1237

Ещё раз проанализируем последовательность переноса для трёх дисков 1213121, для четырёх дисков: 1213121412131215121312141…

Делаем выводы [30].

1.Итак, каждый нечетный перенос – это перенос первого диска.

2.Сначала переносится первый диск, потом не первый, затем снова первый, потом не первый и т.д.

3.Для первого диска всегда есть два варианта переноса. Если начальное количество дисков четно, то первый диск движется по часовой стрелке, а если нечетно – то против.

4.Понятие «не первый диск» полностью определяет, какой диск

икуда следует переносить в данный момент, поскольку для «не первого диска» вариант всего один.

Попробуем по «рабоче-крестьянски» нарисовать схему алгоритма. Получаем что-то вроде (рис. П3.24).

Рис. П3.24. Алгоритм решения задачи о Ханойской башне

Теперь надо раскрыть алгоритмы переноса дисков. Перенос против часовой стрелки (рис. П3.25).

151

Рис. П3.25. Алгоритм переноса против часовой стрелки

Перенос по часовой стрелке (рис. П.3.26).

Рис. П3.26. Алгоритм переноса по часовой стрелке

152

Рассмотрим перенос не первого диска – наименьшего из не первых. Для этого преобразуем схему алгоритма на рис. П3.26 – сделаем три выхода, получим рис. П3.27.

Рис. П3.27. Алгоритм переноса по часовой стрелке с выходами А, В, С

Тогда для определения не первого диска и его переноса по варианту А получим рис. П3.28.

153

Рис. П3.28. Алгоритм переноса не первого диска по варианту А

Для определения не первого диска и его переноса по варианту В получим рис. П.3.29.

154

Рис. П3.29. Алгоритм переноса не первого диска по варианту В

Для определения не первого диска и его переноса по варианту С получим рис. П.3.30.

155

Рис. П3.30. Алгоритм переноса не первого диска по варианту С

Эти три алгоритма на рис. П3.28–П3.30 применимы и для переноса по часовой стрелке с такими же выходами А, В, С (рис. П3.31).

156

Рис. П3.31. Алгоритм переноса по часовой стрелке

свыходами А, В, С

Взаключение приведём рисунок Ханойской башни наоборот

(рис. П3.32).

Рис. П3.32. Ханойская башня «наоборот»

Кроме того, оказывается, задача о Ханойской башне хорошо согласуется с такой структурой, как куб [31]. Оптимальное решение – это движение почти по гамильтонову циклу для трёхмерного куба ХYХZХYZ и для 4-мерного ХYХZХYХWХYХZХYХ (рис. П3.33).

157

Рис. П3.33. Ханойская башня и куб соседних чисел

Если заменить Х на А, У на В, Z на С, то оптимальный путь в четырёхмерном кубе, якобы соответствует обозначениям дюймовой линейки – она образуется при делении дюймового отрезка на два [31] (рис. П3.34).

Рис. П3.34. Обозначения дюймовой линейки

158

Учебное издание

ТЮРИН Сергей Феофентович

ТЕОРИЯ ГРАФОВ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ

Учебное пособие

Редактор и корректор И.Н. Жеганина

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Подписано в печать 9.11.15. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 10,0. Тираж 100 экз. Заказ № 219/2015.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33

159