2864

Vср Vmax .

2

Коэффициент , учитывающий неравномерное распределение скоростей по сечению, при ламинарном течении равен:

Уравнение Бернулли для двух сечений трубы имеет вид:

Полагаем, что труба горизонтальная, т.е. z1 z2 ; сечение

71

Этот переход. в общих чертах можно представить следующим образом: вначале механическая энергия основного (продольного) движения переходит в механическую энергию перемешивания наиболее крупных масс (молей); эта последняя в свою очередь переходит в механическую энергию перемешивания молей более мелкого порядка и т. д. Лишь энергия собственного движения последних в этом ряду наиболее мелких масс непосредственно переходит в тепло.

Вследствие интенсивного вихреобразования частицы жидкости при турбулентном движении описывают весьма сложные траектории, а местные скорости не сохраняются постоянными даже в том случае, когда расход потока постоянен во времени.

Таким образом, установившегося движения (в строгом понимании) в турбулентном потоке не существует.

Измерения показывают, наоборот, что в каждой точке скорость непрерывно меняется как по величине, так и по направлению.

Поэтому скорость в точке турбулентного потока называют мгновенной местной скоростью.

Разлагая мгновенную скорость на три взаимно перпендикулярных направления, получим продольную составляющую их, направленную по нормали к живому сечению, и две поперечные составляющие, лежащие в плоскости живого сечения потока.

Как продольные, так и поперечные составляющие мгновенной скорости все время меняются.

Изменение во времени проекции мгновенной местной скорости на какое-либо направление называется пульсацией скорости. С помощью чувствительных приборов можно наблюдать пульсации скоростей и записать их хронограмму.

Изменения скорости кажутся беспорядочными; однако можно отметить, что осредненное за достаточно длинный промежуток времени Т значение скорости сохраняется все же постоянным. Это значит, что скорость непрерывно пульсирует

73

около некоторого среднего (осредненного во времени) значения.

Так как закономерной периодичности пульсационных кривых не обнаружено, для определения осредненной скорости важно иметь достаточный период наблюдений.

В турбулентном потоке вместо поля мгновенных скоростей можно рассматривать поле осредненных скоростей.

Только имея в виду осредненные скорости, можно говорить об установившемся турбулентном движении. Благодаря этому можно уловить некоторую общую закономерность несмотря на видимую беспорядочность движения отдельных частиц.

Связь между осредненной скоростью и мгновенными скоростями может быть выражена зависимостью

где Т—период наблюдений.

Эта зависимость непосредственно следует из самого определения осредненной скорости.

Так же можно осреднить и другие быстро меняющиеся во времени величины, например, давление P и т.д.

Обычно в задачах инженерной практики рассматриваются не истинная, а только осредненная скорость, а также поле осредненных скоростей.

6.4 трубопровода при турбулентном течении жидкости

Два основных вопроса, которые интересуют инженера при рассмотрении турбулентного движения жидкости в трубах, — это. определение потерь напора и распределения скоростей по поперечному сечению трубы.

Опыты показывают, что как распределение скоростей, так и потери напора могут сильно меняться в зависимости от диаметра трубы, скорости движения, вязкости жидкости и шероховатости стенок труб.

74

При этом шероховатость стенок в свою очередь определяется рядом факторов: материалом стенок; характером механической обработки внутренней поверхности трубы, от чего зависят высота выступов шероховатости, их форма, густота и характер их размещения на поверхности; наличием или отсутствием в трубе ржавчины, коррозии, отложения осадков, защитных покрытий и т.д.

Для грубой количественной оценки шероховатости вводится понятие о средней высоте выступов (бугорков) шероховатости.

Эту высоту, измеряемую в линейных единицах , называют абсолютной шероховатостью и обозначают буквой k.

Опыты показали, что при одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее на величину гидравлических сопротивлений и распределение скоростей различно в зависимости от диаметра трубы.

Поэтому вводится понятие об относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной шероховатости к диаметру трубы, т. е. величиной k/d.

При турбулентном течении коэффициент гидравлического

зависеть от двух безразмерных параметров: vdи kd .

Первый из этих параметров представляет собой число Рейнольдса, а второй – относительную шероховатость. Следовательно,

f Re; kd

Первые систематические опыты для выявления характера зависимости от Re и kd были проведены в 1933 г. И.

Никурадзе в гладких латунных трубах и трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка. Песок с различной высотой бугорков шероховатости k наносился сплошным слоем на внутреннюю

75

поверхностью труб разного диаметра; при этом были получены различные значения относительной шероховатости

Рис. 6.2. График Никурадзе

(от kd 0,00197 до kd 0,066 ). В изготовленных таким образом трубах при разных расходах измеряли потерю напора и.вычисляли коэффициент по формуле Дарси-Вейсбаха.

Результаты опытов Никурадзе представлены в виде графика, показанного на рис. 6.2, где по горизонтальной оси отложены величины lg Re, а по вертикальной — величины lg 100.

Из рассмотрения этого графика можно сделать cледующие выводы.

При ламинарном движении (Re<2000 или lg Re<3,3) все опытные точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию I ; эта линия изображает зависимость для ламинарного режима.

Таким образом подтверждается, что при ламинарном движении шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.

При турбулентном режиме (Re>2000; lgRe>3,3) опытные точки до некоторых чисел Рейнольдса совпадают с линией II ,

76

при подсчетах одинаковую с заданной шероховатостью величину коэффициента гидравлического трения.

Таким образом, эквивалентная шероховатость трубопроводов из различных материалов определяется не непосредственными измерениями высоты выступов, а находится с помощью гидравлических испытаний трубопроводов.

Опыты, поставленные в 1939 г. Колбруком над трубопроводами с различной неоднородной шероховатостью из зерен песка, показали, что кривые f R e для этих

трубопроводов существенно отличаются от кривых, полученных Никурадзе.

За последние годы рядом авторов (И. А. Исаев, Г. А. Мурин, Ф. А. Шевелев и др.) были проведены систематические экспериментальные исследования гидравлического сопротивления технических трубопроводов (стальные, чугунные и др.).

Многочисленные опыты, проводившиеся для установления закона распределения осредненной местной скорости по поперечному сечению турбулентного потока, показали, что при турбулентном движении осредненная скорость мало меняется по сечению трубы, если исключить из рассмотрения небольшую область у стенок, где особо существенную роль играет трение.

Область, где скорости почти не меняются по сечению, называют ядром течения, а слой у стенок, характеризующийся быстрым уменьшением значения скорости, — пристенным слоем; толщина пристенного слоя обычно очень незначительна (доли миллиметра).

Равномерное распределение скоростей в ядре объясняется интенсивным перемешиванием, которое представляет основную особенность турбулентного движения.

79