Глава 6 РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

6.1. ПЕРЕХОД ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОЕ

Английский физик О. Рейнольдс в 1883 г. доказал существова­ ние двух качественно различных режимов течения жидкостей в тру­ бах— ламинарного и турбулентного. Рассмотрим опыт Рейнольдса (рис. 6.1). Прозрачная жидкость вытекает из бака постоянного уровня 1 по стеклянной трубке 2. Струйка той же, но подкрашен­ ной жидкости подается из бачка 4 для визуализации характера те­ чения основной жидкости в трубке 2. При открытии крана 3 сред­

\М- /кр

чет на всей длине трубки 2 в виде резко очерченной цилиндри­ ческой струйки параллельно стенкам, не смешиваясь с основной жидкостью. Этот спокойный режим течения в виде несмешивающихся слоев жидкости, при котором картина линий тока определя­ ется только формой канала, называется ламинарным или слоистым. На направленное ламинарное течение наложено хаотическое теп­ ловое движение молекул и перенос всех субстанций поперек пото­ ка из слоя в слой имеет чисто молекулярный механизм. Молеку­ лярная диффузия подкрашенной жидкости в соседние слои проис­ ходит так медленно, что на конечной длине трубки 2 ее результат не заметен.

При сверхкритйческих значениях скорости и числа Рейнольдса струйка подкрашенной жидкости полностью перемешивается с ос­ новной жидкостью на малом расстоянии от места подачи и весь основной поток равномерно окрашивается. Так как переход к та­ кому течению происходит внезапно, то ясно, что при этом ламинар­ ный режим течения сменяется качественно отличным режимом с мощным переносом вещества (подкрашенной жидкости) от слоя к слою поперек потока (рис. 6.1,6). Этот режим беспорядочного бур­ ного течения называется турбулентным. Опыты показывают, что переход от ламинарного режима течения к турбулентному сопро­ вождается аналогичной интенсификацией теплопередачи между слоями жидкости и жидкостью и стенками трубы и увеличением потерь на трение, т. е. интенсификацией поперечного переноса ко­

т. д. Тщательным уменьшением возмущений ряду исследователей удалось затянуть переход ламинарного течения в турбулентное до ReKp = 40000 и, по-видимому, это не является пределом. При R e» »2300 ламинарный режим оказывается крайне неустойчивым и малейшее возмущение приводит к бурной турбулизации потока. Если после этого плавно уменьшать число Re, уменьшая, напри­ мер, скорость, то обратный переход турбулентного режима в лами­ нарный произойдет в области Re-^2300. Это явление называется гистерезисом. Авиационные и другие промышленные трубопроводы работают в условиях тряски и возмущений, поэтому можно быть уверенным, что в них при Re ^4000 течение будет иметь полностью» развитой турбулентный характер. При числах Re<2000 даже са­ мые сильные возмущения потока со временем сами затухают и всегда существует устойчивое ламинарное течение.

В области критического числа Рейнольдса имеется узкая об­ ласть, в которой течение является переходным, называемым пере­ межающимся (см. рис. 6.1,в). На этом режиме ламинарное и тур­ булентное течение хаотически во времени перемежаются. Это тече­ ние характеризуется коэффициентом перемежаемости у, указываю­ щим долю времени, занятую турбулентным течением в данной точ­ ке потока: если у= 1— течение только турбулентное, если у = 0 — чисто ламинарное. Перемежающееся течение имеет место в узкой области чисел Рейнольдса и менее всего исследовано. Поэтому в обычных расчетах принимают, что при ReKP ламинарный режим те­ чения сразу переходит в турбулентный.

Увеличение ReKp при уменьшении возмущений и внезапность перехода ламинарного течения в турбулентное и наоборот показы­ вает, что эти переходы связаны с потерей устойчивости одного ре­ жима и приобретением устойчивости другим.

6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ

Разобьем ламинарный поток, текущий около стенки на беско­ нечно тонкие слои и представим, что скорость от слоя к слою из­ меняется ступенчато (рис. 6.2). Пусть изменение скорости от «медленного» слоя М к «быстрому» — Б пропорционально скорости невозмущенного потока AW =KW Поверхность соприкосновения слоев, на которой скорость изменяется скачкообразно, называется поверхностью тангенциального разрыва скорости. Устойчивость ла­ минарного режима течения определяется устойчивостью этой по­ верхности. Относительность движения позволяет представить слой М неподвижным, а слой Б движущимся со скоростью KW (рис. 6.2,а). Пусть случайное возмущение искривило поверхность тан­ генциального разрыва скорости. В сечениях 2 и 4, из-за уменьше­ ния площади, скорость в струйке Б возрастет, а давление станет меньше давления р в неподвижном слое М. В сечении 3 давление

щенного движения жидкости, усиливающие случайное возму­

KW

Ю

Как видим, силы Ар пропорциональны силам инерции жидкости

W2

— Q—— . В дальнейшем будем называть силы Ар просто силами

инерции.

Итак, случайные возмущения ламинарного течения приводят к возникновению сил инерции (Ар), усиливающих эти возмуще­ ния—встречные движения масс жидкости поперек потока. Силы трения препятствуют развитию возмущений, т. е. способствуют сохранению ламинарного течения. Ламинарный режим или поверх­ ности раздела между слоями устойчивы, когда силы трения намно­ го превышают силы инерции, т. е. при небольших значениях чисел Рейнольдса *. Ламинарный режим не устойчив и при наличии слу­ чайного возмущения переходит в турбулентный, если силы инерции существенно превышают силы трения, т. е. при больших значениях чисел Re. В этом случае случайное возмущение усиливается (рис. 6.2,6) вплоть до полного разрыва поверхности между слоями, ког­ да конечные объемы жидкости самых различных размеров хаоти­ чески перебрасываются из одного слоя в другой, обмениваясь ве-

* В п. 5.3 доказано, что число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения в течении. Это можно показать и так: