2864

и направление вектора скорости за косым скачком уплотнения.

Ударная поляра обладает следующими свойствами:

1. Она симметрична относительно горизонтальной оси и пересекает ее.

3. С помощью ударной поляры можно графически определить для каждого значения угла поворота сверхзвукового потока величину скорости за скачком уплотнения и угол наклона плоскости скачка.

Луч, проведенный из начала координат под углом поворота потока , пересекает поляру в трех точках 1, 2, 3.

Это означает, что каждому значению соответствуют три значения скорости за скачком.

Точка 3 не имеет физического смысла, так как она соответствует скачку разряжения V V1 и должна быть

отброшена.

Из двух возможных значений скорости практически всегда реализуется только большая скорость (точка 2) и соответствующий ей меньший угол наклона плоскости скачка.

При увеличении угла поворота потока наклон скачка возрастает, скорость после скачка уменьшается, но почти всегда остается сверхзвуковой. Исключение составляет небольшой участок BF, в пределах которого скорость дозвуковая 1.

141

9.11. Изменение давления при отклонении

сверхзвукового потока на малые углы

Рассмотрим обтекание внутреннего тупого угла (рис. 9.10).

Из рис. 9.10 следует, что

Рис. 9.10

Уравнение количества движения имеет вид

142

p p p1 p1V1n V1n Vn

или

p p p1 p1V1 sin V1 sin V sin

Учитывая (*), получаем, что

возмущений, угол наклона которой равен углу конуса Маха, т.е.

тогда

вырождается в звуковую, то полученная зависимость для р остается справедливой и при малых отрицательных углах .

143

Полученные соотношения используются для определения аэродинамических характеристик профиля в сверхзвуковом потоке.

9.12. Плоская пластина в сверхзвуковом потоке

Ограничимся рассмотрением простейшего случая; обтекание сверхзвуковым потоком плоской пластины,

Рис. 9.11

установленной под небольшим углом атаки а (рис. 9.11). Поток у передней кромки делится на две части .

Верхняя часть потока поворачивается на угол и расширяется на веере слабых линий возмущения.

Узадней кромки поток меняет направление и стремится

восстановить первоначальное положение, поворачиваясь на

угол и поджимаясь Таким образом, верхняя часть потока у задней кромки

обтекает внутренний тупой угол, и здесь возникает скачок уплотнения .

В нижней части потока наблюдается обратная картина.

Упередней кромки пластины образуется скачок уплотнения, а у задней кромки поток расширяется на веере слабых линий возмущения.

144

При малых углах атаки расширение или сжатие потока происходит на линии Маха

Если угол положителен, то на нижней поверхности пластины давление будет больше, чем давление набегающего потока, т.е. PH P00 , а на верхней поверхности наоборот.

Результирующая сила Р, равна разности сил давления, перпендикулярна к пластине и при 0 направлена вверх.

Таким образом, результирующая сила, приходящаяся на единицу размаха пластины с хордой b , равна

R PH PB b1

Проекция результирующей силы на направление скорости набегающего потока дает силу сопротивления, называемую волновым сопротивлением, и обозначаемую X B :

X B PH PB bsin

или, принимая во внимание малость ,

X B PH PB b

Сила волнового сопротивления обусловлена затратами энергии на образование в потоке волновых возмущений.

Проекция результирующей силы R, перпендикулярной к :корости набегающего потока, является подъемной силой Y :

Y PH PB bcos .

Y PH PB b

Как показано в предыдущем параграфе, изменение давления при повороте потока на малые углы определяется по формуле

Очевидно, что перепад между верхней и нижней поверхностями равен

145

Следовательно, подъемная сила и волновое сопротивление пластины соответственно равны

Так как S = b I. можно записать следующие формулы для коэффициентов подъемной силы и силы волнового сопротивления пластины:

146

Поскольку коэффициент волнового сопротивления CXB i

пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы и равен нулю при Cy 0 , то его называют коэффициентом

индуктивно-волнового сопротивления .

Если вместо пластины рассматривать тонкий профиль, то получим, что при обтекании его сверхзвуковым потоком коэффициент волнового сопротивления будет равен

толщина профиля.

Таким образом, коэффициент волнового сопротивления профиля является суммой двух коэффициентов сопротивления: коэффициента волнового сопротивления профиля нулевой толщины при заданном угле атаки CXB i . и минимального

коэффициента волнового сопротивления CXB 0 . равного CXB 0

10.ПРОФИЛЬ И КРЫЛО В ДОЗВУКОВОМ И СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКАХ ГАЗА

10.1. Понятие о критическом числе М

Как мы установили, на крыло, движущееся в потоке воздуха, действует аэродинамическая сила, составляющие которой соответственно равны:

подъемная сила

ρV 2

Y Cy 2 S

и лобовое сопротивление

ρV 2

Q CX 2 S

147

Исследования показывают, что аэродинамические коэффициенты C y и CX с увеличением числа М, т.е. с ростом

скорости, изменяются.

Так, мы установили, что в потоке несжимаемой

С ростом скорости потока на крыле возникают скачки уплотнения, которые порождают новое дополнительное сопротивление, называемое волновым сопротивлением.

Таким образом, в общем случае коэффициент лобового сопротивления становится равным

CX CXP CXi CXB

Число М невозмущенного потока, при котором где-либо на крыле возникает местная звуковая скорость, называется критическим числом M и обозначается Mкр .

При увеличении скорости потока . т.е. при увеличении числа M на крыле образуется зона местных сверхзвуковых скоростей, замыкающаяся скачками уплотнения, в результате чего появляется волновое сопротивление .

Таким образом, критическое число Mкр резко разграничивает обтекание крыла при числах M 1 на два

случая.

Случай I. В потоке, обтекающем крыло, скорость везде меньше скорости звука, и, следовательно, на крыле местные звуковые скорости не образуются.

В таком случае M кр M иволновое сопротивление

отсутствует .

Случай 2. Невозмущенный поток движется с дозвуковой скоростью M кр I . Однако на крыле возникают местные

сверхзвуковые скорости . Это означает, что

M кр M 1

148

10.2. Понятие о стреловидности крыла и ее эффекте

Экспериментальные данные, а также данные летной практики показали преимущество стреловидных крыльев при преодолении явлений волнового кризиса и уменьшении волнового сопротивления.

Стреловидным называют крыло, у которого линия

Рис. 10.1

измеряется не от линии фокусов, а от какой-нибудь другой линии, например, от передней или от задней кромки крыла и т.д.

Для определенности обозначения угла стреловидности вводят индексы, показывающие, относительно какой линии измеряется этот угол.

Например, 0 - стреловидность по передней кромке; c - по линии максимальной толщины; 0,25 - по линии фокусов;

0,5 - по середине хорд; 1 - по задней кромке и т.д.

Стреловидность крыла, как правило, бывает прямой, когда концы крыла смещены назад по отношению к корневому сечению.

Если кромки крыла имеют изломы или криволинейны, то угол стреловидности меняется вдоль размаха крыла.

149

Картина не изменится, если результирующая скорость будет параллельна первичной скорости V1 , а крыло повернуто на угол .

Таким образом, обтекание скользящего крыла эквивалентно косому обтеканию прямоугольного крыла.

Нормальная и касательная составляющие скорости обтекания скользящего крыла соответственно равны

V1 V cos β V2 V sin β

150