1237

Упрощаем, используя закон дистрибутивности, оказывается, он справедлив и для импликации!

Избавимся от знака импликации:

Переобозначим вершины для использования Logic Converter, где переменные буквенные:

Итак, имеем (рис. П2.2)

аб

Рис. П2.2. Развёртка куба: а – числовое обозначение вершин; б – буквенное обозначение вершин

Тогда:

Преобразуем символы логических операций, в используемые в Logic Converter в системе NI Multisim 10 by National Instruments Electronics Workbench Group (дизъюнкция – «+», инверсия – апост-

роф «’»). Хорошо, что максимальное число переменных равно 8.

131

Вводим в Logic Converter (рис. П2.3), получаем таблицу истин-

ности (A|B →10|1).

Рис. П2.3. Ввод логического выражения внутренней устойчивости куба в Logic Converter

Затем минимизируем (SIMP) (рис. П2.4).

Рис. П2.4. Минимизация логического выражения внутренней устойчивости куба в Logic Converter

132

Берем первую конъюнкцию:

1)A’B’C’F’G’H’

Это D, E (рис. П2.5).

2)A’B’D‘E’G’H’

Это C, F (рис. П2.6).

3)A’C’D‘E’F’H’

Это B, G (рис. П2.7).

Рис. П2.7. Подмножество внутренней устойчивости куба B, G

Двигаемся дальше в окошке Logic Converter (рис. П2.8). Получаем:

4) A’D‘F’G’

Это B,E,H,C (рис. П2.9). 5) B’C’D‘E’F’G’

Это A,H (рис. П2.10).

133

Рис. П2.8. Логическое выражение внутренней устойчивости куба в Logic Converter

Рис. П2.11. Подмножество внутренней устойчивости куба A,D,F,G

6) B’C’E’H’

Это A,D,F,G (рис. П2.11).

Таким образом, максимальное независимое множество содержит 4 вершины.

134

Множество внешней устойчивости куба (рис. П2.12)

Рис. П2.12. Куб

Вводим логическое выражение внешней устойчивости по методу Магу (рис. П2.13).

Рис. П2.13. Логическое выражение внешней устойчивости куба

Минимизируем (рис. П2.14–2.15).

Рис. П2.14. Минимизация логического выражения внешней устойчивости куба (часть 1)

135

Рис. П2.15. Минимизация логического выражения внешней устойчивости куба (часть 2)

Некоторые подмножества вершин уже были: DE, CF, BG, AH. А этих не было (рис. П2.16–22).

Рис. П2.22. Подмножество внешней устойчивости куба EFGH

Попробуйте исследовать самостоятельно проекцию усечённого конуса с четырьмя вершинами (рис. П2.23).

Рис. П2.23. Проекция усечённого конуса с четырьмя вершинами

137

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Алгоритмическое решение задачи о Ханойской башне

Известна легенда, согласно которой в джунглях Вьетнама существует некий затерянный город Бенарес, а в нём – буддийский монастырь, знаменующий середину мира [30]. Давным-давно монахи этого монастыря чем-то провинились перед богом Брахмой. Разгневанный Брахма на бронзовом диске воздвиг три высоких стержня и на один из них нанизал 64 диска, сделанных из чистого золота, причем так, что каждый меньший диск лежит на большем. И возложил на монахов «послушание» перекладывания дисков с первого стержня на третий, пользуясь промежуточным вторым, таким образом, чтобы всегда меньшие диски лежали над большими – т.е. не абы как, а «соблюдая законы Брамы». Возможно, каждое такое перекладывание должно было сопровождаться, как при перебирании чёток, горячими молитвами и возгласами типа «Прости нас, великий Брахма»! Сам вид Брамы вызывает неизгладимое впечатление (рис. П3.1).

Рис. П3.1. Бог Брахма

138

Как только все 64 диска будут переложены с первого на третий, как ни странно, монахи прощены не будут, а напротив, башня вместе с храмом обратятся в пыль, и под громовые раскаты погибнет весь мир.

Для 64 колец это 18 446 744 073 709 551 615 перекладываний, и если учесть скорость одного перекладывания в секунду, то получится около 584 542 046 091 лет (как говорил один известный политик, «башню сносит!»), т.е. апокалипсис наступит нескоро.

Вот детская игрушка – головоломка, известная в России с начала ХХ века (рис. П3.2).

Рис. П3.2. Головоломка «Ханойская башня»

Автор прекрасно помнит приснопамятные годы на рубеже 80-х

и«лихих» 90-х, когда в продаже появились первые «персональные» компьютеры БК 010 (Б – бытовой! компьютер) (рис. П3.3), так вот в составе игровых программ, записанных на магнитной ленте, была

изадача о Ханойской башне.

Рис. П3.3. Незабвенный БК 010, подключаемый к монитору, как правило, не входивший в комплект

139