11.2.ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ

вводится для определения изменения давления торможения на уча­ стке 1—2 произвольной элементарной струйки.

Переход от Гь pi к Г]* и pi* и от Т2, ргкГ2* ир2* является изоэнтропным. Это позволяет заменить в формуле изменения энтропии

Потенциируя (11.37), получим формулу, определяющую изменение давления торможения

где ея^2,72 — основание натурального логарифма.

Изменение давления торможения зависит только от изменения энтропии и температуры торможения на рассматриваемом участке элементарной струйки. Увеличение энтропии всегда способствует уменьшению давления торможения, а увеличение температуры тор­ можения — его увеличению.

К о э ф ф и ц и е н т с о х р а н е н и я п о л н о г о д а в л е н и я к а -

но ных сопротивлений, равен произведению коэффициентов сохране­

ния полных давлений этих сопротивлений

Задача 11.11. Определите характер изменения давления торможения при ра­ боте идеальных (изоэнтропных) компрессора и турбины.

И з м е н е н и е п а р а м е т р о в т о р м о ж е н и я и а д и а б а т ­ н о г о т е п л о п е р е п а д а в э н е р г е т и ч е с к и и з о л и р о в ан- н ы х т е ч е н и я х . В этих течениях Г2*Г{ и, в соответствии с (11.38)

раметры ТОрМОЖеНИЯ И ИХ фуНКЦИИ, Т. е. Д Г*, р*, Q*, Окр, U7max, сохраняют неизменное значение. На рис. 11.4 эти процессы изоб­

ражены пунктиром. Процессы изоэнтропного ускорения (расшире­ ния) газа 1*—2а и торможения (сжатия) 2а—1* являются обрати­

мыми. При любом числе их повторений адиабатный теплоперепад h i сохраняет неизменную величину;

Г а з о д и н а м и ч е с к а я ф ун к ц и я у(X). Подставим в (11.44) значение р*=р/п(Х) и заменим отношение q(K)ln{%) через у (А,), получим формулу для расчета расхода по статическому давлению

График у(%) приведен в приложении III.

Формулы (11.44) и (11.45) используются для определения рас­ хода газа по параметрам его состояния в рассматриваемом сече­ нии или любого параметра по заданному расходу и другим па­ раметрам в том же сечении. Кроме того, эти формулы широко ис­

лированно с гидравлическими потерями, так что = 0,1, а Яг=1. Определить

.акр2/акрь Р2*/РЛ Q2*/QI*, W2IW1, T2/Tlt p2lpu (s2—$1). Изобразить схему процес­ са в is и 7s — координатах, показав изменение адиабатного теплоперепада. От­ лет: p9*/pi*=IO;157; 7,2/7'I = 0>84; P2/PI = 0,084; s2—sd = 535 Дж/(кг-К).

Задача 11.14. Из сопла ТРЛФ (см. рис. 0.1) вытекают отработавшие газы к=1,25, R = 290 Дж/(кг-К). Определить расход газа G и скорость его истечения Wс при 5 С= 1,2 м2, Гс* = 2 190 К, рс= 1 0 4 Па, рс*= Ю 5 Па.

Ответ: Wc = 1525 м/с, С=46,5 кг/с.

11.4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ В ПОЛНЫХ ИМПУЛЬСАХ. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ z(K), /(Л), г(Х)

Уравнение количества движения в полных импульсах для жид* кого объема 1—2 (рис. 11.5) получим, изменив «а обратный знак в уравнениях (4.14) и (4.15), определяющих силу действия жид­

кости на стенки сосуда, т. е.

z(X) зависит только от X и не зависит от к, принимает минималь­ ное значение z(X) =2 при Х= 1.

В в е д е м е ще две г а з о д и н а м и ч е с к и е ф у н к ц и и —

и г(Х), равную отношению статической составляющей полного им­ пульса к полному импульсу:

Графики z(X), f(X), и г(Х) приведены в приложении IVJ

Следует иметь в виду, что некоторым значениям г(Х) и f(X) соответствуют по два значения X— меньше и больше единицы. Правильное значение X выбирается на основании условий задачи и дополнительных уравнений.

Преобразования позволяют установить, что

/(X)=Xe(X)z(X) = (1 + X’)(l Х*)«-' ; (11.53)

Выбор уравнения определяется условиями задачи.

Задача 11.15. В канале, площадь сечений которого на участке 1—2 изменя­ ется неизвестным образом (пунктир на рис. 11.5), воздух течет энергетически изо­ лированно и изоэнтропно. Для условий, обозначенных на рисунке, определить вектор равнодействующей сил, с которыми воздух действует на стенки канала. Решение. Искомая сила является проекцией на ось сил давления воздуха на внутренние стенки канала. Поскольку ни форма канала, ни распределение статичеокого давления вдоль оси не известны, решить задачу интегрированием элемен­ тарных сил давления невозможно. Применим для решения уравнение количества движения (11.56), позволяющее определить искомую силу по параметрам состо­ яния воздуха в сечениях У и 2. Порядок дальнейшего решения является общим для исследования всех течений и решения всех задач и состоит в применении основных уравнений газодинамики к заданным условиям.

1. Для определения изменения температуры торможения используем уравне­ ние энтальпии (11.8). Для энергетически изолированного течения

2. Для определения изменения энтропии применим уравнение второго закона термодинамики (4.97). Для энергетически изолированного (dq=0) и изотропно­ го (dqTр = 0) течений

3.Для определения изменения давления торможения используем уравнение

(11.38). С учетом (1) и (2) получим

Следовательно, для определения искомой силы удобно применить (11.56), содер­ жащее р*.