- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •Глава 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ
- •1.1. Основные понятия и особенности исследования операций
- •1.2. Этапы операционного исследования
- •4.11. Двойственность задач ЛП
- •4.12. Параметрический анализ
- •4.13. Задания для самостоятельной работы
- •Глава 5. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ
- •5.1. Основные модели транспортных задач
- •5.2. Метод потенциалов
- •5.3. Приведение открытой транспортной задачи к закрытой
- •5.6. Транспортные задачи в сетевой постановке (транспортные сети)
- •Глава 7. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •7.1. Проблема целочисленности
- •Глава 9. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •9.2. Функциональное уравнение ДП
- •9.3. Распределение одного вида ресурса
- •9.8. Многомерные задачи динамического программирования
- •Варианты 2.1-2.3
- •Варианты 4.1-4.3
- •Варианты S.1-5.3
- •Варианты 6.1-6.3
- •Варианты 7.1-7.3
- •Варианты 8Л-8.3
- •Варианты 9.1-9.3
- •Варианты 10.1-10.3
- •Варианты 11.1-11.3
- •Варианты 12.1-12.3
- •Варианты 13.1-13.3
- •Варианты 14.1-14.3
- •Варианты 16.1-16.3
- •Варианты 17.1-17.3
- •Варианты 18.1-18.3
- •Варианты 19.1-19.3
- •Варианты 21.1-21.3
- •c„(x)-cJ + cJVJ.
- •Варианты 22.1-22.3
- •Варианты 23.1-23.3
- •Варианты 24.1-24.3
- •Варианты 25.1-25.3
- •Варианты 26.1-26.3
- •Варианты 27.1,27.2
- •Варианты 28.1-28.3
- •Варианты 29.1-29.3
- •Варианты ЗОЛ, 30.2
- •Глава 10. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
- •10.1. Основы многокритериальной оптимизации
- •10.2. Методы многокритериальной оптимизации
Варианты 21.1-21.3
Пять предприятий получают сырье с двух складов. Затраты на пере возку единицы груза от склада к предприятию зависят от количества перевозимого груза:'
c„(x)-cJ + cJVJ.
Пусть bj - потребность j -го предприятия в сырье; at - количество сы рья на i-м складе, при этом общий запас на складах равен суммарной по требности предприятий.
Определить оптимальный план перевозок сырья для данных, приве денных в табл. 29.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 29 |
|
Вариант |
с?. |
С 1 |
а\ |
Д2 |
bt |
Ьг |
Ьъ |
Ъа |
Ь5 |
21.1 |
((+/)/« |
W+D |
20 |
12 |
5 |
7 |
10 |
4 |
6 |
21.2 |
a m |
№ Л |
15 |
18 |
6 |
9 |
5 |
б |
7 |
21.3 |
о т |
Я з+о |
10 |
22 |
8 |
5 |
3 |
10 |
6 |
Варианты 22.1-22.3
Прокладывается автомобильная дорога, которая должна связать пять пунктов. Длина каждого из четырех участков дороги Ц ограничена сверху
и снизу. Капитальные С,к и эксплуатационные CJ затраты зависят от дли
ны участка: с увеличением L, первые уменьшаются (сокращается объем земляных и мостостроительных работ), а вторые возрастают (табл. 30).
Определить вариант дороги, обеспечивающий общую минимальную длину в пределах выделенных средств S. Записать функциональное урав нение для случая минимизации средств при заданной длине.
Вариант 1-й
С* = 5 8 0 / 41
22.1С° = 110+2L
2\йЬ<,21
С*= 170-10V Z
22.2С°= 130(1—
16 ^ L ^ 2 3 С*= 120-3L
22.3C °= 70+ 8V L
4 < L < 10
Таблица 30
Участок дороги |
|
|
|
|
5 |
|
2-й |
3-й |
|
4-й |
|
||
|
|
|
||||
C*=630/L |
С * = 180-2L |
С*= 120/(1—е-0'1^) |
|
|||
С°= 40+2 |
С °= 9 0 (1 -е "°^ ) |
C °= 8 0 + 9 V I |
890-900 |
|||
1 <L<i 12 |
1 0 < L < 16 |
14 < L £ 20 |
|
|||
С" = 20+15L-0.5L2 С*=200/(2+0,1L) |
С“= 70+350/L |
|
||||
С - 2407/(^+36) |
С° = 30+12л/1 |
С° = 30+5L |
750-760 |
|||
1 8 < L < 2 5 |
1 0 < L $ 16 |
8 < L ^ 1 4 |
|
|||
С* = 20L-0.5L2 |
C *=200/V Z |
С* =50+400/1 |
|
|||
C °= 40V Z |
С° = 40+2L |
о |
?г |
—\/■ |
820-830 |
|
40 II ъ |
|
|||||
20<.Ьй26 |
5 < L £ 1 0 |
1 0 < L £ |
16 |
|
||
Примечание. Для упрощения расчетов считать, что эксплуатационные затраты даны на весь период эксплуатации дороги.
Варианты 23.1-23.3
Пусть непилотируемый летательный аппарат, запускаемый с земли, должен за время Г, кратное 5/, достигнуть высоты Н. Сигнал коррекции траектории поступает через интервалы 5/ и мгновенно отрабатывается. Между корректировками полет идет под одним углом к горизонту. Извест ны зависимости:
q = ao+<3ia2—<22/1, v = ba-biCL,
где q - расход горючего, кг/с; h - высота аппарата относительно земли, м; v- скорость полета, км/ч; а - угол подъема (спуска), град.
Кроме того, известны стоимость горючего Сг и затраты на одну кор ректировку Ск (табл. 31).
Таблица 31
Ва |
Я, м |
Т, с |
ДО, |
Яь |
Я 2, |
Ьо, |
Ьи |
Сг, |
Ск, |
риант |
кг/с |
кг/(с-град2) |
кг/(с-м) |
км/ч |
км /(чград) |
руб./кг |
руб. |
||
23.1 |
7000 |
36 |
12 |
й г 2 |
Ю'3 |
3000 |
30 |
0,5 |
3 |
23.2 |
6500 |
36 |
12 |
й г 2 |
10~3 |
3500 |
40 |
0,5 |
2 |
23.3 |
6000 |
36 |
12 |
10'2 |
10‘3 |
3500 |
40 |
0,5 |
2 |
Требуется найти оптимальные траектории полета при 1, 2 и 3 коррек тировках за полет, построить графики траекторий в координатах высота - время и высота - расстояние по земле от точки старта, определить наи лучшее число корректировок среди указанных значений. Погрешность оп ределения траектории по высоте - не более 4 % от Н.
Варианты 24.1-24.3
Самолет имеет максимальную грузоподъемность G т. Предметы, загружаемые в самолет, имеют различный вес wt т и стоимость
С( руб. (табл. 32).
Определить оптимальную загрузку самолетов грузоподъемностью от G до 1.3G. Показать, как изменится решение, если;'-х предметов нужно по грузить не меньше к.
Таблица 32
Ва |
G |
W\ |
с, |
W2 |
Сг |
w, |
Сз |
wt |
с4 |
W5 |
Cs |
W6 |
c6 |
j |
к |
ри |
|||||||||||||||
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24.1 |
20 |
0,8 |
12 |
3,2 |
60 |
4,0 |
72 |
6,5 |
11 |
2,8 |
so |
2,1 |
15 |
i ; 6 |
2 |
24.2 |
12 |
и |
9,2 |
2,3 |
15 |
0,7 |
5,5 |
3,1 |
12 |
1,5 |
11 |
0,5 |
4 |
2; 4 |
1 |
24.3 |
15 |
2 |
4,5 |
1,2 |
3 |
0,6 |
2 |
1,5 |
5 |
3,0 |
4,2 |
1,1 |
3 |
3; 5 |
2 |
Варианты 25.1-25.3
На обработку информации выделено Т единиц времени. Обработка производится пятью последовательно включенными вычислительными устройствами (ВУ). Известна продолжительность однократного счета на каждом из ВУ - /, (табл. 33). Для повышения достоверности обработки применяется повторный счет на отдельных ВУ. Зависимость вероятности искажения информации от числа повторностей счета Р&к) приведена в табл. 34.
Определить оптимальный вариант обработки информации.
Вывести функциональное уравнение для случая, когда задана общая допустимая вероятность искажения и необходимо минимизировать время обработки.
|
|
|
|
|
|
Таблица 33 |
Вариант |
Л |
h |
h |
u |
h |
T, c |
25.1 |
2 |
i |
5 |
3 |
7 |
45-50 |
25.2 |
6 |
3 |
1 |
8 |
4 |
52-60 |
25.3 |
4 |
2 |
7 |
3 |
5 |
50-55 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 34 |
к |
p m |
Рг{к) |
|
p m |
p m |
p m |
1 |
0,1 |
0,07 |
|
0,08 |
0,1 |
0,12 |
2 |
0,05 |
0,03 |
|
0,04 |
0,07 |
0,08 |
3 |
0,02 |
0,015 |
|
0,02 |
0,05 |
0,06 |
4 |
0,01 |
0,01 |
|
0,012 |
0,02 |
0,03 |
5 |
0,004 |
0,002 |
|
0,005 |
0,01 |
0,012 |
6 |
0,001 |
0,0005 |
|
0,002 |
0,003 |
0,005 |
Варианты 26.1-26.3
Потерпевший аварию самолет может находиться в одном из п районов с вероятностями р\, Если на поиск в /-м районе затрачивается / еди ниц времени, то вероятность обнаружения самолета равна l - e ^ (если са молет окажется в данном районе).
Определить оптимальную стратегию поиска при условии ограничения времени поиска величиной Т. Необходимые данные приведены в табл. 35.
|
|
|
|
|
|
Таблица 35 |
|
Ва |
Пара- |
|
|
Район |
|
Т |
|
риант |
метры |
1 |
2 |
3 |
4 |
||
5 |
|||||||
26.1 |
Pi |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
|
а, |
0,2 |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
20-25 |
||
|
1,0 |
||||||
26.2 |
р, |
0,25 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
|
а/ |
2 |
1 |
0,5 |
2,5 |
3-6 |
||
|
0,4 |
||||||
26.3 |
р> |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,25 |
|
а, |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,4 |
15-20 |
||
|
0,3 |
Варианты 27.1,27.2
Отрасль выпускает п типов станков. Станок типа L выполняет 1-ю,
L+1-ю,.... п-ю операции. Пусть bL- |
потребность в станках, выполняющих |
|||||||||||
1-ю операцию, 1 = 1 ,2 , 3,..., п, |
а |
С//*) - функция стоимости х станков |
||||||||||
типа!. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
оптимальный |
вариант |
приобретения |
станков, |
если |
|||||||
CL(X) = a LXp. Все данные приведены в табл. 36. |
|
|
Таблица 36 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант |
6. |
Ьг |
Ьг |
ь< |
Ы |
|
си |
0.2 |
а 3 |
а 4 |
а 5 |
р |
27.1 |
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
|
2000 |
1800 |
1500 |
1100 |
800 |
0,85 |
27.2 |
2 |
1 |
3 |
6 |
4 |
|
900 |
820 |
700 |
500 |
280 |
0,7 |
Варианты 28.1-28.3
Для уничтожения п целей имеется тп ракет. Значимость /-й цели оце нивается величиной С/, а вероятность поражения цели при использовании одной ракеты равна Р, (табл. 37).
Определить оптимальное распределение ракет по целям.