4	7	2 ;
		1	2					1 2				3	5
		1	2		11			1 2		2		3	5	1
	1		4 5				5 6			2	1		2	5
16)		6	5	3 ;		17)		2	1	1 ;	18)	1	3	6 ;
		3	2	1				4	5			2	6
		3	2	1				4	5	2		2	6	10
		1	3		5		3		4	5
19)		4	3		2 ;	20)		2	3	1 .
		5	4					3	5
		5	4		2			3	5	1

ЗАДАЧА 26. Решите матричное уравнение, сделайте проверку:

	3		2				1 2									3		2			1 2
1)			4			X		5 6			;			2)	X		2						;
		5	4					5 6									2	1			1 1
	1			2				1		2						3		1			8		5
3)				5			X					;		4)	X									;
		3		5					11 19								2	1			5 3
	2			3				7		12						3		2			4 5
5)		1					X		4			;		6)	X		1				2			;
		1		2					4		7						1	1			2		3
	5		4				8 6									2		2	2			10
7)					X						;			8)	X		1							;
		3	2				1 2										1	3		1			7
	2			1				14			9						1 3				7		4
9)		5					X					;		10)		X									;
		5			3				1		1						1	2			6 2
		6			1				2		3						3	2			3		9
11)							X				6		;	12)		X									;
		4			2				28		6						2	1			2 5

101

13)		3 2					X					15 7						14)				X	2	1					4		2		;
13)							X								;			14)				X											;
			3		1							6 4											3		2				1 24
		2 1										12			8								1 2					1 8
15)			6 4				X										;	16)				X											;
			6 4									20			13								1		3					4	7
			5 1										7 1										3	1					19 1
17)				X											;			18)				X										;
			3 1							2				0									5	2					32 1
		2 4										3			7							2				1			3		1
19)			3 5				X							10			;	20)				X								5		.
			3 5									6		10								3			1					5	5
ЗАДАЧА 27. Для данных матриц																						B и C найдите матрицы
BC ,			CB ,			B С ,							B С , B2					С2 ,				(2B)T С .						Верно ли, что:
а) BC CB ; б) B2 С2 (B C)(B C) ?

				B										C								B								C

	2			1		3					2			1	2							3 5 6						2 8				5
1)		8 7				6			,				3 5																3 1 0						;
1)		8 7				6			,				3 5		4	;			2)		2 4				3		,		3 1 0						;
		3 4					2						1 2		1						3 1								4 5			3
		3 4					2						1 2		1						3 1				1				4 5			3
	6			1 3							3 0				1					2		3 2						3 2			1
3)			5 2			5							0 2		7		;		4)		1 3					,			3 1			2		;
3)			5 2			5		,					0 2		7		;		4)		1 3		1			,			3 1			2		;
			1 3			8							1 3		2						4								5 3			0
			1 3			8							1 3		2						4	1 3							5 3			0
	1			2		5					1 1				1					3		1 0						2 7				0
5)		3 0				6			,				2	3				;	6)		4	3 2				,			5	3				;
5)		3 0				6			,				2	3	3			;	6)		4	3 2				,			5	3		1		;
		4		3		4							1 2								2	2 7							1 6
		4		3		4							1 2		1						2	2 7							1 6			1
	3			7		2					0 5				3					2		1		4				0 0			4
7)		1 8					3		,				2 4				;		8)		4	9					,		5 6					;
7)		1 8					3		,				2 4		1		;		8)		4	9			3		,		5 6			4		;
		4 2					3						2 1								2	7							7 4
		4 2					3						2 1		5						2	7		1					7 4			1

102

		B									C						B					C

8			5	1					4		7	6			3		4 3			2		2		0
	1		5		3					3	2			10)		1	2		,		5	4				;
9)						,						1 ;						3						1
	1 1				0					0						5					1	1		2
											1 2						0 1
	3			4 0					1		7 1				2		3 4			3		3	1
11)		4		5	1 ,					0	2		6 ;	12)		3	1	4 ,			0	6		2 ;
		2								2	1					1					1	9
				3 3									1				2 2						2
	5			9 4					1		1 1				5		1 3			3		5	5
13)		1		3		1		,		3	4	3 ;		14)		1	2	1 ,			7	1		2 ;
		2		1 6						0	5 2					8					1	6
																	4 3						0
	3		5		1				3		2 5				1		1 1			1		0 4
15)		5	6				,			3	2	1		16)		2	4		,		2	5				;
					1								;					1						3
		4								1	0 2					4	3				4	3		2
				3 2														1
	3			4 2					1		4 4				4		1 4			0		1		1
17)		1		5		3		,		1	3		2 ;	18)		2	4	6 ,			2	5		0	;
		0		1 2						4						1					1	1		2
											1 2						2 1
	6			7 3					2		0		5		1		2	5		1		1 1
19)		3		1	0 ,					4	1	2 ;		20)		3	0	6 ,			2	3		3 .
		2		2 1						4	3					4					1	2
													7				3 4							1
ЗАДАЧА 28.							Вычислите определители матриц															B ,	C ,		BC ,

B С , BT CT , BT CT , B2C3 , где B , C - матрицы из задачи 27.

103

ЗАДАЧА 29. Найдите ранг данной матрицы методом элементарных преобразований:

	1					2			3 1									1			3	5 6						2		1 1 1
						1															3
1)			2			1			1 0							2)			1		3	1 1			3)				1	3 1 1
1)			1			1		1			1					2)			1		3 13 16				3)				1	1 5 1
						3 10															6									4 4
			1			3 10							1						2		6	9 11							1	4 4		0
	1					2 3			1							0			1		13	1			3					1 2		4
			2			3 1 2											2		3		3					1				3	1 2
4)			2			3 1 2							5)				2		3		3	1		6)		1				3	1 2
4)			3			1 2 2							5)				1		4		4 0			6)		1				5	0 1
																										7			15		11	8
			0			4 2			5								1		1		5 1					7			15		11	8
	1					1 1				1								3		5		1 7				2				1 3 1
			1			2 0				3									1								3			1 2		0
7)			1			2 0				3						8)			1		5 0 1			9)			3			1 2		0
7)			1			1 2					3					8)		3			1 2 4			9)				1		3 4 2
						2 4																								3 1
			2			2 4					6								1		3	1 2					4			3 1		1
		1					2		1				1					2			3	1 4				4				1 3		2
																														2 6		4
					2		3		9 12										1		1	3 3						8		2 6		4
10)					3		1		8			7			11)				3		2	4	1 12)					3		1	4	2
				2			4	2				2							1		0 2							6		2 8		4
				2			4	2				2							1		0 2		1					6		2 8		4
		2				1 3			1								2		3		1 1					2				3 1			1
						2 6																								1 2 4
13)				4		2 6			2					14)			3			1	4 2			15)				3		1 2 4
13)				6		3	9		3					14)				1	2		3	1		15)				1		4	3	7
																			4		7						1			2 1
				1		1 1 1												1	4		7	5					1			2 1		5
		5				2 3					1						1 2				3 2					2				1 0 1
						1 2												2	3		1	4
				4		1 2					3							2	3		1	4					3			3 2		1
16)				1		1	1		2					17)				1		9	8	2		18)				1		2	4	0
																					7	2
				3		4 1					2							1 12			7	2					3			3 4		1
			1				3 1 3															1 2			1 1

					2		1 1							1								1 1				1 1
19)					3	11		1					19								20) 1			2		1				1
							12 2 16																	1 3
					1		12 2 16															1		1 3						1

104

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЗАДАЧА 30. Исследуйте совместность каждой из данных систем линейных уравнений. В случае совместности решите системы тремя способами: а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

2x1

1) 2x1

3x1

2x1

2) x1

4x1

3x1

3) x1

5x1

2x1

4) x1

3x1

5) 3x1

2x1

8x1

6) x1

4x1

7) x1

8x1

x2	3x3	7
3x2	x3	1 ,
2x2	x3	6
x2	2x3	3
x2	2x3	4,
x2	4x3	3
x2	x3	12
2x2	4x3	6 ,
x2	2x3	3
x2	3x3	4
3x2	x3	11 ,
2x2	2x3	7
2x2	4x3	12
4x2	2x3	6 ,
x2	x3	9
3x2	6x3	4
x2	x3	2	,
x2	3x3	5	,
x2	3x3	9
x2	x3	2,
3x2	6x3	12

3x1

2x1x1

x1x12x1

2x1

3x15x1

3x1

2x15x1

5x1

x14x1

7x1

6x1x1

3x1

2x1x1

2x2	4x3	8
4x2	5x3	11;
2x2	x3	1
x2	x3	1
x2	2x3	5;
	3x3	2
x2	4x3	15
x2	x3	8 ;
2x2	5x3	0
x2	2x3	3
2x2	5x3	5 ;
3x2	7x3	1
9x2	4x3	6
7x2	5x3	1 ;
2x2	x3	2
2x2	x3	2
4x2	5x3	3 ;
2x2	4x3	5
x2	2x3	1
2x2	3x3	9 ;
x2	x3	2

105

3x1

8) 3x1

2x1

3x1

9) 2x1

4x1

10) 2x1

2x1

11) x1

4x1

2x1

12) x1

3x1

2x1

13) 3x1

3x1

14) 3x1

3x1

15) 3x1

2x2		4x3		21
4x2		2x3		9 ,
x2		x3		10
2x2		5x3		5
3x2		4x3		12 ,
2x2		3x3		1
x2		4x3		19
x2		2x3		11 ,
x2		2x3		8
x2	2x3		8
x2	2x3		11 ,
x2	4x3		22
x2		3x3		9
5x2		x3		20 ,
4x2		2x3		15
x2		3x3		0
4x2		2x3		1 ,
5x2		x3		3
5x2		6x3		8
x2		x3		4,
4x2		2x3		9
x2		x3		4
5x2		6x3		36 ,
4x2		2x3		19

8x1

4x14x1

2x1

7x15x1

3x1

5x12x1

2x1

5x17x1

x13x14x1

3x1

x12x1

x12x13x1

5x1

3x12x1

x2x2

2x2

3x29x26x2

2x23x25x2

2x2

4x25x29x2

5x22x27x2

2x2

3x2x2

x24x23x2

3x36x33x3

4x3x3

3x3

2x32x34x3

x33x34x3

2x36x38x3

3x3x3

2x3

3x3

4x3x3

2x3x3

3x3

1 ;

3 ;

8 ;

106

3x1

16) 5x1

3x1

17) 5x1

18) 2x1

3x1

19) 2x1

3x1

20)3x12x1

2x2

2x23x22x2

4x2x2

2x2

5x2x2

3x2

x3	11
2x3	8	,
4x3	16
x3	9
2x3	14,
4x3	19
3x3	14
4x3	16,
5x3	8
2x3	11
x3	4 ,
4x3	11
6x3	15
4x3	13	,
x3	9

3x1		4x2
		5x2
x1		5x2
2x		x
	1	2

2x1		3x2
		4x2
3x1
5x		x
	1	2
4x1		9x2
		4x2
7x1
3x		5x
	1	2
2x1		8x2
		5x2
2x1
4x		3x
	1	2
5x1		6x2
		3x2
2x1
3x		3x
	1	2

x33x34x3

2x37x35x3

5x3x3

4x3

7x3

6x3x3

2x3

11;

1 ;

ЗАДАЧА 31. Для каждой из данных систем найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса; б) с помощью фундаментальной системы решений.

	3x 2x 2x x 4x 0					x x 3x 4x 1
		1	2	3 4	5	1	2	3	4
1)	7x1 5x2 3x3 2x4 x5 0 ,					4x1 5x2 2x3 x4 3;
	x x x 7x 0					3x 4x x 3x 2
	1	2	3	5			1	2 3	4

	6x 3x 2x 4x 7x 0						x x 4x 2x 0
		1	2	3	4	5		1	2	3	4
2)	7x1 4x2 3x3 2x4 4x5 0,						3x1 4x2 x3 3x4 1;
	x x x 2x 3x 0						2x 3x 3x x 1
		1	2	3	4	5		1	2	3	4

107

	x x 7x 4x 9x 0					x x 3x 4x 0
	1	2	3	4	5		1	2	3	4
3)	2x1 x2 3x3 x4 5x5 0 ,					2x1 x2 2x3 x4 1 ;
	5x 3x x 6x x 0					4x 3x 8x 9x 1
		1	2 3	4	5		1	2	3	4

	x 2x			3x 2x x 0			x 5x 3x 4x 4
		1	2	3	4	5		1	2	3	4
4)	x1 2x2 7x3 4x4 x5 0 ,						2x1 9x2 2x3 x4 7;
	x 2x 11x 6x x 0						x 4x x 3x 3
		1	2	3	4	5		1	2	3	4

4x3 2x4 x5 0

5)2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0,x1 11x2 34x4 5x5 03x1 x2

	2x1 x2 2x3 x4 x5 0
		10x2	3x3 2x4 x5 0 ,
7)	x1	10x2	3x3 2x4 x5 0 ,
	4x 19x 4x 5x x 0
		1	2	3	4 5

8)24x1 2x2 14x3 22x4 2x5 0,

x1 x2 x3 x4 2x5 0x2 11x47x3 x512x1

	2x1 3x2 3x3 3x4 x5 0
		6x2 x3 x4 2x5			0 ,
9)	x1	6x2 x3 x4 2x5			0 ,
	x 15x 6x 6x 7x 0
	1	2	3	4	5

x1 4x2 2x3 3x4 52x1 7x2 4x3 x4 9;x1 3x2 2x3 2x4 4

x1 2x2 2x3 3x4 42x1 5x2 x3 4x4 9;x1 3x2 x3 x4 5

x1 2x2 3x3 4x4 14x1 7x2 2x3 x4 3;3x1 5x2 x3 3x4 2

x1 x2 3x3 4x4 04x1 3x2 x3 2x4 1 ;

3x1 2x2 2x3 2x4 1

x1 2x2 2x3 3x4 03x1 5x2 x3 4x4 1 ;2x1 3x2 x3 x4 1

x1 2x2 2x3 3x4 02x1 3x2 x3 4x4 1 ;

3x1 5x2 3x3 7x4 1

108

	7x 14x 3x x x 0						x x 4x 3x 0
		1	2	3 4	5			1	2	3	4
11)	x1	2x2	x3 3x4 7x5		0	,	3x1 2x2			x3	2x4 1;
	5x 10x x 5x 13x 0						2x x 3x x 1
		1	2 3	4	5			1	2	3	4

	x x x x x 0							x 3x 4x 3x 2
	1	2		3	4	5			1	2		3	4
12)	2x1 x2		2x3		x4 2x5 0,			3x1 8x2 x3 2x4 5 ;
	x 2x 5x 2x x 0							2x 5x 3x x 3
	1	2		3		4	5		1	2		3	4
	5x 2x x 2x 3x 0								x 4x 2x 3x 2
		1	2	3		4	5		1		2	3	4
13)	x1	4x2	5x3		4x4 x5 0 ,				2x1 9x2			x3 4x4 5;
	2x 3x 2x x x 0								x 5x x x 3
		1	2		3	4	5		1		2	3	4
	2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0								2x1 3x2 4x3 7x4 1
		11x2		34x4 5x5 0						x2	3x3 4x4 1 ;
14)	x1	11x2		34x4 5x5 0				,	x1	x2	3x3 4x4 1 ;
	x 5x 2x 16x 3x 0								4x 5x 2x x 3
	1	2		3		4	5			1	2	3	4
	x 3x 5x 9x x 0								x 4x 3x x 2
	1	2		3		4	5		1		2	3	4
15)	2x1 7x2			3x3 7x4			2x5 0,		2x1 7x2			4x3	3x4	3;
	x 4x 2x 16x 3x 0								x 2x x 3x 0
	1	2		3		4	5		1		2	3	4
	x x x 2x x 0							2x x x x 1
	1	2		3	4		5		1	2	3	4
16)	x1 x2 2x3 x4					2x5 0,		x1 2x2 x3				4x4	2	;
	x 3x 4x 3x 0							x 7x 4x 11x 5
	1	2		3		4			1	2		3	4

	3x x 8x 2x x 0							x 7x 9x 4x 2
		1	2	3	4	5			1	2	3	4
17)	x1	11x2		12x3	5x5	0	,	2x1 2x2			3x3	5x4	4	;
	x 5x 2x x 3x 0							5x 3x 5x 12x 10
	1		2	3	4	5			1	2	3		4
	2x 2x 2x x 3x 0								x 3x x 2x 4
		1		2	3 4		5			1	2	3	4
18)	3x1 x2			2x3	x4 2x5		0 ,		2x1 5x2 4x3 3x4					7;
	x 3x 4x 2x 5x 0								x 2x 3x x 3
	1		2	3	4		5			1	2	3	4

109

x3 5x5 0

19)x1 2x2 3x3 5x4 7x5 0 ,3x1 x2 2x3 2x4 2x5 0

x1 2x2 7x3 5x4 x5 0

20)2x1 2x2 5x3 4x4 x5 0,3x1 2x2 3x3 3x4 x5 07x42x1 x2

x1 2x2 3x3 4x4 13x1 7x2 2x3 x4 4;2x1 5x2 x3 3x4 3

x1 3x2 x3 2x4 12x1 7x2 4x3 3x4 3.x1 4x2 3x3 x4 2

ЗАДАЧА 32. Найдите общее решение данной однородной системы уравнений, постройте ее фундаментальную систему решений.

	x 2x 3x 4x 0
		1	2		3	4
1)	2x1 4x2 5x3 7x4 0
1)			12x2 17x3 9x4 0
	6x1		12x2 17x3 9x4 0
	7x 14x 18x 17x 0
		1	2		3	4
	2x1 3x2 x3 5x4 0
			6x2 2x3 x4 0
3)	4x1		6x2 2x3 x4 0
3)			3x2 5x3 14x4 0
	2x1		3x2 5x3 14x4 0
	10x 15x 3x 7x 0
			1	2	3	4
	3x1 4x2 3x3 2x4 0
			7x2 4x3 3x4 0
5)	5x1		7x2 4x3 3x4 0
5)			5x2 5x3 3x4 0
	4x1		5x2 5x3 3x4 0
	5x 6x 7x 4x 0
		1	2		3	4
	x 2x 4x 3x 0
		1	2		3	4
7)	3x1 5x2 6x3 4x4 0
7)			5x2 2x3 3x4 0
	4x1		5x2 2x3 3x4 0
	3x 8x 24x 19x 0
		1	2		3	4

	x 2x x x x 0
		1	2	3	4	5
2)	2x1 x2 x3 x4 x5 0
2)
	x1 8x2 5x3 5x4 5x5 0
	3x x 2x x x 0
		1	2	3	4	5
	x 4x 2x 3x 0
		1	2	3	5
4)	2x1 9x2 5x3 2x4 x5 0
4)
	x1 3x2 x3 2x4 9x5 0
	3x 11x 5x 2x 16x 0
		1	2	3	4	5
	3x 2x x 3x 5x 0
		1	2	3	4	5
6)	6x1 4x2 3x3 5x4 7x5 0
6)			6x2 5x3 7x4 9x5 0
	9x1		6x2 5x3 7x4 9x5 0
	3x 2x 4x 8x 8x 0
		1	2	3	4	5
	x 2x x x x 0
		1	2	3	4	5
8)	2x1 x2 x3 2x4 3x5 0
8)			2x2 x3 x4 2x5 0
	3x1		2x2 x3 x4 2x5 0
	2x 5x x 2x 2x 0
		1	2	3	4	5

110

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#
15.11.20224.89 Mб03404.pdf
#
15.11.20224.89 Mб13405.pdf
#
15.11.20224.96 Mб43410.pdf
#
15.11.20224.99 Mб13415.pdf
#
15.11.20225 Mб23416.pdf
#
15.11.20225.01 Mб23417.pdf
#
15.11.20225.04 Mб23419.pdf
#
15.11.20225.06 Mб23422.pdf
#
15.11.20225.07 Mб63424.pdf
#
15.11.20225.13 Mб33429.pdf

	1 1		2				2 3			5	1		2	1
10)		9 7	6 ;			11)		0	1	3 ;	12)	4	3	2 ;
		1 1	1					3 5				5	4
		1 1	1					3 5		7		5	4	2
	1		3		7		2		3	3	3		8	5
13)		2	5		6 ;	14)		3	9	4 ;	15)	4	7	2 ;
		1	2					1 2				3	5
		1	2		11			1 2		2		3	5	1
	1		4 5				5 6			2	1		2	5
16)		6	5	3 ;		17)		2	1	1 ;	18)	1	3	6 ;
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		3	2	1				4	5	2		2	6	10
		1	3		5		3		4	5
19)		4	3		2 ;	20)		2	3	1 .
		5	4					3	5
		5	4		2			3	5	1

2x2	4x3	8
4x2	5x3	11;
2x2	x3	1
x2	x3	1
x2	2x3	5;
	3x3	2
x2	4x3	15
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x2	2x3	3
2x2	5x3	5 ;
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9x2	4x3	6
7x2	5x3	1 ;
2x2	x3	2
2x2	x3	2
4x2	5x3	3 ;
2x2	4x3	5
x2	2x3	1
2x2	3x3	9 ;
x2	x3	2

x3	11
2x3	8	,
4x3	16
x3	9
2x3	14,
4x3	19
3x3	14
4x3	16,
5x3	8
2x3	11
x3	4 ,
4x3	11
6x3	15
4x3	13	,
x3	9

2x1		3x2
		4x2
3x1
5x		x
	1	2
4x1		9x2
		4x2
7x1
3x		5x
	1	2
2x1		8x2
		5x2
2x1
4x		3x
	1	2
5x1		6x2
		3x2
2x1
3x		3x
	1	2

	1 1		2				2 3			5	1		2	1
10)		9 7	6 ;			11)		0	1	3 ;	12)	4	3	2 ;
		1 1	1					3 5				5	4
		1 1	1					3 5		7		5	4	2
	1		3		7		2		3	3	3		8	5
13)		2	5		6 ;	14)		3	9	4 ;	15)	4	7	2 ;
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19)		4	3		2 ;	20)		2	3	1 .
		5	4					3	5
		5	4		2			3	5	1

2x2	4x3	8
4x2	5x3	11;
2x2	x3	1
x2	x3	1
x2	2x3	5;
	3x3	2
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2x2	x3	2
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x2	x3	2

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2x3	8	,
4x3	16
x3	9
2x3	14,
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4x3	16,
5x3	8
2x3	11
x3	4 ,
4x3	11
6x3	15
4x3	13	,
x3	9

2x1		3x2
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3x1
5x		x
	1	2
4x1		9x2
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2x1
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	1 1		2				2 3			5	1		2	1
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2x2	4x3	8
4x2	5x3	11;
2x2	x3	1
x2	x3	1
x2	2x3	5;
	3x3	2
x2	4x3	15
x2	x3	8 ;
2x2	5x3	0
x2	2x3	3
2x2	5x3	5 ;
3x2	7x3	1
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7x2	5x3	1 ;
2x2	x3	2
2x2	x3	2
4x2	5x3	3 ;
2x2	4x3	5
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x2	x3	2

x3	11
2x3	8	,
4x3	16
x3	9
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4x3	19
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5x3	8
2x3	11
x3	4 ,
4x3	11
6x3	15
4x3	13	,
x3	9

2x1		3x2
		4x2
3x1
5x		x
	1	2
4x1		9x2
		4x2
7x1
3x		5x
	1	2
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	1	2