- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •Глава 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ
- •1.1. Основные понятия и особенности исследования операций
- •1.2. Этапы операционного исследования
- •4.11. Двойственность задач ЛП
- •4.12. Параметрический анализ
- •4.13. Задания для самостоятельной работы
- •Глава 5. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ
- •5.1. Основные модели транспортных задач
- •5.2. Метод потенциалов
- •5.3. Приведение открытой транспортной задачи к закрытой
- •5.6. Транспортные задачи в сетевой постановке (транспортные сети)
- •Глава 7. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •7.1. Проблема целочисленности
- •Глава 9. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •9.2. Функциональное уравнение ДП
- •9.3. Распределение одного вида ресурса
- •9.8. Многомерные задачи динамического программирования
- •Варианты 2.1-2.3
- •Варианты 4.1-4.3
- •Варианты S.1-5.3
- •Варианты 6.1-6.3
- •Варианты 7.1-7.3
- •Варианты 8Л-8.3
- •Варианты 9.1-9.3
- •Варианты 10.1-10.3
- •Варианты 11.1-11.3
- •Варианты 12.1-12.3
- •Варианты 13.1-13.3
- •Варианты 14.1-14.3
- •Варианты 16.1-16.3
- •Варианты 17.1-17.3
- •Варианты 18.1-18.3
- •Варианты 19.1-19.3
- •Варианты 21.1-21.3
- •c„(x)-cJ + cJVJ.
- •Варианты 22.1-22.3
- •Варианты 23.1-23.3
- •Варианты 24.1-24.3
- •Варианты 25.1-25.3
- •Варианты 26.1-26.3
- •Варианты 27.1,27.2
- •Варианты 28.1-28.3
- •Варианты 29.1-29.3
- •Варианты ЗОЛ, 30.2
- •Глава 10. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
- •10.1. Основы многокритериальной оптимизации
- •10.2. Методы многокритериальной оптимизации
Таблица 17
|
|
|
Расход на единицу продукции |
|
|
Кол-во сырья |
||||||
Вид сырья |
|
|
(по вариантам 12.1; 12.2; 12.3) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
(по вариантам) |
||||||||
|
1-й вид |
2-й вид |
|
3-й вид |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
2; |
5; |
3 |
3; |
1; |
2 |
1; |
2; |
4 |
10; |
9; |
8 |
II |
4; |
2 ; |
3 |
2; |
4; |
5 |
3; |
2; |
1 |
12; |
10; |
11 |
Вариант
12.1
12.2
12.3
Таблица 18
Зависимость прибыли от объема производства продукции вида
1 |
2 |
3 |
оо |
1,2х2 |
ix-x2 |
20(1 -е"О-3х) |
9х-х2 |
Зх |
12х-х2 |
1х |
1,5л;2 |
Варианты 13.1-13.3
Два вида средств в количестве Р и Q, выделенных предприятию на квартал, необходимо распределить по месяцам. Прибыль за месяц зави сит от величины использованных средств, как показано в табл. 19, где х и у - количество 1-го и 2-го вида средств, используемых в соответст вующий месяц. На каждый месяц должно быть выделено не менее одной единицы первого вида средств.
Указание. Использовать прием снижения размерности на основе мно жителей Лагранжа. При этом невязка по сумме средств должна быть не более 3%.
Таблица 19
Вариант |
1-й месяц |
2-й месяц |
3-й месяц |
р |
Q |
13.1 |
\,5x+\0ji |
|
6 >Jx+\Qy-y2 |
5 |
4 |
13.2 |
5*Jx +2у[1у |
2x<Jy |
0,5х(12 ^ 2 / ) |
6 |
5 |
13.3 |
1 0 ^ |
yj\2xz +10 |
5 yfx +8у - у 2 |
5 |
6 |
Варианты 14.1-14.3
Обработка информации осуществляется пятью последовательно включенными вычислительными устройствами (ВУ). Известна продолжи тельность однократного счета tj на каждом из ВУ (табл. 20). Для повыше ния достоверности обработки применяется повторный счет на отдельных
ВУ. Зависимость вероятности получения правильного результата от числа повторностей счета Р(к) дана в аналитическом виде (табл. 21).
Определить вариант обработки информации, обеспечивающий веро ятность получения правильного результата не хуже у за минимальное время счета.
Вывести функциональное уравнение для случая максимизации у при заданном общем времени счета.
|
|
|
|
|
|
Таблица 20 |
Вариант |
t\ |
h |
h |
и |
ts |
У |
19.1 |
7 |
2 |
5 |
3 |
4 |
0,7-0,9 |
19.2 |
3 |
8 |
б |
2 |
7 |
0,8-0,95 |
19.3 |
5 |
1 |
9 |
8 |
6 |
0,9-0,97 |
Вариант |
Р№ |
Рг(к) |
19.1 |
1-0,1* |
1-0,5* |
19.2 |
1 - 20,6*+ 0,8** |
l - е ' 2* |
19.3 |
1-0,5** |
1-0,2* |
р т
а оо о
1-0,1*
l- е ' 1’5*
|
Таблица 21 |
Р М |
Л (*) |
1 -е -* |
1-0,2* |
1-0,2* |
1 -0 ,1Л |
1 -4 0 ,1 * |
|
Варианты 15.1-15.3
Проектируется строительство дороги с четырьмя перегонами. Капи
тальные (приведенные) Cf и эксплуатационные С'? затраты зависят от длины перегона с уменьшением I, первые возрастают из-за увеличения объема земляных работ, а вторые снижаются (табл. 22).
Спроектировать дорогу общей длиной не более L с минимальными за тратами.
Записать функциональное уравнение для случая минимизации длины при заданном уровне затрат.
Примечание. Для упрощения расчетов считать, что эксплуатационные затраты приведены на весь период эксплуатации дороги.
Вариант 1
С* = 200/V I
15.1С®= 40 + 21
5 <1йЮ
|
Перегоны |
||
|
2 |
3 |
|
С =50 + 400/1 |
С= 1 2 0 - 3 / |
||
II ON 0 |
1 |
С°=70 + 8лЯ |
|
10й1£16 |
|||
4й1<,10 |
|||
Таблица 22
L, км
4
С * = 2 0 /-0 ,5 1 2
С“ = 4 0 41 |
40-50 |
20й1й26
Вариант
15.2
15.3
1 С*= 1 8 0 - 2 /
ь |
О |
С |
1 'w' о\ II |
||
|
10 £ / £ |
16 |
С*=20 + 15/-0.5/2
С = 240//(/ + 36) 18 £ / £ 2 5
Окончание табл. 22
Перегоны |
|
|
L, км |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|||
С*= 580/V / |
С* = 630// |
С*= 120/(1 - е ^ м) |
|
|
110 + 2/ |
С °=80 + 9 л/7 |
С* = 40 + 2 |
60-70 |
|
21 £ / £ 2 7 |
14 £ / £ 20 |
7 £ / £ 12 |
|
|
200/(2 + 0,1/) |
С*= 70 + 350// |
II |
0 1 о |
|
С®= 30 + 12-JJ |
С°= 30 + 5/ |
С°= 130(1- e “°>w) |
55-65 |
|
10 £ / £ 16 |
8 £ / £ 14 |
16 £ / £ 2 3 |
|
|
Варианты 16.1-16.3
На период в Т дней известен объем погрузочно-разгрузочных работ, выражаемый в ежедневной потребности в рабочих d„ t = 1 ,..., Т (табл. 23). Рабочих можно ежедневно нанимать и увольнять. При нехватке рабочих прибегают к сверхурочным работам и затраты возрастают на С\ за каждого недостающего рабочего, расходы на содержание одного незанятого рабо чего составляют С2, а на найм одного рабочего - Сз. Увольнение требует расходов С».
Составить оптимальный план регулирования численности рабочих на Г дней, если исходное количество рабочих равно R.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 23 |
||
Вариант |
dx |
Лг |
d, |
<и |
db |
<к |
dj |
dt |
R |
с, |
Сг |
Сз |
Сл |
16.1 |
8 |
5 |
3 |
10 |
1 |
И |
13 |
- |
5-10 |
20 |
10 |
14 |
6 |
16.2 |
12 |
10 |
8 |
10 |
6 |
8 |
9 |
12 |
10-13 |
25 |
13 |
17 |
8 |
16.3 |
10 |
12 |
13 |
9 |
10 |
и |
12 |
- |
9-12 |
40 |
15 |
20 |
10 |
Варианты 17.1-17.3
Пусть непилотируемый летательный аппарат, запускаемый с земли, должен за время Т, кратное 5/, достигнуть высоты Я. Сигнал коррекции траектории поступает через интервалы 8/ и мгновенно отрабатывается. Между корректировками полет идет под одним углом к горизонту. Из вестны зависимости:
q = a0+ а\а2 - a2h, v = b0- b \a ,
где q - расход горючего, кг/с; h - высота аппарата относительно земли, м; v - скорость полета, км/ч; а - угол подъема (спуска), град.
Значения всех величин приведены в табл. 24.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 24 |
|
Ва |
Я, м |
Т, с |
5г, с |
До, |
аи |
Д2» |
Ьо, |
bi, |
|
риант |
кг/с |
кг/(с*град2) |
кг/(с-м) |
км/ч |
км/(чград) |
||||
|
|
|
|||||||
17.1 |
6000 |
40 |
10 |
12 |
Ю"2 |
10'3 |
3000 |
30 |
|
17.2 |
8000 |
40 |
10 |
12 |
ю*2 |
Ю '3 |
3000 |
30 |
|
17.3 |
10000 |
60 |
15 |
12 |
10'2 |
10'3 |
3000 |
40 |
Определить оптимальную траекторию полета с погрешностью по вы соте не более 4 % от Я, построить графики траекторий в координатах вы сота - время и высота - расстояние по земле от точки старта.
Варианты 18.1-18.3
Для восстановления дороги проводятся текущие и капитальные ре монты. Ремонт может производиться не более одного раза в год и только в начале года (длительность ремонта много меньше года). Текущий ремонт требует Ст затрат, а капитальный - Ск (табл. 25). После текущего ремонта годовые эксплуатационные затраты равны С’(г), а после капитального -
С’(г), где t - число лет, прошедшее после ремонта на начало рассматри
ваемого года.
Определить оптимальный план ремонта дороги на Т лет, если на нача ло этого периода прошло f"(к) лет после текущего (капитального) ремонта.
Таблица 25
Вариант |
ст |
С, |
с ? (0 |
а д |
т |
г" |
18.1 |
8 |
13 |
9+21 |
6+г |
11 |
( " = 0...5 |
18.2 |
10 |
15 |
10 + (Vi |
7+1,1/ |
10 |
= 0...7 |
18.3 |
13 |
18 |
8+0,5(2 |
5 + rVF |
10 |
("= 3...8 |
Варианты 19.1-19.3
На космическом корабле действует N различных приборов. Прибор типа i весит wt кг, а суммарный вес приборов не должен превышать W кг. Известны вероятности P,{t), с которыми г'-й прибор может функциониро вать в течение ( единиц времени (табл. 26). Как только запас какого-либо Типа прибора станет равным нулю, космический корабль должен вернуться На Землю. Число приборов и их максимальный суммарный вес приведены В табл. 27.
Определить количество запасных приборов каждого вида, обеспечи вающее наибольшее математическое ожидание времени полета космиче ского корабля.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 26 |
|
t |
Pi |
Р2 |
Рг |
Рл |
Ръ |
Р6 |
Pi |
Pi |
Р9 |
1 |
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,03 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0,25 |
2 |
0.1 |
0,15 |
0,3 |
0,2 |
0,07 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
3 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,15 |
0,2 |
4 |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
0,2 |
0,2 |
0,06 |
0,4 |
0,1 |
0,15 |
5 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
0,4 |
0,04 |
0.2 |
0,05 |
0,1 |
6 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
0 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0 |
0,1 |
W, |
2,5 |
3 |
4,2 |
1,5 |
2,7 |
3,8 |
5,6 |
6,5 |
5 |
Таблица 27
Вариант |
W, кг |
N |
Исключаемые типы |
|
приборов |
||||
|
|
|
||
19.1 |
56-66 |
7 |
3,5 |
|
19.2 |
60-73 |
6 |
2,6,9 |
|
19.3 |
45-58 |
7 |
7,8 |
Варианты 20.1-20.3
Продукты доставляются на грузовике с полезным объемом V. По требность в 1 видах продуктов описывается непрерывным равномерным распределением с плотностью
1/Ь,, |
т, <Ьп |
7>(т,) = 0, иначе i = 1,2,3,
где т , - - масса i-го продукта. Единица массы продукта i занимает объем V,- (табл. 28).
Определить, как загрузить грузовик, чтобы минимизировать матема тическое ожидание неудовлетворенного за рейс спроса. Как изменится ре шение, если потребовать минимизации нереализованной стоимости при известной цене продуктов С„ руб/кг: С\ = 1,5; С2= 3,2; Сз= 0,8; Сд= 2,5.
Таблица 28
Вариант |
V |
Ъ\ |
Ьг |
Ъъ |
Ьа |
VI |
V2 |
V3 |
V4 |
20.1 |
21,3 |
10 |
11 |
17 |
7 |
2,5 |
4 |
1.5 |
3,6 |
20.2 |
15,75 |
10 |
14 |
15 |
18 |
1 |
5/3 |
3 |
2,7 |
20.3 |
23,8 |
7 |
10 |
12 |
15 |
2,0 |
1,2 |
1,8 |
4,5 |
Примечание. Рассматривать только целые значения массы продукта.