Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1376.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

19.28 Mб

Скачать

☆

1 / 191 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермский государственный технический университет»

А.Л. Гольдштейн

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

2-е издание, исправленное

Допущено Министерством образования

инауки Российской Федерации

вкачестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся

по направлению подготовки дипломированных специалистов «Информатика и вычислительная техника»

Издательство Пермского государственного технического университета

2009

УДК 519.8+519.8163(075,8) Г63

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. Г.Г. Куликов (Уфимский государственный авиационно-технический университет);

д-р физ.-мат. наук, проф. А.И. Миков (Пермский государственный университет)

Гольдштейн, А.Л.

Г63 Теория принятия решений. Задачи и методы исследования опера ций и принятия решений: учеб, пособие / А.Л. Гольдштейн. - 2-е изд., испр. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009.- 361 с.

ISBN 978-5-398-00159-4

Рассмотрены основные понятия и типичные задачи исследования операций - науки, обеспечивающей поддержку выбора решений в формализуемых ситуациях. Представлены основные методы исследования операций, нацеленные на нахождение наилучших решений. Значительное внимание уделено проблеме принятия решений по многим критериям. Изложение материала сопровождается большим числом примеров и иллюстраций. Приведены задания для самостоятельной работы студентов.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника» и может быть полезно также студентам экономических специальностей и инженерам и аспирантам, занимающимся вопросами выбора наилучших решений.

УДК 519.8+519.816](075,8)

ISBN 978-5-398-00159-4	© ГОУ ВПО
	«Пермский государственный
	технический университет», 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ..................................................................................................	7
Глава 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ..............	8
1.1. Основные понятия и особенности исследования операций........	8
1.2. Этапы операционного исследования...............................................	10
1.3. Критерий оптимальности.................................................................	12
1.4. Виды математических моделей ИО.................................................	14
1.5. Классы операционных задач...........................................................	19
Глава 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ.................................	33
2.1. Математическая постановка задачи.................................................	33
2.2. Характеристика методов и задач......................................................	34
2.3. О сложности задач оптимизации.....................................................	37
Глава 3. МЕТОДЫ КЛАССИЧЕСКОГО АНАЛИЗА....................................	39
3.1. Основные положения теории экстремумов..................................	39
3.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа...........................	47
3.3. Задания для самостоятельной работы........................................	53
Глава 4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ..........................................	58
4.1. Постановка задачи.............................................................................	58
4.2. Примеры задач линейного программирования.............................	58
4.2.1.Задача составления рациона, или Как экономно питаться ....	59
4.2.2. Задача оптимального планирования....................	60
4.2.3. Сбалансированная транспортная задача.................................	60
4.2.4. Общая распределительная задача............................................	62
4.2.5. Задача планирования работы оборудования.........................	63
4.2.6. Игра двух лиц с нулевой суммой как задача линейного
программирования...............................................................................	65
4.3. Формы записи задач линейного программирования
и способы приведения к ним..................................................................	66
4.3.1. Каноническая форма задач ЛП.................................................	66
4.3.2. Стандартная форма задачи ЛП.................................................	69
4.4. Упрощение модели...........................................................................	70
4.5. Основные понятия ЛП. Свойства задач ЛП ..................................	71
4.6. Геометрия задач ЛП..........................................................................	73
4.7. Выделение вершин допустимого множества................................	77
4.8. Методы решения задач ЛП ..............................................................	79
4.9. Симплекс-метод....................................................	79
4.9.1. Характеристика метода.............................................................	79
4.9.2. Переход от одного базисного решения к другому.................	86
4.9.3. Признак оптимальности. Основные этапы
симплекс-метода...................................................................................	83
4.9.4. Построение начального базисного решения..........................	85
4.9.5. Связь между параметрами последовательных итераций....	89

4.9.6. Алгоритм симплекс-метода.......................................................		91
4.9.7. Примеры решения задач ЛП......................................................		95
4.9.8. Учет двусторонних ограничений..............................................		99
4.10. Модифицированный алгоритм.....................................................		100
4.11. Двойственность задач ЛП.............................................................		102
4.11.1. Запись двойственной задачи в симметричном случае......		102
4.11.2. Интерпретация двойственной задачи..................................		103
4.11.3. Запись двойственной задачи в общем случае....................		104
4.11.4. Теоремы двойственности......................................................		106
4.11.5. Двойственный симплекс-метод............................................		112
4.12. Параметрический анализ...............................................................		114
4.12.1. Параметрирование вектора ограничений...........................		115
4.12.2. Параметрирование коэффициентов линейной формы....		119
4.13. Задания для самостоятельной работы..........................................		122
Глава 5. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ...........................................................		124
5.1. Основные модели транспортных задач.........................................		124
5.1.1. Простейшая транспортная задача (Т-задача)........................		124
5.1.2. Транспортная задача с ограниченными пропускными
способностями (Td-задача)................................................................		127
5.1.3. Задачи с неоднородным грузом...............................................		128
5.1.4. Многоиндексные задачи...................	л....................................	129
5.1.5. Транспортные задачи по критерию времени.........................		129
5.2. Метод потенциалов.........................................................................		130
5.2.1. Построение начального плана перевозок..............................		130
5.2.2. Переход от одного плана перевозок к другому.....................		133
5.2.3. Признак оптимальности...........................................................		135
5.2.4. Алгоритм метода потенциалов................................................		137
5.2.5. Двойственная пара транспортных задач................................		141
5.3. Приведение открытой транспортной задачи к закрытой...........		142
5.4. Метод потенциалов для Хгзадачи.................................................		144
5.5. Решение задачи по критерию времени..........................................		148
5.6. Транспортные задачи в сетевой постановке................................		149
5.7. Задания для самостоятельной работы............................................		153
Глава 6. БЛОЧНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.............................................		158
6.1. Метод декомпозиции Данцига-Вулфа...........................................		158
6.2. Решение транспортной задачи методом Данцига-Вулфа..........		163
6.3. Задания для самостоятельной работы............................................		169
Глава 7. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ............................		171
7.1. Проблема целочисленности............................................................		171
7.2. Метод отсечений..............................................................................		174
7.3. Метод ветвей и границ....................................................................		182
7.4. Аддитивный алгоритм.....................................................................		189
7.5. Другие методы целочисленного программирования...................		194

7.6. Задания для самостоятельной работы.......................................	195
Глава 8. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ...................................	197
8.1. Характеристика задач...................................................................	197
8.2. Условия оптимальности...............................................................	199
8.3. Квадратичное программирование...............................................	200
8.4. Сепарабельное программирование.............................................	205
8.5. Задачи дробно-линейного программирования...........................	210
8.6. Методы “спуска”.........................................................................	213
8.7. Методы одномерной минимизации.............................................	214
8.7.1. Метод деления шага пополам...............................................	214
8.7.2. Квадратичная аппроксимация...............................................	215
8.7.3. Метод деления интервала пополам......................................	216
8.7.4. Метод золотого сечения........................................................	217
8.7.5. Метод Фибоначчи..................................................................	218
8.7.6. Метод первого порядка.........................................................	220
8.7.7. Методы второго порядка.......................................................	220
8.8. Многомерный поиск безусловного минимума...........................	221
8.8.1. Метод Гаусса-Зейделя (покоординатного спуска).............	221
8.8.2. Метод Хука-Дживса (метод конфигураций).......................	222
8.8.3. Симплексный метод..............................................................	225
8.8.4. Градиентные методы.............................................................	228
8.8.5. Метод Ньютона......................................................................	232
8.8.6. Методы сопряженных направлений...................	233
8.8.7. Методы случайного поиска...................................................	235
8.8.8. Генетические алгоритмы.......................................................	238
8.9. Методы условной оптимизации..................................................	242
8.9.1. Метод проектирования градиента........................................	242
8.9.2. Метод штрафных функций...................................................	246
8.9.3. Метод барьерных функций...................................................	250
8.9.4. Другие методы условной оптимизации................................	253
8.10. Задания для самостоятельной работы.......................................	254
Глава 9. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ............................	257
9.1. Работа метода Д П .......................................................................	258
9.2. Функциональное уравнение ДП ................................................	262
9.3. Распределение одного вида ресурса..........................................	266
9.4. Задача организации выпуска т видов продукции....................	270
9.5. Задача о кратчайшем пути	277
9.6. Задача с мультипликативным критерием...............................	279
9.7. Усложненная задача ..................................................................	281
9.8. Многомерные задачи динамического программирования.......	284
9.9. Снижение размерности с помощью множителей Лагранжа ...	287
9.10. Задания для самостоятельной работы......................................	291

Глава 10. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИЙ...............................................................................................	310
10.1. Основы многокритериальной оптимизации...............................	310
10.1.1. Многокритериальная задача математического
программирования..............................................................................	311
10.1.2. Где искать оптимальное решение........................................	312
10.1.3. Определения............................................................................	313
10.1.4. Условия оптимальности.........................................................	315
10.2. Методы многокритериальной оптимизации..............................	318
10.2.1. Методы первой группы..........................................................	319
10.2.1.1. Функция полезности.......................................................	319
10.2.1.2. Решение на основе лексикографического
упорядочения критериев....................................................................	323
10.2.1.3. Метод главного критерия..............................................	325
10.2.1.4. Линейная свертка............................................................	326
10.2.1.5. Максиминная свертка.....................................................	327
10.2.1.6. Метод идеальной точки..................................................	328
10.2.1.7. Целевое программирование..........................................	331
10.2.2. Интерактивные методы..........................................................	334
10.2.2.1. Метод уступок.................................................................	334
10.2.2.2. Интерактивное компромиссное программирование..336
10.2.2.3. Метод STEM....................................................................	342
10.2.2.4. Метод взвешенных метрик Чебышева........................	343
10.2.2.5. Прогрессивный алгоритм принятия
многокритериальных решений....................................................	349
10.2.3. Построение эффективного множества.................................	352
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................................	357
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.............................................................	360

ПРЕДИСЛОВИЕ

Вся сознательная жизнь человека связана с принятием решений. Каждый день человек принимает десятки и сотни решений, одни из которых носят личный характер, другие - технический, третьи затрагивают судьбы людей, интересы организации, региона или страны. Еще с XIX века наука стала заниматься проблемами организационного управления и принятия решений главным образом в рамках философии. Но только в XX веке формируются самостоятельные научные направления, отно сящиеся к этой сфере. Среди них - исследование операций, которое разные авторы определяют по-разному1, но цель понимается всеми одинаково - на основе математической модели количественно обосновать выбираемое решение. Для выбора наилучшего решения в рамках этого направления разработаны мощные математические методы.

Пособие содержит разделы, соответствующие дисциплинам «Теория принятия решений», «Системный анализ и исследование операций». В нем рассмотрены основные понятия и типичные задачи исследования операций (глава 1), а также основные методы, приме няемые в исследовании операций для нахождения наилучших решений. Это методы математического программирования: линейное, целочислен ное, нелинейное, динамическое и другие (главы 4-9). Им предшествует краткая характеристика методов классического анализа (глава 3). При этом основной акцент делается на содержательных и прикладных аспектах рассматриваемых методов. Значительное внимание уделяется проблеме принятия решений по многим критериям, так как в учебной литературе она освещена недостаточно (глава 10). Изложение материала сопровождается большим числом примеров и иллюстраций. Приведены задания для самостоятельной работы студентов. Многие из них являются оригинальными и могут быть использованы для расчетных и курсовых работ.

Подзаголовок пособия подчеркивает, что в нем представлены разделы теории принятия решений, относящиеся к формализуемым (структу рированным) и частично слабоструктурированным задачам.

Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов «Информатика и вычислительная техника», а также для бакалавров очной и заочной форм обучения. Оно может быть полезно студентам экономических специальностей, инженерам и аспирантам, занимающимся вопросами выбора наилучших решений.

1Большой энциклопедический словарь «Математика» (1998) определяет исследование операций как теорию принятия оптимальных решений.

Глава 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

...Особенную важность имеет задача, общая для всей практи ки: как располагать средствами своими для достижения по воз можности большей выгоды?

П.Л. Чебышев

1.1. Основные понятия и особенности исследования операций

Термин “операционные исследования”, по-видимому, впервые приме нил в 1938 году А. Раув, руководитель научной группы в Бодси (Англия), отнеся его к работам по оценке эффективности операций, проводимых во енно-воздушными силами. Однако сегодня чаще используют американский термин “исследование операций”, имеющий тот же смысл.

Возникнув в недрах военных ведомств, новая наука, развиваясь, нахо дит применение в самых разных областях человеческой деятельности, в том числе в бизнесе. Новые потребности общества стимулировали поиск новых подходов. Эту мысль хорошо выразил один из руководителей аме риканской корпорации RCA Дж.Чейн: “Для того чтобы... эффективно дей ствовать... управлять внутренними и внешними взаимодействиями...

принимать своевременные и разумные решения, бизнес сейчас не может больше полагаться на традиционные методы и сбор информации; рамки успеха становятся слишком узкими, затраты слишком высокими, риск слишком большим, время слишком недостаточным, а конкуренция слиш ком сильной для того, чтобы действовать на основе предчувствия, интуи ции или прошлой истории”1

В настоящее время исследование операций можно рассматривать как одну из важнейших дисциплин, связанных с принятием решений, или как составную часть системного анализа. Несмотря на длительный период раз вития суть исследования операций остается неизменной: всесторонний анализ операции, оценка последствий возможных решений, поиск наибо лее эффективных вариантов достижения цели. Не обсуждая различные точки зрения на исследование операций, приведем здесь только одно крат

1КУРС для высшего управленческого персонала: [сокр. пер. с англ.]. —М.: Экономика, 1970.

кое, но, на наш взгляд, емкое определение, отражающее его главное пред назначение: “Исследование операций (ИО) - это наука о количествен ном обосновании оптимальных решений ”. При этом под оптимальным понимается решение, наилучшее в определенном смысле. Нельзя гово рить об оптимальном решении вообще, корректное применение этого понятия требует конкретизации его смысла и условий, в которых прини мается решение.

В то же время операция - весьма широкое понятие: это есть совокуп ность действий или мероприятий, направленных на достижение опреде ленной цели. В ИО описание операции включает в себя следующее.

1.Цель операции, то есть то, ради чего проводится операция.

2.Оперирующая сторона - лицо или группа лиц, преследующих по ставленную цель. В сложных операциях оперирующая сторона состоит из лица, принимающего решение (ЛПР), и аналитиков - специалистов по ис следованию операций. Физически ЛПР - это одно лицо или группа лиц, наделенных правом принимать решения и несущих за них ответственность.

Подготовка решений ложится на аналитиков. Разница между первыми и вторыми не только в знаниях методологии и методов ИО, но и в инфор мированности об операции, что весьма существенно. Причины этого кро ются в сложности извлечения и представления информации, которой владеет ЛПР, или в нежелании ЛПР раскрывать все карты. В простых слу чаях ЛПР и аналитик могут быть в одном лице.

3.Активные средства - это, как правило, ресурсы, используемые для достижения цели.

4.Способы действий, поведения или использования активных средств. Их называют решениями, альтернативами или стратегиями в зависимости от типа операции.

5.Результаты или исходы операции.

6.Тип связи между решениями (стратегиями) и исходами операции.

Он зависит от условий, в которых протекает операция.

Возьмем простой пример операции - подготовка к экзамену. Цель операции - успешная сдача экзамена. Оперирующая сторона: студент или студентка (ЛПР) и методист (аналитик). Активные средства: время до экзамена, конспекты, учебные пособия и др. Существует много спо собов распорядиться перечисленными средствами, в том числе и написа ние шпаргалок. Так как у нас применяется четырехбалльная система оценки, то возможны четыре исхода сдачи экзамена. Всей операции при сущи элементы случайности: состояние студента во время подготовки и сдачи экзамена, невозможность одинаково освоить все вопросы, на строение преподавателя, лотерейный способ выдачи экзаменационного билета и т.п. Поэтому между стратегиями подготовки к экзамену и его результатами связь неоднозначна.

1 / 191 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202218.31 Mб101364.pdf
#
15.11.202218.52 Mб91366.pdf
#
15.11.202218.69 Mб51367.pdf
#
15.11.202218.83 Mб61369.pdf
#
15.11.202218.87 Mб81371.pdf
#
15.11.202219.28 Mб151376.pdf
#
15.11.202219.64 Mб351382.pdf
#
15.11.202219.7 Mб51383.pdf
#
15.11.202219.76 Mб21384.pdf
#
15.11.202220.02 Mб61387.pdf
#
15.11.202220.03 Mб31388.pdf