- •Е.Р. Мошев
- •1.1. Физическое моделирование (ФМ)
- •2.2. Нахождение решения математической модели
- •2.3. Проверка моделей на адекватность
- •3.1. Методы исследования структуры потоков
- •4.1. Модель идеального перемешивания
- •4.2. Модель идеального вытеснения
- •4.4. Ячеечная модель с рециркуляцией
- •4.5. Диффузионная модель
- •4.6. Сравнение аппаратов соответствующих
- •5.1. Основные характеристики случайных величин
- •5.2. Равномерное распределение
- •5.3. Нормальное распределение
- •5.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность,
- •5.5. Определение общей дисперсии для серии параллельных опытов
- •6.1. Основные понятия и определения
- •6.4. Дробный факторный эксперимент
- •8.1. Центральное композиционное планирование
- •8.2. Ортогональный план второго порядка
- •8.3. Ротатабельный план второго порядка
- •Приложение 2
- •Пример использования модели ИП для описания процесса непрерывной массовой кристаллизации
- •Идеальные модели
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию
Пермский государственный технический университет
Е.Р. Мошев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Пермь 2006
УДК 519.7 М 87
Рецензенты:
ведущий специалист технологического отдела «ООО Лукойл-Пермнефтеоргсинтез», канд. техн. наук Н.П. Углев
канд. техн. наук, доцент Л. С. Островский
(Пермский государственный технический университет)
Мошев, Е .Р .
М 87 Математическое моделирование процессов и аппаратов химиче ской технологии конспект лекций / Е.Р. Мошев. Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2006. - 98 с.
Рассмотрены методы физического и математического моделирования. Наиболее подробно разобрано математическое моделирование с использованием типовых моде лей химической технологии: идеального перемешивания; идеального вытеснения; яче ечной, ячеечной с рециркуляцией, диффузионной. Приведены основы статистического анализа и планирования эксперимента.
Предназначено для студентов специальности «Машины и аппараты производст венных процессов»
ОПермский государственный технический университет, 2006
О ГЛАВЛЕН И Е |
|
Введение, основные понятия и определения...................................................... |
5 |
1. Методы моделирования и область ихприменения....................................... |
6 |
1.1. Физическое моделирование (Ф М )....................................................... |
6 |
1.2. Математическое моделирование (М М )............................................. |
8 |
2. Основные принципы и направления при построении и решении ма |
|
тематических моделей |
11 |
2.1. Составление математической модели................................................ |
11 |
2.2. Нахождение решения математической м одели ............................. |
18 |
2.3. Проверка моделей на адекватность.................................................... |
19 |
3. Математическое описание структуры потока в аппарате - основа по |
|
строения моделей............................................................................................................. |
22 |
3.1. Методы исследования структуры потоков....................................... |
23 |
3.2. Основные характеристики функции распределения потока |
|
по времени пребывания в аппарате............................................................. |
28 |
4. Типовые модели структуры потока..................................................................... |
29 |
4.1. Модель идеального перемешивания |
30 |
4.2. Модель идеального вытеснения........................................................... |
32 |
4.3. Ячеечная модель |
34 |
4.4. Ячеечная модель с рециркуляцией |
38 |
4.5. Диффузионная м одель.............................................................................. |
41 |
4.6. Сравнение аппаратов соответствующих моделям ИП и ИВ ... |
43 |
5. Методы статистического анализа эксперимента.......................................... |
45 |
5.1. Основные характеристики случайных величин............................ |
45 |
5.2. Равномерное распределение.................................................................. |
51 |
5.3. Нормальное распределение................................................................... |
52 |
5.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность, |
|
распределение Стьюдента................................................................................ |
54 |
5.5. Определение общей дисперсии для серии параллельных |
|
оп ы тов....................................................................................................................... |
56 |
5.6. Оценка дисперсии нормально распределенной случайной |
|
величины............................................................................................................... |
58 |
5.7. Проверка однородности результатов измерений.......................... |
58 |
6. Планирование эксперимента................................................................................. |
59 |
6.1. Основные понятия и определения...................................................... |
59 |
6.2. Выбор области проведения эксперимента...................................... |
61 |
6.3. Полный факторный эксперимент (П Ф Э ).......................................... |
64 |
6.4. Дробный факторный эксперимент.................................................. |
71 |
7. Оптимизация эксперимента................................................................................... |
73 |
8. Планы второго порядка............................................................................................. |
78 |
8.1. Центральное композиционное планирование............................... |
78 |
8.2. Ортогональный план второго порядка.............................................. |
80 |
8.3. Ротатабельный план второго порядка............................................... |
83 |
Список литературы |
85 |
Приложение 1. Квантили нормального распределения.................................. |
86 |
Приложение 2. Квантили распределения Пирсона ............................... |
^6 |
Приложение 3. Значения параметра о для различных уровней значи |
|
мости и степеней свободы |
87 |
Приложение 4. Квантили распределения Стью дента..................................... |
88 |
Приложение 5. Квантили распределения Фишера F \_р для р = 0,05 |
89 |
Приложение 6. Пример использования модели ИП для описания про |
|
цесса непрерывной массовой кристаллизации |
90 |
Приложение 7. Примеры использования типовых моделей для описа |
|
ния процесса теплообмена.......................................................................................... |
95 |
ВВЕД ЕН И Е, ОСНОВНЫ Е ПОНЯТИЯ И О П РЕДЕЛЕН И Я
Одной из основных задач химической технологии является создание новых высокоэффективных процессов и совершенствование уже дейст вующих. Решение такой задачи возможно только с помощью методов ма тематического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов.
В пособии изложены методы физического и математического моде лирования. Наиболее подробно представлено математическое моделиро вание с использованием типовых моделей химической технологии: иде ального перемешивания; идеального вытеснения; ячеечной, ячеечной с рециркуляцией, диффузионной. Приведены основы статистического ана лиза и методы планирования эксперимента.
Цель пособия - показать на конкретных примерах способы создания математических моделей и их использования при решении инженерных и научных задач.
Основные понятия и определения
Под моделированием понимают процесс создания модели, ее иссле дование и распространение результатов исследования на оригинал. Ори гиналом называют интересующий нас объект, моделью - изучаемый нами объект. При этом модель является лишь аналогом оригинала и не более того.
Цель моделирования - определение оптимальных условий протека ния процесса.
Область применения моделирования: научные исследования; проек тирование новых и совершенствование действующих процессов, аппара тов и производств.
Применение моделирования позволяет осуществить:
-оптимальное проектирование новых и оптимизацию действующих процессов;
-ускорение переноса результатов исследований на производство;
-решение задач исследования и реализация процессов, которые дру гими методами реализовать не удается.