Основы создания полимерных композитов

Следовательно, окончательно для прогнозирования прочности однонаправленного композита при сжатии получим следующую фор­ мулу:

(5.69)

Эта формула удовлетворительно согласуется с эксперименталь­ ными данными. Так, если взять композит на основе бесщелочного состава б/щ и связующего УП-238 и предположить, что

G = 102 кг/мм2, то расхождение между теоретическим значением сг, найденным по формуле (5.69), и экспериментальным не превышает 26%. В случае композита на основе высокомодульного стекловолокна (аа = 420 кг/мм2, Ga = 3,1 103 кг/мм2) и того же связующего (М = 0,380) расхождение составит не более 30%.

ГЛАВА 4. Разработка методов прогнозирования длительной прочности ориентированного композита

Полимерные композиты в элементах конструкций работают в различных условиях эксплуатации длительное время. Одним из ос­ новных факторов, определяющих безотказную работу материала, яв­ ляется его предел длительной прочности, под которым понимается напряжение, вызывающее разрушение материала за заданное время.

Существует много теорий, позволяющих прогнозировать дли­ тельную прочность. Наиболее широкое распространение получили работы [58 - 75], в которых рассматривали разрушение полимерных материалов в результате воздействия постоянного напряжения. Было установлено, что разрушение представляет собой процесс, протекаю­ щий во времени, причем длительность "жизни" образца является од­ нозначной функцией напряжения и температуры.

Анализ этих теорий длительной прочности показывает, что фи­ зические теории или недостаточно корректно описывают поведение полимерных материалов, или включают в себя трудноопределяемые параметры, а из всех феномонологических теорий, которые в настоя­ щее время в основном используются для прогнозирования прочност­ ных свойств композиционных материалов, наиболее общей и логиче­ ски последовательной является теория накопления повреждений Ильюшина, которая в простейшем случае растяжения сводится к оп­ ределению ядер K(t) функционала:

P(t)= | аг(г- г)сг(г)</г

о

321

В случае, если & = const, в момент разрушения tp материала име­

ем:

1р

р(*Р) = & \ к (т>кр _ r Vr = const»

о

так как p(tp) - некоторый произвольный параметр.

Вследствие произвольности масштаба Р и мер повреждения, нормируя на единицу, получим:

получим:

—= J*^K{x)dxdr

оо

Следовательно:

' Р' 0 0

Учитывая, что

-W

*, ) -

идважды дифференцируя последнее уравнение, имеем:

к

Следовательно, зная зависимость разрушающего напряжения от времени разрушения при постоянной скорости, можно определить ядро интегрального представления.

Многочисленные исследования [59 - 64] показывают, что функ­ ция <jp(tp) достаточно хорошо аппроксимируется формулой

crp(tp) = a - n \ n t p, где a, b = const.

322

Таким образом, зная эту функцию, характеризующую накопле­ ние повреждений для данного материала, можно рассчитать предел прочности и долговечности материала при заданном законе нагруже­ ния.

Рис. 11. Установка для испытаний при нагружениис постоянной скоростью (силовая часть)

323

Для определения значений а и b была использована установка, сконструированная и изготовленная под руководством профессора М.А. Колтунова (рис. И). Силовая часть этой установки, позволяю­ щая проводить эксперименты на одноосное нагружение с различ­ ными скоростями вплоть до разрушения образца, представляет собой станину 1, на боковой стороне которой жестко закреплен упругий элемент 2. На него в точке 3 шарнирно подвешена рамка 4 с верхним зажимом 5, в котором закреплен конец 6 образца 7, а конец 8 зажат в нижнем зажиме 9, соединенном с помощью тяги 10 с рамкой 11. На нижнюю рамку 11 в точке 12 шарнирно опирается рычаг 13, соеди­ ненный при помощи втулки 14. К рычагу подвешен резервуар 15, в который с помощью нагрузочных устройств подается рабочее веще­ ство. Для регулирования начальной нагрузки на образец рычаг имеет противовес 16, на который с помощью зажима закрепляется переме­ щаемый груз 17.

С помощью различных точек подвеса резервуара к рычагу мож­ но реализовать следующие передаточные соотношения плеч: 1:7, 1:8, 1:9,1:10,1:11,1:12,1:13.

Нагружение образца осуществляется подачей в резервуар 15 ра­ бочего вещества по заданному закону нагружения. Например, при линейном законе нагружение осуществляется мелкой свинцовой дро­ бью, поступающей в резервуар через воронку 18.

Поскольку скорость истечения дроби из воронки постоянна, то нагружение происходйт по линейному закону o(t) = of. Применяя во­ ронки с различными сечениями, получаем различные скорости на­ гружения. Однако в случае медленного нагружения линейное нагру­ жение дробью осуществить трудно, поэтому для малых скоростей на­ гружения используем воду, поступающую в резервуар 15 из бачка 19. Для обеспечения постоянной скорости истечения уровень воды в бачке 19 поддерживается постоянным. Применение двух видов рабо­ чего вещества позволило охватить широкий диапазон скоростей на­ гружения (от 10'2 до 102 кг/см2 - с).

Очевидно, что принятая схема установки позволяет осуществ­ лять не только линейный, но и любой другой закон нагружения, оп­ ределяемый законом поступления рабочего вещества в резервуар.

На рис. 12 показан вариант измерительной системы, использо­ ванной в работе.

Поскольку в установке образец последовательно соединен с уп­ ругим элементом 3, а прогиб последнего прямо пропорционален на­ грузке, то нагрузку о можно замерять по прогибу упругого элемента. Это осуществляется механически с помощью индикатора часового типа / с разрешающей способностью 0,001 мм. Корпус индикатора жестко связан со станиной кронштейном 2, а его головка свободно опирается на упругий элемент, причем точка опирания выбирается при тарировке установки таким образом, чтобы отношение величины приложенного напряжения к величине прогиба упругого элемента

324

было целым числом. Однако, если требуется непрерывная диаграмма изменения напряжения, механический индикатор не годится. По­ этому на упругий элемент наклеены тензосопротивления, сигнал от которых усиливается тензоусилителем ТА-5 и подается на самописец ЭПП-0,9, что позволяет получать непрерывную диаграмму cr~ t вплоть до разрушения образца.

Рис. 12. Системарегистрацииданных

По рассмотренной методике на описанной выше эксперимен­ тальной установке исследовали прочностные ствойства стеклопла­ стикового композита на основе связующего УП-610 + МТГФ, арми­ рованного хаотически расположенными стеклянными ультраволок­ нами, полимера ЭД-20 + МТГФ и сополимера формальдегида с диоксоланом.

Объект исследования — образцы в виде гантелек с длиной рабо­ чей части 44 мм и диаметром 5 мм и в виде двухсторонних лопаток размером 152 х 2 х 3 мм, поперечное сечение которых на рабочем участке составляет 0,3 см2.

325

Таблица l

Результаты испытаний материалов I, II и III

Материал I

326

Партии образцов материалов I и II по 15 - 17 шт. были разде­ лены на три серии, а партия III 25 шт. - на 5 серий.

Все образцы из одной серии испытывались в одинаковых усло­ виях при одной и той же скорости нагружения, причем высокоскоро­ стные испытания реализовались при помощи мелкой дроби, испыта­ ния с малыми скоростями - при помощи воды.

Результаты испытаний представлены в табл. 1.

Результаты эксперимента обрабатывались по методу наимень­ ших квадратов.

В программе расчета по этому методу на компьютере исходными данными являются массив времени tp и соответствующий массив экс­ периментальных пределов прочности ap(tp). Результатом программы являются значения а и Ь, дисперсии этих значений <та и стЛи корреля­ ционный момент КаЬ.

При обработке экспериментальных данных, приведенных в табл. 1, получены следующие результаты (табл. 2).

Таблица 2

Экспериментальные значения упруго-прочностных параметров композитов

По известным значениям а и b найдем предел прочности и долго­ вечности материала при заданном законе нагружения. Как было по­ казано выше, критерий прочности имеет вид:

*r (a - b \n r f

Найдем /, = А„ где h - шаг по времени, и для / = 1 рассчитаем

а-Ь\пт + 2Ь о (‘r - T)dT

r {a - b \n tf

Если ?(/,)< 1, то берем /+1 и снова рассчитываем Р(г/+1); если

1, то //+, будет временем до разрушения о(0- Учитывая, что

Нгп АГ(г)= со, запишем: /-►о w

327

о0

Поскольку значение £ можно выбрать сколь угодно малым, то погрешность от такой замены мала. Следовательно, для вычисления значения P(Q имеем следующую формулу:

По приведенному выше алгоритму составлены программы ком­ пьютерного расчета на длительную прочность, причем исходными данными являются параметры а и Ь, шаг времени h и закон нагруже­ ния a(t), а результатами расчета - сгр и tp. По составленной про­ грамме проведен расчет на длительную прочность при линейном за­ коне нагружения <т(/) = at. Результаты сравнения эксперименталь­ ных данных приведены в табл. 3. Хорошее совпадение теоретических и экспериментальных значений свидетельствует о достаточной для инженерных приложений корректности предложенной методики.

328

4.1. Прогнозирование длительной прочности композиционных материа­ лов по значениям вязкоупругих констант

Следует отметить, что рассмотренные выше теории и методы оп­ ределения длительной прочности применимы в той или иной степени лишь для гомогенных или квазигомогенных материалов, свойства которых неизменны во времени. Для таких существенно гетероген­ ных материалов, как стеклопластиковые композиты, они применимы лишь в первом и самом грубом приближении. Кроме того, и это глав­ ное, для технологов и проектировщиков, занимающихся вопросами создания и расчета композиционных материалов необходима теория, позволяющая хотя бы приближенно прогнозировать значения дли­ тельной прочности композита по упруго-прочностным и реологиче­ ским характеристикам арматуры и связующего и их относительному содержанию. Без умения прогнозировать свойства композита по свойствам исходных компонентов немыслимо создание материала, отвечающего заданным техническим условиям. Между тем, ни одна из рассмотренных выше теорий не позволяет решить этой задачи.

Ряд исследований [69 - 71] показывает, что разрушение ориенти­ рованного стеклопластикового композита происходит при одной и той же предельной деформации. В работе [71] установлено, что в не­ котором интервале скоростей деформаций за макроскопический кри­ терий прочности при продолжительном нагружении можно принять достижение деформациями некоторой критической величины ек.

В этом предположении долговечность и длительную прочность

где к - коэффициент равномерности нагружения волокон; сг(/) - по­ стоянное растягивающее напряжение, вызывающее разрушение ма­ териала через время г; E(t) - длительный модуль упругости материа­ ла.

329

Коэффициент к, учитывающий степень одновременности работы армирующих элементов композита, может быть отождествлен с ко­ эффициентом сплошности системы, оценивающим степень отклоне­ ния гетерогенного армированного полимера от сплошной анизотроп­ ной упруго-релаксирующей среды с приведенными параметрами.

Очевидно, что не учитывать вопросы совместимости компонен­ тов системы при расчете длительной прочности, как это делают мно­ гие исследователи, совершенно недопустимо.

Абстрагируясь от химико-технологических, термодинамических и других концепций, мерой совместимости будем считать некоторый функционал Ф от упруго-прочностных свойств арматуры ха и свя­ зующего хс, который в простейшем случае имеет вид:

/

где щ - коэффициент значимости каждого параметра, 17, - коэффици­

ент соответствия свойств связующего условиям монолитности. Очевидно, для однородного материала М = 1.

Из уравнения Больцмана - Вольтерра имеем для режима ползу­ чести квазиоднородного материала:

£ (0 *(0 = Е

где Е - мгновенный (при t = 0) модуль упругости материала. Следо­ вательно, используя уравнения (4.68) и (4.69), получим:

ек = /(o') на интервале (<т0 ,<7я), то для расчета можно воспользо­

ваться средним значением ек, т.е.:

£к =(<7я-<70)1 J/(<7)</<7

В механике очень часто для практических приложений использу­ ется понятие предела длительной прочности - безопасного напряже­ ния, при котором изделие не разрушается сколь угодно долго. Од­ нако на практике разрушение полимерных композитов имеет место и

330