Сила Rx вн>0, т. е. стремится оторвать сопло от трубы.

11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ

Уравнение закона обращения воздействий позволяет определить какой знак должно иметь то или другое воздействие для ускоре­ ния или торможения дозвуковых и сверхзвуковых газовых потоков.

Ви д ы в о з д е й с т в и й . Параметры газового потока могут из­ меняться под влиянием следующих воздействий окружающей среды:

1) геометрического d S ^ O (сужение или расширение канала); 2) расходного dG ^.0 (подвод или отвод массы газа);

3)теплового dq^O (подвод или отвод тепла);

4)механического dlTex^ 0 (работа турбины или компрессора);

5)гидравлических потерь dt7V> 0.

Все эти воздействия входят в основные уравнения газовой ди­ намики: изменение площади канала и расходное воздействие — в уравнение неразрывности и расхода (3.13), тепловое и механичес­ кое— в уравнение энтальпии (11.5), гидравлических потерь — в: уравнение Бернулли (4.82).

Выполним совместное преобразование этих уравнений и урав­ нения состояния, исключим из них параметры состояния Т, р, и £>■ и получим зависимость изменения скорости газа от пяти изучае­ мых воздействий.

Продифференцируем уравнение расхода G= QH7S, разделим ле­

Подставим RdT из уравнения теплосодержания dq—dl^x—

Подставим упростим и д е й с т в и я

Пять членов правой части уравнения представляют перечислен­ ные физические воздействия на газовый поток, ускоряющие или тормозящие его в зависимости от знака и режима течения.

Характерной особенностью первых четырех воздействий явля­

Слева расположен член уравнения (М2—1) dW/W, знак кото­ рого определяет знак необходимого воздействия на поток.

рость звука. Следовательно, при заданном знаке изменения ско­ рости потока (например, при его ускорении dW /W >0) знак левой части уравнения при переходе через скорость звука изменяется на обратный, что требует такого же изменения знака воздействия на поток.

З а к о н о б р а щ е н и я в о з д е й с т в и я и м е е т р я д э к в и ­

ва л е н т н ы х ф о р м у л и р о в о к .

1.Любое физическое воздействие одинакового знака противо­ положным образом влияет на дозвуковые и сверхзвуковые газовые потоки.

2.Переход через скорость звука с помощью одностороннего

воздействия невозможен. Это явление называется кризисом тече­ ния и будет подробно разобрано ниже.

3. Переход через скорость звука возможен только в том случае, если в критическом сечении знак воздействия изменить на об­ ратный.

Задача 11.16. Определите: 1) характер изменения скорости газовых потоков

счет геометрического воздействия? Нарисуйте схему канала, а под ним график изменения Т* и Т, р* и р, Q* и Q, W, а, аКр, М, Я, соблюдая (качественно) оди­ наковый масштаб для однородных параметров. Изобразите схему процесса в is- координатах, отметив критическое состояние (M= X=il); 3) каковы знаки пря­ мых воздействий, ускоряющих дозвуковые и тормозящих сверхзвуковые потоки? 4) каковы знаки обратных воздействий, ускоряющих сверхзвуковые и тормозя­ щих дозвуковые потоки?

Закон обращения воздействия отражает усиливающееся влия­ ние сжимаемости газа на его движение при увеличении числа М.

Разделим уравнение (11.58) на RT и, учтя (11.62) и (11.63), найдем

имеет место при энергетически изолированных течениях с гидрав­ лическими потерями.

2. При малых числах М<1 даже существенное изменение ско­ рости потока вызывает лишь незначительное изменение парамет­ ров

Это позволяет выделить область течений при М<С1, в которой газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость const, упро­ щая тем-самым расчеты при допустимых погрешностях (см. об­ ласть / на рис. 11.6). Предельное значение числа М, определяю­ щего границу области /, зависит от допустимой погрешности вы­ числения и будет определено ниже.

3. Уравнения (11.64) и (11.65) показывают, что при ускорении

= —dW/W Поэтому в критическом сечении ускорение потока про­ исходит при неизменной площади канала dS/S = 0, а в сечениях, близких к критическому, незначительное изменение площади сече­ ния канала вызывает существенное изменение скорости. Эти осо­ бенности позволяют выделить зону дозвуковых течений, в которой сжимаемость газа играет существенную роль и должна учитываться (ем. область II на рис. 11.6), и зону околозвуковых или трансзву­ ковых течений (см. область III на рис. 11.6). При М>1 плотность

чески изолированные потоки могут ускоряться только в расширяю­ щихся каналах (см. область IV рис. 11.6).

Наконец, при М > 6 ...7 из сверхзвуковых течений выделяется область гиперзвуковых течений, характерная тем, что скорость га­ за в них изменяется незначительно при существенном изменении параметров Т(а), р, д, а число М изменяется преимущественно за

счет изменения скорости звука.

Задача 11.17. Число М в энергетически изолированном изоэнтропном тече­

W2/Wit скорости звука а2/а4 и плотности p2/pi, а также области течения по эл­ липсу (см. рис. 11.6) и указать их особенности.

Г р а н и ц а о б л а с т и т е ч е н и й п р а к т и ч е с к и н е с ж и ­ м а е м ы х г а з о в . Определим предельные величины чисел М или Л, до которых энергетически изолированные я изоэнтропные тече­ ния газа можно рассчитывать как течения несжимаемой жидкости, не превосходя заданной погрешности 6% в определении парамет­ ров. Максимальная ошибка при этом может быть допущена в опре­ делении параметров торможения. При энергетически изолирован­ ном и изоэнтропном торможении несжимаемой жидкости плотность и температура ее не изменяются (отсутствует термодинамический процесс), т. е. g/g*=l и Т/Т* = 1. Для сжимаемого газа такие со­ отношения выполняются только при Л.=0, так как е(0) =4 и т(0) = = 1. Следовательно, в расчетах изменения плотности и температу­ ры газ можно считать несжимаемым с точностью до 6% при ус­ ловии

j. ошибка при малых числах М равна— | М4, а ошибка

в процентах 6% будет

-J- М 4.100

(11.69)

1+-£-М2 + -||-М4 +

Z о