8.3. Ротатабельный план второго порядка

Ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности. Бокс и Хантер предложили считать оптимальными ротата бельные планы второго порядка. Ротатабельным будет такое планирова ние, у которого матрица (J^X)-1 инвариантна к ортогональному вращению координат.

Рассмотрим построение ротатабельного плана второго порядка на примере к = 2. Точки 1, 2, 3, 4 образуют ПФЭ типа 22, точки 5, 6, 7, 8 - звездные точки с координатами (± а, 0) и (0, ± а ), координаты «о опытов 9, 10, 11, 12, 13 в центре плана нулевые (0, 0) (табл.8.5).

						Таблица 8.5
Ротатабельный план второго порядка для к = 2
Системы опытов	№ оп.	*0	*1	*2	1 2	2	*22
Системы опытов	№ оп.	*0	*1	*2	1 2	*1	*22
	1	+1	-1	-1	+ 1	+1	+1
Полный факторный	2	+1	+1	-1	-1	+1	+1
эксперимент	3	+1	-1	+ 1	-1	+1	+1
	4	+1	+1	+1	+ 1	+1	+1
	5	+1	-1,412	0	0	+2	0
Опыты в звездных	6	+1	+1,412	0	0	+2	0
точках	7	+1	0	-1,4 1 2	0	0	+2
	8	+1	0	+1,412	0	0	+2
	9	+1	0	0	0	0	0
Опыты в центре	10	+1	0	0	0	0	0
Опыты в центре	и	+ i	0	0	0	0	0
плана	и	+ i	0	0	0	0	0
плана	12	+1	0	0	0	0	0
	12	+1	0	0	0	0	0
	13	+1	0	0	0	0	0

Определение коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий производится по следующим формулам:

*0 = 0\| £ У	\	j i )2yt;	(8.13)
1=1	у=1/=1
	п		(8.14)
Ь} = аъ Ь х»У1’			(8.14)

/=1

bu; —Д 4 ^Lx uix j i y i >	(8.15)
/=1

					к	n
	bjj =a5t ( x v) 2yt +a6l i ( ^ Ji)2Л - ®71Л •									(8.16)
			1=1		y=l/=l			i=l
	Значения констант, входящих в выражения расчета коэффициентов
регрессии, приведены в табл. 8.6.
									Таблица 8.6
	Вычисление коэффициентов регрессии при ротатабельном
				планировании для к < 5
Число
	Число
фак						а3				а7
торов, опытов,		«0	а	а \	а2	а3	а4	as	Яб	а7
к	N
к
2	13	5	1,412	0,2	0,1	0,125	0,25	0,1251	0,0187	0,1
3	20	6	1,682	0,166	0,0568 0,0732		0,125	0,0625 0,0069 0,0568
4	31	7	2,0	0,1428 0,0357 0,0417 0,0625 0,0312 0,0037 0,0357
5*	32	6	2,0	0,1591	0,0341	0,0417 0,0625 0,0312 0,0028 0,0341
5	52	10	2,378	0,0988 0,0191		0,0231	0,0312 0,0156 0,0015			0,0191
	* полуреплика
	Ошибки коэффициентов определяются по формулам:
Sbo	= *4 ^вос > Sbj		= Q3<SBoc » Sbuj = CI^SBQQ \Sbjj					= (0 5 +аб)‘S'BOC		(8.17)

Значимость коэффициентов определяется по критерию Стьюдента аналогично определению значимости при ортогональном планировании эксперимента. Если незначимым оказался один из квадратичных эффек тов, то его следует исключить и коэффициенты уравнения регрессии пере считать.

При использовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных опытов для оценки диспер сии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. Остаточную дисперсию определяют аналогично ПФЭ. Адекватность уравнения регрессии проверяют по критерию Фише-

pa: F = 5ад/S 20C , где S * = (S 2CT/0CT - 5 2ос/вос)//ад - дисперсия адекватно-

сти, /ад = /ост - /вос - число степеней свободы дисперсии адекватности.

Уравнение адекватно, если F < F x^{f\,f2\ где /, = /ад; /2 = /вос •

СПИСОК ЛИ ТЕРАТУРЫ

1. Кафаров В .В . Математическое моделирование основных процес сов химических производств / В .В . Кафаров, М.Б. Глебов. - М.: Высш. шк., 1 9 9 1 .-4 0 0 с.

2. Ахназарова С.Л. Оптимизация эксперимента в химической техно логии / С.Л. Ахназарова, В .В . Кафаров. - М.: Химия, 1985. - 319 с.

3. Кутепов А.М. Общая химическая технология / А.М. Кутепов, Т.И. Бондарева, М .Г. Беренгартен. - М.: Высш. шк., 1990. - 520 с.

р	1—/?/2	Щ-пП	Р	\-р/2	Hl-o/2
0,80	0,60	0,25	0,05	0,975	1,96
0,50	0,75	0,67	0,04	0,980	2,05
0,40	0,80	0,84	0,02	0,990	2,33
0,30	0,85	1,04	0,01	0,995	2,58
0,25	0,875	U 5	0,005	0,9975	2,81
0,20	0,90	1,28	0,002	0,999	3,09
0,15	0,925	1,44	0,001	0,9995	3,29
0,10	0,95	1,64	0,0001	0,99995	3,89

Примечание: р - уровень значимости; wi_p/2 - значение квантиля, соответствую щего вероятности (1—/7/2).

									Приложение 2
		Квантили распределения Пирсона
Число				Уровни значимости р
степеней
свободы,	0,99	0,95	0,90	0,80	0,70	0,50	0,30	0,20	0,10	0,05	0,01
j	0,00016		0,016	0,064	0,148	0,455
1	0,00016	0,0039	0,016	0,064	0,148	0,455	1,07	1,64	2,7	3,8	6,6
2	0,020	0,103	0,211	0,446	0,713	1,386	2,41	3,22	4,6	6,0	9,2
3	0,115	0,352	00 «Л сГ	1,005	1,424 2,366		3,66	4,64	6,3	7,8	11,3
4	0,30	0,71	1,06	1,65	2,19	3,36	4,9	6.0	7,8	9,5	13,3
5	0,55	1,14	1,61	2,34	3,00	4,35	6,1	7,3	9,2	11,1	15,1
6	0,87	1,63	2,2	3,07	3,83	5,35	7,2	8.6	10,6	12,6	16,8
7	1,24	2,17	2,83	3,82	4,67	6,35	8,4	9,8	12,0	14,1	18,5
8	1,65	2,73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,5	11,0	13,4	15,5	20,1
9	2,09	3,32	4,17	5,38	6,39	8,34	10,7	12,2	14,7	16,9	21,7
10	2,56	3,94	4.86	6,18	7.27	9,34	11,8	13,4	16,0	18,3	23,2
11	3,1	4,6	5,6	7,0	8,1	10,3	12,9	14,6	17,3	19,7	24,7
12	3,6	5,2	6,3	7,8	9,0	11,3	14,0	15,8	18,5	21,0	26,2
13	4,1	5,9	7,0	8,6	9,9	12,3	15,1	17,0	19,8	22,4	27,7
14	4,7	6,6	7,8	9,5	10,8	13,3	16,2	18,2	21,1	23/7	29,1
15	5,2	7,3	8,5	10,3	11,7	14,3	17,3	19,3	22,3	25,0	30,6
20	8,3	10,9	12,4	14,6	16,3	19,3	22,8	25,0	28,4	31,4	37,6
25	11,5	14,6	16,5	18,9	20,9	24,3	28,2	30,7	34,4	37,7	44,3
30	15,0	18,5	20,6	23,4	25,5	29,3	33,5	36,3	40,3	43,8	50,9

Значения параметра и для различных уровней значимости и степеней свободы

Число	Уровни значимости р				Число	Уровни значимости р
степеней	о,ю				степеней
свободы,	о,ю	0,05	0,025	0,01	свободы,	0,10	0,05	0,025	0,01
__ L__					/
1	1,406	1,412	1,414	1,414	13	2,326	2,493	2,638	2,800
2	1,645	1,689	1,710	1,723	14	2,354	2,523	2,670	2,837
3	1,791	1,869	1,917	1,955	15	2,380	2,551	2,701	2,871
4	1,894	1,996	2,067	2,130	16	2,404	2,577	2,728	2,903
5	1,974	2,093	2,182	2,265	17	2,426	2,600	2,754	2,932
6	2,041	2,172	2,273	2,374	18	2,447	2,623	2,778	2,959
7	2,097	2,237	2,349	2,464	19	2,467	2,644	2,801	2,984
8	2,146	2,294	2,414	2,540	20	2,486	2,664	2,823	3,008
9	2,190	2,343	2,470	2,606	21	2,504	2,683	2,843	3,030
10	2,229	2,378	2,519	2,663	22	2,520	2,701	2,862	3,051
11	2,264	2,426	2,562	2,714	23	2,537	2,717	2,880	3,071
12	2,297	2,461	2,602	2,759

Число			Уровни значимости р
степеней			Уровни значимости р
степеней	0,20
свободы	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,005	0,001
1	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66	127,32	636,62
2	1,89	2,92	4,30	6,97	9,93	14,09	31,60
3	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84	7,45	12,94
4	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60	5,60	8,61
5	1,48	2,02	2,57	3,37	4,03	4,77	6,86
б	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71	4,32	5,96
7	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50	4,03	5,41
8	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36	3,83	5,04
9	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25	3,69	4,78
10	1.37	1,81	2,23	2,76	3,17 .	3,58	4,59
11	1,36	1,80	2,20	Г 2,72	3,11	3,50	4,44
12	1,36	1,78	2,18	2,68	3,06	3,43	4,32
13	1,35	1,77	2,16	2,65	3,01	3,37	4,22
14	1,34	1,76	2,15	2,62	2,98	3,33	4,14
15	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95	3,29	4,07
16	1,34	1,75	2,12	2,58	2,92	3,25	4,02
17	1,33	1,74	2,11	2,57	2,90	3,22	3,97
18	1,33	1,73	2,10	2,55	2,88	3,20	3,92
19	1,33	1,73	2,09	2,54	2,86	3,17	3,88
20	1.33	1,73	2,09	2,53	2,85	3,15	3,85
21	1,32	1,72	2,08	2,52	2,83	3,14	3,82
22	1,32	1,72	2,07	2,51	2,82	3,12	3,79
23	1,32	1,71	2,07	2,50	2,81	3,10	3,77
24	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80	3,09	3,75
25	1,32	1,71	2,06	2,48	2,79	3,08	3,73
26	1,32	1,71	2,06	2,48	2,78	3,07	3,71
27	1,31	1,70	2,05	2,47	2,77	3,06	3,69
28	1,31	1,70	2,05	2,47	2,76	3,05	3,67
29	1,31	1,70	2,04	2,46	2,76	3,04	3,66
30	1,31	1,70	2,04	2,46	2,75	3,03	3,65
40	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70	2,97	3,55
60	1,30	1,67	2,00	2,39	2,66	2,91	3,46
120	1,29	1,66	1,98	2,36	2,62	2,86	3,37
00	1,28	1,64	1,96	2,33	2,58	2,81	3,29

h	__________________________________ Л______
h	1	2	3	4	5	6	12	24	00
1	1	2	3	4	5	6	12	24	00
1	164,4	199,5	215,7	224,6	230,2	234,0	244,9	249,0	254,3
2	18,5	19,2	19,2	19,3	19,3	19,3	19,4	19,5	19,5
3	10,1	9,6	9,3	9,1	9,0	8,9	8,7	8,6	8,5
4	7,7	6,9	6,6	6,4	6,3	6,2	5,9	5,8	5,6
5	6,6	5,8	5,4-	5,2	5,1	5,0	4,7	4,5	4,4
6	6,0	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,0	3,8	3,7
7	5,6	4,7	4,4	4,1	4,0	3,9	3,6	3,4	3,2
8	5,3	4,5	4,1	3,8	3,7	3,6	3,3	3,1	2,9
9	5,1	4,3	3,9	3,6	3,5	3,4	3,1	2,9	2,7
10	5,0	4,1	3,7	3,5	з,з	3,2	2,9	2,7	2,5
11	4,8	4,0	3,6	3,4	3,2	3,1	2,8	2,6	2,4
12	4,8	3,9	3,5	3,3	3,1	3,0	2,7	2,5	2,3
13	4,7	3,8	3,4	3,2	3,0	2,9	2,6	2,4	2,2
14	4,6	3,7	3,3	3,1	з,о	2,9	2,5	2,3	2,1
15	4,5	3,7	з ,з	3,1	2,9	2,8	2,5	2,3	2,1
16	4,5	3,6	3,2	з,о	2,9	2,7	2,4	2,2	2,0
17	4,5	3,6	3,2	з,о	2,8	2,7	2,4	2,2	2,0
18	4,4	3,6	3,2	2,9	2,8	2,7	2,3	2,1	1,9
19	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7	2.6	2,3	2,1	1,8
20	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7	2,6	2,3	2,1	1,8
22	4,3	3,4	3,1	2,8	2,7	2,6	2,2	2,0	1,8
24	4,3	3,4	3,0	2,8	2,6	2,5	2,2	2,0	1,7
26	4,2	3,4	3,0	2,7	2,6	2,4	2,1	1,9	1,7
28	4,2	з ,з	2,9	2,7	2,6	2,4	2,1	1,9	1,6
30	4,2	з,з	2,9	2,7	2,5	2,4	2,1	1,9	1,6
40	4,1	3,2	2,9	2,6	2,5	2,3	2,0	1,8	1,5
60	4,0	3,2	2,8	2,5	2,4	2,3	1,9	1,7	1,4
120	3,9	3,1	2,7	2,5	2,3	2,2	1,8	1,6	1,3
00	3,8	3,0	2,6	2,4	2,2	2,1	1,8	1,5	1,0

Примечание:

f\ - число степеней свободы для числителя;

/2 - число степеней свободы для знаменателя.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20223.3 Mб3652.pdf
#
15.11.20223.33 Mб2654.pdf
#
15.11.20223.33 Mб1656.pdf
#
15.11.20223.34 Mб2658.pdf
#
15.11.20222.65 Mб0664.pdf
#
15.11.20223.4 Mб12666.pdf
#
15.11.202212.62 Mб3667.pdf
#
15.11.20223.42 Mб3668.pdf
#
15.11.20227.22 Mб1669.pdf
#
15.11.20221.35 Mб0671.pdf
#
15.11.20221.16 Mб0672.pdf

8.3. Ротатабельный план второго порядка

Приложение 2