2864

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Если предположить, что V1

0 и обозначить параметры

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

2.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

X i

Cxi

1 nAn

V 2

Независимо

от

закона

распределения циркуляции

по

nA 2

размаху крыла величина

положительная, т. е. C

n 1

всегда есть сопротивление.

Представим значение Cxi

, в следующем виде:

n 1

Cxi

A 2

Учитывая, что

получаем:

nAn

Cxi

n 1

или

Cxi

где

nA 2

n 1

Значения

для различных

крыльев приведены

рекомендованной литературе.

Из значения Cxi

следует, что

Cxi

111

Эта формула позволяет пересчитать индуктивное сопротивление крыла с удлинением 1 на индуктивное сопротивление крыла с удлинением 2 .

8.6. Форма крыла в плане с наименьшим индуктивным сопротивлением

Наименьшее индуктивное сопротивление имеет крыло такой формы в плане, у которого 0 или

n A2	0 , т.е. когда	A	A ... 0
n		2	3

Вэтом случае циркуляция Г будет выражаться только через

первый член ряда, т.е.

		Γ θ	2 l V00 A1 sin θ
При θ	π

	2
	2
		Г 0	2 l V00 A1
т.е.

A1 2 l V00

где Г0 – циркуляция в среднем сечении крыла.

Так как z	l	cosθ ,
Так как z	2	cosθ ,
	2

	Г 2lV00 A1 1				z2
	Г 2lV00 A1 1			l / 2 2
Подставляя значение A1 , получаем:

		Г Г0 1	Z 2
		Г Г0 1	l / 2		2
			l / 2

Как видно, циркуляция Г z в этом случае меняется по размаху по эллиптическому закону, т.е. крыло имеет

112

наименьшее индуктивное сопротивление при эллиптическом распределении циркуляции по размаху.

Индуцированная в этом случае скорость равна:

Vy A1 V00 Г0 ,

т.е. постоянна по размаху крыла, так же, как и угол скоса

Δα	Vy	A1	Γ	Cy кр
	V00		2l V00	π λ

Коэффициент индуктивного сопротивления равен:

		C 2
	Cxi	y кр
	Cxi	πλ
		πλ

Циркуляция в любом сечении равна:

2 Cy bV00 ,

так что можно записать:

2l V

y 00

l / 2

Откуда

4l A

l / 2 2

Полученная формула показывает, что при эллиптическом распределении циркуляции по размаху хорда также меняется по эллиптическому закону, т.е. крыло эллиптической формы в плане имеет наименьшее индуктивное сопротивление.

113

9.OCHOВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

9.1.Основные уравнения газовой динамики

Вгазовой динамике учитывается, что – величина переменная.

Считается, что f P,T , где Р – давление, Т –

температура.

Для определения параметров движущегося газа имеем: три уравнения Эйлера, которые, если пренебречь массовыми силами и рассматривать только установившееся движение, имеют вид:

dVx

dVy

dVz

уравнение неразрывности

ρVx

ρVz

Неизвестные Vx ,Vy ,Vz , , P – функции координат и времени.

В качестве пятого условия берется уравнение

состояния газа:
	P	g RT

	ρ
	ρ

Вэто уравнение вошла шестая неизвестная - температура Т.

Вкачестве шестого условия рассматривается уравнение притока тепла.

114

Обычно процессы в движущемся газе считаются адиабатическими, т.е. считается, что тепло к газу не подводится

ине отводится.

Вэтом случае dQ = 0 – шестое уравнение, где Q – количество тепла в газе.

Вчастном случае, когда адиабатический процесс происходит без необратимых потерь, т.е. когда адиабатический процесс является обратимым, такой процесс называется изоэнтропическим.

Для изоэнтропического процесса справедливо уравнение Пуансона:

Pconst ,

ρk

где K	Cρ	отношение теплоемкостей.
	Cv

9.2. Уравнение Бернулли для адиабатических процессов

Нами было показано, что уравнения Эйлера в случае установившегося движения имеют первый интеграл вдоль линий тока, т.е. вдоль линий тока имеется соотношение между искомыми величинами в конечной, а не дифференциальной форме.

Это соотношение называется уравнением Бернулли и имеет вид:

V2	dP	C
2	ρ

причем С есть функция линий тока.

Дифференцируя уравнение Пуассона P k C , получаем:

dP C K ρk 1dρ .

После интегрирования приходим к соотношению

dP	C	k	ρk 1

ρ		k 1

115

Из уравнения Пуассона

, следует что

ρk

1 ρ

Подставляя значение интеграла в уравнение Бернулли,

получаем:

V 2

1 ρ

Используя уравнение состояния газа, приходим к

следующей форме уравнения Бернулли:

g RT

V 2

Как известно из физики, скорость распространения звука в среде определяется формулой

a	dP	a2	dP

	dρ		dρ

С учетом уравнения Пуансона последнее равенство

представим в виде:
a2	dP	C K	k 1 K	P	K g RT
a2	dρ	C K	k 1 K		K g RT
	dρ
Откуда		g R T	a2 / K .
Подставляя	значение		g RT в		уравнение Бернулли,

приведем его к виду

a2	V 2
		C
k 1	2

Из этого уравнения следует, что с ростом скорости движения газа скорость распространения звука в нем уменьшается, а с уменьшением скорости движения газа – увеличивается.

Используя понятие теплосодержания, или энтальпии i ,

где

P i CpT i Cp ρR

116

и учитывая, что gR

Cp / CV , получим:

g RT

k 1

Подставляя значение энтальпии в уравнение Бернулли, представим его в виде:

	V 2
i		C
	2

Из последнего соотношения следует, что вдоль линии тока сумма теплосодержания и кинетической энергии есть величина постоянная.

9.3. Основные соотношения для одномерных газовых потоков

Рассмотрим изоэнтропическое течение газа в трубе переменной плотности (рис. 9.1)

Рис. 9.1

В сечении A1 все параметры газа будем обозначать

индексом I, а эти же параметры в сечении А будем записывать без индекса.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений A1 и А в

виде:

покоящегося газа индексом "о", то получим:

117

		i0	i		V 2
		i0	i		2
					2
или
	k	g RT0		k		g RT	V 2

	k 1						2
	k 1		k 1				2

Из полученных соотношений видно, что при i0 const c

изменением скорости течения газа будет меняться и значение теплосодержания.

Внесжимаемой жидкости температура меняется только при подводе или отводе тепла.

Всжимаемом же газе температура меняется в зависимости от условий его движения.

Из приведенных уравнений видно, что с уменьшением скорости температура газа будет возрастать.

Наибольшая температура газа достигается при V 0 , и она будет равна T0 .

С другой стороны, из приведенных уравнений видно, что скорость газа, обладающего в состоянии покоя данным теплосодержанием i0 , не может превосходить некоторого

максимального значения Vmax , при приближении к которому величины i,T,a, p стремятся к нулю.

Итак, скорость V будет достигать максимального значения V Vmax при i = 0, т.е. когда все теплосодержание i

перейдет в кинетическую энергию газа. В этом случае

	V 2
i0		max
i0	2
	2

откуда


	Vmax				2i0
Учитывая, что i0		k		g RT0 ,


	k		1

получаем:

118

Vmax	2k	g RT0	2g P0

	k 1		k 1 ρ0
	k 1		k 1 ρ0

Параметры газа, соответствующие его состоянию покоя (V=0), называются параметрами торможения.

Для воздуха К = 1,4; R = 29,27, если принять T0 = 288 К

( t0 =15°С), то получим, что Vmax = 756 м/с. Это максимальная скорость истечения воздуха из котла в пустоту.

Определим температуру торможения газа при изменении его скорости от V до нуля.

Из уравнения Бернулли следует:

V 2

k 1

2gR

Последнее равенство представим в виде

V 2

k 1

2gRT

или

T I

M 2

Аналогично и остальные параметры потока можно выразить через параметры торможения.

А именно,

ρ0

или

;

ρk

g RT

g RT0

k 1

P0 ρ

ρ0

p ρ0

119

					1
	ρ0	I	k	1 M 2
	ρ0	I	k	1 M 2	k		1
					k		1

	ρ			2
							k
P0		I	k	1 M 2		k	1
						k	1

	p			2

Учитывая, что i CpT , можно записать соотношение

			i0		T0		,
			i		T		,
			i		T
следовательно,
	i0	T0		I		k	1	M 2
	i	T		I			2	M 2
	i	T					2

Полученные зависимости показывают, что с ростом скорости (числа М) давление, плотность, температура и теплосодержание уменьшаются. Рассмотрим уравнение Бернулли в такой форме:

a2	V 2	k	g RT0

k 1	2	k 1

С ростом скорости газа скорость звука в струйке газа уменьшается.

Режим, при котором местная скорость течения газа равна местной скорости звука, называется критическим.

Все параметры этого режима также называются критическими.

Критическую скорость звука найдем из уравнения энергии, приняв

a V

aкр .

Тогда

aкр2

k 1

g RT

k 1

или

g RT

кр

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20222.45 Mб22855.pdf
#
15.11.20222.46 Mб02858.pdf
#
15.11.20222.46 Mб02859.pdf
#
15.11.20222.46 Mб82862.pdf
#
15.11.20222.47 Mб02863.pdf
#
15.11.20222.47 Mб22864.pdf
#
15.11.20222.48 Mб02867.pdf
#
15.11.20222.49 Mб152868.pdf
#
15.11.20222.5 Mб02872.pdf
#
15.11.20222.5 Mб12873.pdf
#
15.11.20222.5 Mб22875.pdf