4.4.Ячеечная модель с рециркуляцией

Ячеечная модель с рециркуляцией (ЯМ Р) является модификацией ячеечной модели. Необходимость создания этой модели заключалась в том, что ЯМ не всегда адекватно воспроизводила структуру потока в ре­ альном аппарате (например, в аппарате кипящего слоя, колонных аппара­ тах с провальными тарелками, насадочных аппаратах и т.д.).

Согласно ЯМ Р аппарат рассматривается как последовательность зон с сосредоточенными параметрами, причем каждая из зон эквивалентна ячейке идеального перемешивания. Далее предполагается, что между ячейками существуют обратные токи. Параметрами ЯМ Р являются сред­ нее время пребывания, количество ячеек и доля обратного тока. Принци­ пиальная схема модели приведена на рис. 4.7.

Математическое описание модели для случая, когда объемы ячеек, среднее время пребывания потока в каждой из них и количество обратного тока v соответственно равны, имеет вид

rdQ

v ^ = {v+v) c n_} - ( v +v) c n,

где Vi - объем одной ячейки, V- прямой поток вещества в ячейке, v - об­ ратный поток вещества в ячейке, С/ - концентрация вещества в соответст­ вующей ячейке.

Если величину v / V, равную доле обратного тока, обозначить как f

то разделив обе части уравнений системы (4.17) на F с учетом t = V/V,

получим

= +yc2-0 + /)c l

(4.18)

i ? f =(1 + /)См+УС,'+1_(1 + 2 / ) С '

В условиях стационарного режима и отсутствия каких-либо превра­ щений в аппарате Свх = С, = Свых = Сп. Отклики модели на типовые воз­ мущения представлены на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Отклики модели на типовые возмущения

Оценка параметров п и/ ЯМР.

Параметры « и / можно определить, решая систему уравнений:

где х =./7(1+Д а М® и - второй и третий начальные моменты безраз­ мерной С-кривой.