- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •Глава 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ
- •1.1. Основные понятия и особенности исследования операций
- •1.2. Этапы операционного исследования
- •4.11. Двойственность задач ЛП
- •4.12. Параметрический анализ
- •4.13. Задания для самостоятельной работы
- •Глава 5. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ
- •5.1. Основные модели транспортных задач
- •5.2. Метод потенциалов
- •5.3. Приведение открытой транспортной задачи к закрытой
- •5.6. Транспортные задачи в сетевой постановке (транспортные сети)
- •Глава 7. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •7.1. Проблема целочисленности
- •Глава 9. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •9.2. Функциональное уравнение ДП
- •9.3. Распределение одного вида ресурса
- •9.8. Многомерные задачи динамического программирования
- •Варианты 2.1-2.3
- •Варианты 4.1-4.3
- •Варианты S.1-5.3
- •Варианты 6.1-6.3
- •Варианты 7.1-7.3
- •Варианты 8Л-8.3
- •Варианты 9.1-9.3
- •Варианты 10.1-10.3
- •Варианты 11.1-11.3
- •Варианты 12.1-12.3
- •Варианты 13.1-13.3
- •Варианты 14.1-14.3
- •Варианты 16.1-16.3
- •Варианты 17.1-17.3
- •Варианты 18.1-18.3
- •Варианты 19.1-19.3
- •Варианты 21.1-21.3
- •c„(x)-cJ + cJVJ.
- •Варианты 22.1-22.3
- •Варианты 23.1-23.3
- •Варианты 24.1-24.3
- •Варианты 25.1-25.3
- •Варианты 26.1-26.3
- •Варианты 27.1,27.2
- •Варианты 28.1-28.3
- •Варианты 29.1-29.3
- •Варианты ЗОЛ, 30.2
- •Глава 10. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
- •10.1. Основы многокритериальной оптимизации
- •10.2. Методы многокритериальной оптимизации
При решении задачи методом динамического программирования це лесообразно применять компьютер, особенно в вариантах с большим объ емом вычислений.
При использовании компьютера следует приводить укрупненную блок-схему алгоритма, текст программы с краткими комментариями, оформленные в таблицы конечные результаты расчета по шагам (или пол ные результаты, включая промежуточные при поиске экстремума).
При представлении конечных результатов необходимо также привес ти значения критерия на каждом шаге для возможных значений перемен ных. Например, при распределении ресурса X по трем предприятиям это доходы n(xi),г2(х2) и г3(*3).
Безусловная оптимизация проводится вручную с соответствующими пояснениями действий.
Варианты 1.1-1.3
В каждый месяц планового периода известен спрос на машины D,(t= 1, 7), которые выпускает предприятие. Запас машин на складе предприятия составляет /0 единиц на начало периода планирования. Общие затраты предприятия складываются из затрат на производство машин и за трат на их содержание на складе.
Пусть затраты на производство одной машины зависят от числа про изводимых в месяц машин X
С(Х) = Со- Q X2,
а затраты на хранение одной машины в течение месяца равны А. Месяч ное производство машин ограничено величиной В, а на складе можно хранить не более М машин. Отправка потребителю производится в конце месяца, а выпуск машин - равномерно в течение каждого месяца.
Требуется определить оптимальный план выпуска машин, а также вы числить максимальные потери от неоптимальности.
Значения параметров по вариантам приведены в табл. 1.
Таблица 1
Вариант Dx D2 D-i DA Ds Co c , A В M io
и |
7 |
5 |
6 |
4 |
7 |
12 |
0,04 |
2 |
1.2 |
10 |
13 |
12 |
и |
8 |
10 |
0,03 |
1 |
10 |
12 |
0-8 |
15 |
18 |
1Л OO |
|
|
1 |
1.3 |
11 |
14 |
15 |
15 |
13 |
20 |
0,07 |
3 |
16 |
18 |
2-12 |
Варианты 2.1-2.3
Известны характеристики оборудования, зависящие от его возраста t: r(t) - стоимость ежегодно производимой продукции;
u(t) - годовые эксплуатационные затраты;
s(t) - остаточная стоимость (выручка от продажи оборудования).
На начало планового периода в N лет оборудование имеет возраст t = to. В начале любого года оборудование можно не заменять (сохранить) или продать и купить такое же новое по цене Р (включая установку и пр.). Продолжительность-замены много меньше года.
Необходимо разработать оптимальную политику замены оборудова ния и сравнить ее с наихудшей. Исходные данные приведены в табл. 2 (рассматривается замена одной единицы оборудования).
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
Таблица 2 |
Вариант |
Функции |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Р |
|
|
|
5 |
10 |
|||||||||
2.1 |
к о |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
18 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
20 |
|
«(0 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
15 |
15 |
16 |
|
2.2 |
к о |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
|
и(0 |
9 |
|
|
|
|
13 |
13 |
14 |
|
16 |
16 |
|
10 |
10 |
11 |
12 |
15 |
17 |
||||||
2.3 |
к о |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
|
и(0 |
|
|
|
14 |
14 |
|
16 |
|
|
|
23 |
|
10 |
12 |
12 |
15 |
17 |
17 |
18 |
19 |
||||
|
|
|
|
s(t) = 2~'P |
/0= 0...6; |
А = 10. |
|
|
|
|||
Варианты 3.1-3.3
Автомобиль должен пройти четыре этапа длиной /, километров каж дый. Известны зависимость скорости движения автомобиля V, (км/ч) от расхода горючего q (л/км) для каждого этапа. Скорость движения на трех этапах ограничена. Данные представлены в табл. 3.
Необходимо определить скорости движения, обеспечивающие мини мальное время пробега при заданном количестве горючего Q (л). Показать, как отразится на решении изменение Q на 10 % в обе стороны.
Таблица 3
Вариант |
Пара |
1-й этап |
2-й этап |
3-й этап |
4-й этап |
Q |
|
метры |
|
|
|
|
|
|
1, |
100 |
200 |
150 |
250 |
|
3.1 |
Viq) |
160(l-e~°'2<7) |
iq |
120(l-e~0,1?) |
3 0 ^ -1 ,5 ^ |
6000 |
|
V/tnax |
130 |
100 |
50 |
- |
|
|
h |
120 |
180 |
250 |
200 |
|
3.2 |
т |
130(1—e-0,19) |
309- l , 5 ^ |
8q |
160(l^e-0*29) |
5500 |
|
V/max |
50 |
- |
100 |
130 |
|
|
/, |
150 |
200 |
200 |
180 |
|
3.3 |
V{q) |
Ц |
170(l-e-°-29) |
110(1—e-0-’9) |
30^-1,5q2 |
5000 |
|
Vimax |
90 |
140 |
'60 |
~ |
|
Варианты 4.1-4.3
Планируется деятельность предприятия на пять лет. Известны функции дохода г,(х,) предприятия в i-u году (х,— количество средств, вкладываемых в i-м году). Требуется распределить имеющиеся средства в количестве Q условных единиц по годам планируемого периода, если часть дохода Р текущего года вкладывается в последующие годы (при этом вкладывать в год нужно не менее двух единиц средств). Как изменится решение, если снять последнее условие? Все исходные данные представлены в табл. 4.
Таблица 4
Ва |
Q |
Ы *) |
гг(х) |
Ы х) |
га(х ) |
г$(х) |
Р,% |
||
риант |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.1 |
1 3 -1 6 |
10>/х |
1,4х |
30Х-1.5Х2 |
8 л/ х |
\,6х |
8 |
||
4.2 |
15-18 |
2у5х |
6>/х |
1,5х |
2 0 х -3 х 2 |
10-Тх |
6 |
||
4.3 |
1 6 -1 9 |
3 5 |
+ 2х |
1,2х |
20х-2х2 |
10л/х |
Зл/2х |
10 |
|
2 |
0 - х |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Варианты S.1-5.3
Средства Q распределяются между тремя предприятиями одной фир мы, которые связаны технологическим циклом производства так, что про дукция 1-го предприятия является полуфабрикатом для 2-го, а продукция первых двух предприятий служит полуфабрикатом для 3-го предприятия. Известны соответствующие функции дохода ri(xt), гг(х2, х(), г2(х2, х\ + хг), где х ,- вкладываемые в i-e предприятие средства (табл. 5-7). Необходимо найти оптимальное распределение.
Таблица 5
Ва |
|
|
|
|
Г\(х\) при |
XI |
|
|
|
|
риант |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
5.1 |
7-8 |
2,2 |
3,3 |
4,4 |
5,6 |
5,9 |
6,0 |
6,0 |
|
|
5.2 |
8-9 |
2,5 |
2,9 |
3,5 |
4,2 |
5,5 |
5,7 |
5,6 |
5,5 |
|
5.3 |
9-10 |
2,1 |
2,9 |
3,9 |
5,0 |
5,8 |
6,7 |
6,8 |
6,7 |
_ А 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
Ва |
*1 |
|
|
|
Ы Х 1,Х 2) п ри Х 2 |
|
|
|
||
риант |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
2 ,2 |
|
2,8 |
3 ,1 |
4,3 |
6,0 |
6,5 |
|
|
|
2 |
3 ,1 |
|
4 ,2 |
5,3 |
7 ,1 |
8,0 |
|
|
|
5 .1 |
3 |
3,3 |
|
4,5 |
6 ,1 |
7,3 |
|
|
|
|
4 |
3,5 |
|
4,8 |
6,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
4,7 |
|
5,9 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
5,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 6
Ва |
Х\ |
|
|
|
ы * ь * 2) |
пр и х 2 |
|
|
|
р и а н т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
||||||||
|
1 |
2 ,7 |
3 ,1 |
3 ,6 |
4 ,1 |
4,5 |
4,8 |
4 ,7 |
|
|
2 |
3,0 |
3,5 |
4 ,1 |
4,7 |
4,9 |
5 ,1 |
|
|
|
3 |
3 ,1 |
3,6 |
4,3 |
4,9 |
5,3 |
|
|
|
5 .2 |
4 |
3,5 |
3 ,9 |
4,5 |
5 ,1 |
|
|
|
|
|
5 |
3 ,7 |
4 ,1 |
4,9 |
|
|
|
|
|
|
6 |
4,0 |
4,6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
4,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 ,7 |
3,8 |
4 ,7 |
5,3 |
5,9 |
6,5 |
6,4 |
6,3 |
|
2 |
2,9 |
3 ,9 |
4,9 |
5,5 |
6 ,1 |
6 ,7 |
6,6 |
|
|
3 |
3,0 |
3,9 |
5,0 |
5 ,7 |
6,5 |
6,5 |
|
|
5 .3 |
4 |
3 ,2 |
4 ,1 |
5 ,1 |
5,8 |
6,5 |
|
|
|
5 |
3,3 |
4,2 |
5,3 |
6,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
3,5 |
4,6 |
5,8 |
|
|
|
|
|
|
7 |
3,6 |
4,8 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
4,3 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7
Ва |
X l+ X 2 |
|
|
Ы*3,*1+*2) |
при |
*3 |
|
|
||
риант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||
|
||||||||||
|
1 |
3,4 |
3,8 |
4,2 |
5,0 |
5,2 |
5,0 |
|
|
|
|
2 |
3,7 |
4,1 |
4,5 |
5,3 |
5,1 |
|
|
|
|
5.1 |
3 |
3,7 |
4,2 |
4,6 |
5,5 |
|
|
|
|
|
4 |
4,0 |
4,5 |
4,8 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
5 |
4,2 |
4,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3,1 |
3,5 |
3,9 |
4,3 |
4,6 |
4,5 |
4,3 |
|
|
|
2 |
3,3 |
3,6 |
3,9 |
4,4 |
4,7 |
4,6 |
|
|
|
|
3 |
3,4 |
3,8 |
4,1 |
4,6 |
4,4 |
|
|
|
|
5.2 |
4 |
3,6 |
3,9 |
4,3 |
4,7 |
|
|
|
|
|
|
5 |
3,7 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
3,9 |
4,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
4,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3,2 |
4,3 |
4,9 |
5,7 |
6,6 |
6,8 |
6,6 |
6,5 |
|
|
2 |
3,4 |
4,5 |
5,2 |
5,9 |
6,9 |
6,8 |
6,7 |
|
|
|
3 |
3,6 |
4,8 |
5,5 |
6,4 |
7,2 |
7,1 |
|
|
|
5.3 |
4 |
3,9 |
5,2 |
5,9 |
6,8 |
7,0 |
|
|
|
|
5 |
4,1 |
5,5 |
6,4 |
7,0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
6 |
4,5 |
5,8 |
6,7 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
4,7 |
6,5 |
|
|
- |
|
|
|
|
|
8 |
5,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|