14.5.КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

Врассмотренных сверхзвуковых соплах газ ускоряется от до­ звуковой скорости до сверхзвуковой за счет одноименных воздей­ ствий при изменении их знака за критическим сечением.

Сиспользованием рассмотренных пяти воздействий можно пред­ ставить 16 комбинированных сверхзвуковых сопел, в которых до­ звуковой и сверхзвуковой потоки ускоряются разноименными воз­ действиями различных знаков. Например, дозвуковой поток ускоря­ ется до Х=\ в цилиндрической трубе за счет подвода тепла, а'

сверхзвуковой — в расширяющемся канале до К>1. Такое сопло используется в некоторых СПВРД.

Задача 14.6. Нарисуйте 20 схем возможных сверхзвуковых сопел. Отметьте сопла, имеющие практическое значение для получения сверхзвуковых потоков.

На практике газовый поток часто подвергается одновременно нескольким воздействиям. Суммарный эффект может быть оценен с помощью уравнения закона обращения воздействия. Напримерг определим положение критического сечения сопла Лаваля, работа­ ющего с трением. Учтем, что критическому сечению соответствует М= 1 и запишем уравнение обращения воздействия:

Задача 14.7. Определить положение критического сечения относительно гор­ ла сопла Лаваля, если течение в нем сопровождается подводом тепла (догорание топлива) и отводом тепла (охлаждение стенок).

Глава 15 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО слоя.

РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ

Характеристики и работоспособность реактивных двигателей и летательных аппаратов определяются характером силового, тепло­ вого и химического или физического взаимодействий между твер­ дыми поверхностями тел и потоками жидкостей, их обтекающих. Эти взаимодействия обусловлены, в конечном счете, процессами, происходящими в пограничном слое. Основные идеи теории погра­ ничного слоя и определение динамического пограничного слоя уже были приведены в п. 1.5.

Теория пограничного слоя изучает обтекание твердых тел ре­ альной жидкостью при больших числах Рейнольдса Re=QHuBl/[iH'^> >►1, где Qh, Цн, р-н — параметры невозмущенного потока, I — харак­ терный размер тела (см. рис. 1.5). В дальнейшем будет доказано, что только при Re3>l пограничный слой обладает основным своим свойством — относительно малой толщиной б/х<^1. Следует иметь в виду, что масштаб длины вдоль оси у на всех рисунках, изобра­ жающих пограничный слой, для наглядности сильно увеличен.

Течения при Re3>l это течения маловязких жидкостей (газы, вода, керосин и т. д.) с достаточно большими скоростями и около тел достаточно больших размеров.

Течение при Re^>l реализуется в авиационной и ракетной тех­ нике, где достижения теории пограничного слоя широко использу­ ются и перед ней ставятся все более сложные задачи. Исследова­ нию пограничного слоя посвящены многочисленные теоретические

иэкспериментальные исследования и монографии [1, 2, 18, 29, 30].

Вэтой главе мы будем рассматривать внешнее обтекание тел или течения внутри каналов, когда площадь сечения пограничного слоя составляет малую долю сечения канала, так что течение в яд­ ре потока потенциально.

чем больше тепловой аналог числа Рейнольдса—число Пекле Ре = = RePr = u II//x iI, т. е. чем больше скорость ин невозмущенного пото­ ка и чем меньше коэффициент температуропроводности жидкости X- Этот слой называется тепловым или температурным погранич­ ным слоем. Как видим, поле температур в пограничном слое опре­ деляется полем скоростей и температуропроводностью жидкости.

структуре аналогичен тепловому. Например, когда искусственный спутник земли входит в плотные слои атмосферы со скоростью

Tw и\т

Рис. 15.1. Динамический и тепловой пограничные слои

WH= 8 км/с, то теплота трения в пограничном слое частично затра­ чивается на испарение графитовой обмазки поверхности спутника при температуре ^4000 К. Эта температура намного ниже темпе­ ратуры торможения, что и обеспечивает сохранность спутника. Пары графита диффундируют в диффузионный пограничный слой и его концентрация с изменяется от 100% на стенке до нуля на внеш­ ней границе пограничного слоя. Диффузионный пограничный слой тем тоньше, чем больше ипи чем меньше коэффициент диффузии D. Следовательно, поле концентраций определяется также полем ско­ ростей и все три поля должны иметь общие свойства. Между тем, размерные поля скоростей и= и(у) с одной стороны и поля темпе­ ратур Т = Т(у) и концентраций с= с(у) с другой, имеют различную форму и различные граничные условия:

следующем виде:

Несмотря на то, что в общем случае безразмерные поля скоро­ стей, температур и концентраций не совпадают, их использование имеет следующие преимущества, облегчающие исследования:

1. Граничные условия для всех трех пограничных слоев в без­ размерных координатах одинаковы и определяются: внутреннее — из условия прилипания, внешнее — по общепринятой договоренно­ сти об определении толщины асимптотических пограничных слоев

Наружное yj8 = т)=1, и = 7' = с = 7’* = 0,99. }

Рис. 15.2. Определение толщины вытеснения:

/ —линия тока; 2—линии тока идеальной жидкое™

2. При одном и том же режиме течения в пограничном слое (см. ниже), безразмерные поля одного и того же параметра в ря­ де случаев аффинно-подобны, т. е. безразмерные поля совпадают.

3. В некоторых случаях все три безразмерные поля совпадают.

-бы идеальной, т. е. в том, что часть жидкости вытесняется за его границу во внешний поток. На рис. 15.2 представлено взаимодейст­ вие пограничного слоя с набегающим потоком, приводящее к отк­ лонению линий тока от поверхности тела во внешний поток. Это приводит к появлению в пограничном слое вертикальной составля­ ющей v скорости W Из-за малой относительной толщины погра­ ничного слоя угол наклона линий тока очень мал и, следовательно, составляющая v при обтекании плоской пластинь* очень мала и не сопоставима с горизонтальной составляющей Поэтому изме­ нение количества движения жидкости в пограничном слое в нап­ равление оси у практически отсутствует. Отсюда мы приходим к важнейшему выводу теории пограничного слоя о том, что с т а т и ­ ч е с к о е д а в л е н и е п о п е р е к п о г р а н и ч н о г о с л о я не и з м е н я е т с я

Пограничный слой вносит, кроме вытесняющего действия, сле­ дующие эффекты: за счет трения удельное секундное количество движения жидкости, текущей в пограничном слое, уменьшается вдоль оси х, уменьшается ее удельная кинетическая энергия, могут изменяться энтальпия и концентрация избыточного элемента.

15.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Толщина пограничного слоя 6=6 (я) количественно не оценива­ ет исчерпывающим образом эффекты, вносимые пограничным слоем. Кроме того, определение б в экспериментах чрезвычайно затруднено из-за асимптотичности пограничного слоя. Поэтому, для количественной оценки перечисленных эффектов и для более точного определения в экспериментах б, вводятся интегральные толщины. Рассмотрим лишь две из них.

Т о л щ и н а в ы т е с н е н и я б* есть расстояние, на которое ото­ двигается от тела линия тока внешнего течения в результате вы­ тесняющего действия пограничного слоя (см. рис. 15.2).

ного слоя практически не оказывает влияния на ее величину. Вели­

чина 6 определяется из (15.5).

Т о л щ и н а п о т е р и и м п у л ь с а 6** = 6**(я)— это толщи­ на слоя, в каждом сечении которого газ с параметрами невозму­ щенного потока проносит секундное количество движения, равное потерянному жидкостью, текущей в пограничном слое за счет уменьшения скорости (из-за трения).

Приравняв секундное количество движения газа в слое толщи­

оо

Т\ = Т\(х) и т. д. на поверхности исследуемого тела при обтекания его идеальной жидкостью. В первом приближении принимают, что эти параметры равны параметрам на внешней границе погранично­ го слоя;

2)по найденным параметрам рассчитываются параметры жид­ кости первого приближения в пограничном слое, в том числе б*;

3)поверхность тела во всех сечениях мысленно отодвигают по нормали в сторону потока на величину б*;

4)рассчитывают параметры идеальной жидкости На поверхно­ стях полученного фиктивного тела. Найденные параметры прини­ мают за параметры второго приближения для внешней границы пограничного слоя;

5)рассчитывают параметры пограничного слоя второго прибли­ жения.

При Re^>l б/*<^1, поэтому приближенные расчеты ограничива­ ют вторым приближением.

ряд деталей [1]. Пусть идеальное плоское сопло Лаваля рассчита­ но для получения тяги R = Gu (штрихпунктир на рис* 15.3). При реальном течении в сопле Лаваля возникает пограничный слой и тяга уменьшится, по сравнению с расчетной, за счет уменьшения расхода и скорости жидкости в пограничном слое. ДЛН восстанов­ ления тяги до расчетной при неизменных р* и 71* и рс^рн необхо­