Основы создания полимерных композитов

или же

t

где Вх - скорость падения KQпри циклических испытаниях, t - время статических испытаний.

Соотношение (4.61) дает возможность определять соответствие результатов ускоренного метода испытания стеклопластиков резуль­ татам длительных статических испытаний (табл. 12).

Метод малоциклового усталостного нагружения позволяет про­ вести оценку воздействия эксплуатационных факторов аналогично методу длительного статического испытания материала, но при зна­ чительно меньших сроках эксперимента.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Рогинский С.Л., Канович М.З., Колтунов М.А. Высокопрочные стекло­

пластики. М.: Химия, 1979. 144с.

2.Куксенко В.С., Орлов Л.Г., ФроловД.И. Концентрационный критерий ук­

рупнения трещин в гетерогенных материалах // Механика композит, ма­ териалов. 1979. №2. С. 195-201.

3.Алешин В.И., Кукшинский Е.В. Фрактографический анализ кинетики

роста трещин в одноосно растянутых образцах // Механика полимеров. 1978. №6. С. 989 -992.

4.Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и микроскопической кине­

тике разрушения полимеров с субмикротрещинами // Механика компо­ зит. материалов. 1980. № 1. С. 16-22.

5.Зайцев Г.П. Дис. канд. хим. наук. М., 1965.

6.Олдырев П.П. Многоцикловая усталость стеклопластика в режимах мяг­

кого и жесткого нагружения // Механика композит, материалов. 1981.

№1.С. 218 -226.

7.Пономарев В.М. Сравнительное исследование светопропускания, акусти­

ческой эмиссии и тепловых эффектов стеклопластика при воздействии механических нагрузок//Там же. 1982. №6. С. 1121 - 1124.

8.Олдырев П.П., Упитис З.Т., Крауя У.Э. Применение механолюминесцен­

ции для изучения разрушения стеклопластиков при осевом статическом

и многоцикловом нагружении // Там же. 1984. № 6. С. 10891096.

9.Полевой В.А., Филатов М.Я., Шленский В.Ф. и др. Изучение накопления

повреждений в стеклопластиках при малоцикловой усталости с помо­ щью акустической эмиссии и светопропускания // Там же. 1984. № 13.

С. 559562.

10.Цыкало В.А. Моделирование процессов накопления повреждений и об­

разования трещин в однонаправленных композитах // Там же. 1985. № 8.

С. 271-276.

261

11.Зинченко В.Ф. Чувствительность некоторых физико-механических харак­ теристик к изменению адгезии между компонентами стеклопластика // Там же. 1983. № 3. С. 395 - 399.

12.Филатов М.Я. Диагноз усталостной повреждаемости стеклопластиков по диффузному светопропусканию // Там же. 1982. № 3. С. 529 - 536.

13.Тетере Г.А., Крауя У.Э., Рикарде Р.Б., Упитис З.Т. Исследование разру­ шения композита при плоском напряженном состоянии методом механо­ люминесценции // Там же. С. 537 - 545.

14.Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

15.Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1968. 246 с.

16.Партой В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977.311 с.

17.Партой В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разруше­ ния. М.: Наука, 1974. 416 с.

18.Панасюк В.В., Саврук Н.П., Дапишин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук, думка, 1976.444 с.

19.Саврук Н.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1981. 523 с.

20.Бережницкий Л. Т. Взаимодействие жестких линейных включений и тре­ щин в деформируемом теле. Киев: Наук, думка, 1983. 289 с.

21.Irwin G.R. Analysis and strains near the end of a crack traversing a plate //

J. of Appl. Mech. 1957. Vol. 24, N. 3. P. 361 - 364.

22.Irwin G.R. Fracture // Haudbuch der Physik. B.: Springer, 1958. Bd. 6.

S.551 -590.

23.Irwin G.R. Crack extension on force for a crack in a plate // Trans. ASME. 1962. Vol. 29, N4. P. 53-57.

24.Sneddon J.N. The distribution of stresses in neighborhood of crack in an elas­ tic solid // Proc. of Roy. Soc. London. A. 1946. Vol. 186. P. 229 - 260.

25.William M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack II

J.of Appl. Mech. 1957. Vol. 24, N l.P. 109-114.

26.Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philos. Trans. Roy. Soc. London. A. 1921, P. 53 - 63.

27.Griffith A.A. The theory of rupture // Proc. of the First Intern. Congr. of Applied Mechanics. Delft, 1924. P. 53 - 64.

28.Леонов М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1961. № 3. С. 85 - 92.

29.Леонов М.Я. Основы механики упругого тела. Фрунзе: Изд-во АН КиргССР, 1963. 326 с.

30.Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1968. 246 с.

31.Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 255 с.

32.Duydale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. and Phys. Solids. 1960. Vol. 8, N 2. P. 100 - 104.

33.Бакнел К.Б. Ударопрочные пластики. Л.: Химия, 1981. 327 с.

34.Черепанов Г.П. И Прикл. математика и механика. 1967. Т. 31, вып. 3. С. 476 - 488.

35.Волков Г.С. Упрощенная методика определения ./-интеграла на компакт­ ных образцах // Пробл. прочности. 1981. № 5. С. 37 - 42.

262

36.Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // Trans. ASME. E. 1968. Vol. 35, N 2. P. 379.

37.Фудзни T., Дзако M. Механика разрушения композиционных материа­ лов. М.: Мир, 1982. 232 с.

38.Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук, думка, 1979. 141 с.

39.Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наук, думка, 1982. 345 с.

40.Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики раз­ рушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974. 148 с.

41.КачановЛ.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

42.Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разру­ шению. М.: Машиностроение, 1973. 201 с.

43.Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элемен­ тов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 270 с.

44.Панасюк В.В., Андрейкив А.Е.. Ковчик С.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев: Наук, думка, 1977. 277 с.

45.Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Сопротивление материалов деформирова­ нию и разрушению при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук, думка, 1969. 209 с.

46.Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. М.: Метал­ лургия, 1977. 359 с.

47.Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

48.Черепанов Г.П.. Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машинострое­ ние, 1977. 221 с.

49.Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 295 с.

50.Вязкость разрушения высокопрочных материалов. М.: Металлургия, 1973. 304 с.

51.Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 263 с.

52.Хеккель К. Техническое применение механики разрушения. М.: Метал­ лургия, 1974. 63 с.

53.БроекД. Основы механики разрушения. М.: Высш. шк., 1980. 368 с.

54.Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наук, думка, 1978. 351 с.

55.Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978. 256 с.

56.Прикладные вопросы вязкости разрушения / Под ред. И.Ф. Дроздовского. М.: Мир, 1968. 552 с.

57.Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Труш И.И. Коэффициенты интенсив­ ности напряжений возле жестких остроугольных включений // Пробл. прочности. 1973. № 7. С. 3 - 7.

58.Панасюк В.В., Бережницкий Л. Т.. Труш И.И. Распределение напряжений

около дефектов типа жестких остроугольных включений // Там же. 1972. №7. С. 3 - 9.

59.Бережницкий Л. Т„ Делявский М.В., Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев: Наук, думка, 1977. 400 с.

263

60.Бережницкий Л.Т., Лень Н.П. К определению коэффициентов интенсив­ ности напряжений при антиплоской деформации // Физико-хим. меха­ ника материалов. 1974. Т. 10, № 4. С. 57 - 62.

61.Бережницкий Л. Т., Лень Н.П. Антиплоская деформация тела с плоскими включениями // Пробл. прочности. 1975. № 8. С. 10 - 14.

62.Стащук Н.Г. Продольный изгиб изотропного тела с прямолинейным жестким включением // Физико-хим. механика материалов. 1980. Т. 16, № 3. С. 78 - 82.

63.Бережницкий Л.Т., Стащук Н.Г Коэффициенты интенсивности напря­ жений возле трещин на продолжении линейного жесткого включения // Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. № 11. С. 49 - 53.

64.Бережницкий Л. Т., Ставрук Н.Г., Стащук Н.Г О взаимодействии линей­ ных жестких включений и трещин // Физико-хим. механика материалов. 1981. Т. 17, №2. С. 70-76.

65.Мирсалимов В.М. Взаимодействие двоякопериодичной системы жестких включений и прямолинейных трещин в изотропной среде // Изв. АН УССР. Механика твердого тела. 1978. № 2. С. 108 - 114.

66.Outwater J.О. ИMod. Phys. Plast. 1956. Vol. 33. P. 156.

67.Розен Б.В. Волокнистые композиционные материалы / Пер. с англ, под ред. З.С. Бокштейна. М.: Мир, 1967. 54 с.

68.Кортен X. Т. Разрушение армированных пластиков / Пер. с англ, под ред. Ю.М. Тарнапольского. М.: Химия, 1967. 168 с.

69.Рабинович А.Н. Введение в механику армированных полимеров. М.: Наука, 1970.

70.Тарнопольский Ю.М., Скудра А.М. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига: Зинатне, 1966.

71.Ломакин В.А., Колтунов М.А. Расчет многослойной модели // Механика полимеров. 1965. №2. 140 с.

72.Канович М.З., Морозов С.В., Рогинский С.Л. Технология, физико-меха­ нические свойства и применение стекловолокнистых материалов и стек­ лопластиков. М.: ВНИИСПВ, 1976.

73.Каргин В.А. Модель композита // ДАН СССР. 1964. Т. 157. № 6. 1106 С.

74.Outwater J.O. The calculation of a model of a composite IIASME Pap. 1956. Vol. 56A. P.201.

75.Витвитский П.М., Панасюк В.В., Ярема С.Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения // Пробл. прочности. 1973. №2. С. 3 - 18.

76.Браун У., Строули Дж. Испытания высокопрочных металлических ма­ териалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972. 247 с.

77.Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1967. № 6. С. 88 - 126.

78.Панасюк В.В., Ковчик С.Е., Нагирный Л.В. К вопросу о методах опреде­ ления сопротивления материала распространению трещины // Физикохим. механика материалов. 1973. Т. 9, № 2. С. 75 - 79.

79.Черепанов Г.П. Некоторые основные вопросы линейной механики раз­ рушения // Пробл. прочности. 1971. № 1. С. 34 - 45.

80.Кортен Г. Микромеханика и характер разрушения композиций: Совре­ менные композиционные материалы. М.: Мир, 1973. 269 с.

264

81.Holdsworth A.W., Morris S., Owen M.J. Macroscopic fracture mechanics of the glass reinforced polyester resin laminates // J. Comp. Mater. 1974. Vol. 8.

P.117.

82.Gaggar S., Broutman L.G. Crack growth resistance of random fiber compo­ nents // Ibid. 1975. Vol. 9. P. 216.

83.Phillips D.C. The fracture mechanics of carbon laminates // Ibid. 1974. Vol. 8.

P.130.

84.Лялин A.E. Дис.... канд. хим. наук. М., 1978.

85.Научно-технический отчет: Теоретическое и экспериментальное иссле­ дование разгерметизирующего трещинообразования в стеклопластиках. Львов: Физ.-мех. ин-т АН УССР, 1977.

86.Beamont Р. W. Fracture mechanics approach to failure in fibrous composites //J. Adhesion. 1974. Vol. 6. P. 107.

87.Philips D.C. The fracture mechanics of carbon fiber laminates // J. Composite Mater. 1974. Vol. 8. P. 130.

88.Sih G.C., Paris P.C., Irwin G.R. On cracks in rectlinearly cinisotropic bodies // Intern. J. Fracture Mech. 1965. Vol. 1, P. 189.

89.Sih G.C., Chen P.E., Hang S.L. Fracture mechanics of plastic-fiber compos­ ites. 1972. Lihigh University, TFSM-92-23.

90.Heyer K. Crack growth resistance curve (R-curves): Literature review. Fracture toughness evaluation by R-curve methods. 1973. ASTM STP 527.

91.Jones M.H., Brown W.F. The influence of crack length and thickness in plane strain fracture toughness tests. 1970. ASTM STP 463.

92.Brown W.F., Strawley I.E. Plane strain crack toughness testing of high strength metallic materials. 1966. ASTM STP 410.

93.Strawley J„ Brown W.F. Fracture toughness testing methods: testing and its application. N.Y., 1978.

94.Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композиционных мате­ риалов // Механика композит, материалов. 1979. № 1. С. 34 - 45.

95.Милейко С.Т., Хохлов В.К., Сулейманов Ф.Х. Разрушение композитного материала с макродефектом // Там же. 1981. № 2. С. 358 - 362.

96.Болотин В.В. Объединенная модель разрушения композитных материа­ лов при длительно действующих нагрузках // Там же. ,№ 3. С. 405 - 420.

97.СиДж. Механика разрушения композитных материалов // Там же. 1979. № 3. С. 434 - 446.

98.Gaggar S., Broutman S.J. Crack growth resistance of randomly fiber-rein­ forced composites // J. Composite Mater. 1975. Vol. 9. P. 216 - 227.

99.Зайцев Г.П. К вопросу о предельном равновесии пластин и тел из хруп­ ких ортотропных материалов с трещинами // Пробл. прочности. 1977. №6. С. 78-83.

100.Кониш Н., Сведлоу И., Круз Т. Явление разрушения в композиционных материалах, армированных волокнами // Ракет, техника и космонавтика. 1974. № 1. С. 45-50.

101.Konish H.I., Swerdlow I.L., Cruse Т.А. Experimental investigation of fracture in an advanced fibre composite // J. Composite Mater. 1972. Vol. 6. P. 114 — 124.

102.Owen M.J., Rose R. Y. Вязкость разрушения и распространения трещин в литых и слоистых материалах на основе полиэфирных смол // J. Phys. D. 1973. Vol. 6, N 1. P.42-55.

265

РАЗДЕЛ V

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УПРУГО-ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ КОМПОЗИТА

Итак, допустим, высокопрочный стеклопластик создан. Однако для конструкторов, технологов и проектировщиков он пока является "вещью в себе", т.е. возникает задача прогнозирования свойств ком­ позита по свойствам исходных элементов, чему и посвящен настоя­ щий раздел.

ГЛАВА 1. Прочность при растяжении

Существует много статистических моделей разрушения компо­ зиционных материалов: "слабейшего звена" и "пучка волокон" [1], их комбинаций [2], моделей, основанных на использовании теории сто­ хастических процессов и т.д. [3 - 8]. Однако анализ этих моделей ос­ нован или на исследовании одномерного напряженного состояния в мягких прослойках, или в жестких слоях не учитываются изгибные напряжения, или в композите пренебрегают влиянием краевого эф­ фекта.

Более общий подход к механизму разрушения стеклопластиков основан на представлении о том, что разрушение композита является результатом накопления в нем квазинезависимых случайных повреж­ дений [4 - 9].

Следует отметить, что в большинстве работ авторы исходят из того, что композит является монолитным, т.е. передача усилий от не­ посредственно загруженных волокон к незагруженным происходит идеально, или считают стеклопластик квазигомогенным. Однако стеклопластик - существенно гетерогенная среда, свойства арматуры и связующего которой в реальных композитах не отвечают в полной мере условиям монолитности (сплошности). В данном разделе сде­ лана попытка, используя ряд известных моделей, представить меха­ низм разрушения однонаправленного композита как совокупность следующих стадий - разрушение элементарного волокна - передача усилий через связующее от разрушенного волокна к соседним волок­ нам - разрушение всего композита. Анализ процесса основан на предположениях, свободных от указанных выше ограничений. Далее в книге на базе этого механизма предлагается формула для опреде­ ления прочности однонаправленного композита.

Итак, пусть имеется однонаправленный композит, состоящий из ряда параллельных волокон, разделенных прослойками связующего.

267

Система подвержена действию растягивающей нагрузки, причем не­ посредственно нагруженными являются армирующие волокна. По­ следние принимаем абсолютно упругими и прочными.

Совершенно очевидно, что непрерывные волокна имеют де­ фекты, возникающие в процессе их получения и при формовании стеклопластика. Поэтому при растяжении системы происходит раз­ рушение волокон в наиболее опасных местах. Допустим, вначале ра­ зорвалось одно волокно. Рассмотрим механизм его разрушения в ста­ тистическом аспекте.

Как известно, прочность волокна Э - случайная величина, так как распределение дефектов по его объему носит случайный харак­ тер, а прочность стекла обратно пропорциональна корню квадрат­ ному от величины дефекта.

Пусть F(o) = Р\сг < сг}- функция распределения прочности или

вероятность разрушения волокна при напряжениях, меньших сг. Допустим, что распределение величины ст- непрерывное, т.е.

существует производная dF(o)/d(o), и следовательно,

F (a)= Jf(z )d z ,

о

где /(ст) - плотность распределения.

Пусть далее Р(ст) = 1- F(cr) = Р{Э < сг), т.е. Р(сг) - вероятность

Нетрудно видеть, что д>(ст) - аналог интенсивности отказа эле­ мента в теории надежности, т.е. <p(<j) можно интерпретировать как вероятность разрушения волокна при повышении напряжения сг на единицу при условии, что при напряжении стволокно не разруши­

лось. Поэтому функцию (р(а) естественно называть интенсивностью разрушения.

268

Очевидно, что средняя прочность волокна есть математическое ожидание величины Э , т.е.:

о с = Мег = jqf(cr)d(T = ^odF{cr) = ^P{o)dcr

оо о

Среднее отклонение случайной величины Э от ас

х = yjDcr = 12 - о с2

где D - дисперсия величины Э

Используя соотношение (5.1), нетрудно получить:

сгс = J'P(x)exp(-x)rfx,

о

где 'Р(х) - функция, обратная к Ф(х). Можно показать, что Ф(х) < 1. Тогда

откуда при сг< сгс получим неравенство для оценки снизу вероятности неразрушения волокна, если известна его средняя прочность

Р(а) = е-фм ъ е ' а’

Определение вида функции распределения прочности Р(о) - чрезвычайно сложная задача. Поэтому зададим вид этой функции с точностью до нескольких неизвестных параметров, исходя из сле­ дующей модели разрушения стеклянного волокна.

Пусть разрушение элементарного волокна - случайный процесс его дробления на п независимых частей, функция прочности каждой из которых имеет вид:

Рк(ст) = \ - а к<ть + о ( а ь ),

где a, b = const.

269

Тогда функцию прочности всего волокна по теореме о независи­ мых событиях можно записать следующим образом:

где Я,/? = const.

Характеристики прочности для этого распределения

о

Для стеклянного волокна можно принять р - 2. Тогда, используя (5.2), получим:

-4 -Т

Р(<т) = е ^

а с

Можно предложить еще одну модель разрушения стеклянного волокна.

Пусть прочность волокна определяется некоторым параметром /?(ег), а разрушение его происходит тогда, когда /? > р , где р - не­

которое предельное значение. Полагаем [10], что

где <р(х) > 0. Интеграл этого уравнения

Ф(Д) = ст + Ф(Д0),

где

Ф (/,)= Й > - А = / ? ( 0 ) -

270