Основы создания полимерных композитов

показателя длины образца, что подтверждается некоторыми экспери­ ментальными данными. Для количественной оценки прочности ком­ позита можно воспользоваться соотношением (разд. III)

п =<TaF a Y j 7liP i

Методика определения величин Tjt и (р{ дана в разд. IV. Исполь­

зуя значения этих величин, получим [14]:

Таким образом, зная свойства и относительное содержание ис­ ходных компонентов и их вклад в формирование высокопрочной структуры, можно прогнозировать прочность композита. Для этого следует несколько видоизменить написанное выше уравнение, пред­ ставив его в следующем виде:

Е ^

&сп ~ Еа\ ^ 7адг а

где

А = ^ ~ , В = ^ ~ , С = ^ - . тадг т. т.

С учетом значений ди, и щ и соотношения тадг « тсов« 0,65<тс по этому уравнению с использованием компьютера были построены но­ мограммы (рис. IV-1, IV-2, IV-3 [14]), позволяющие решать как пря­ мую, так и обратную задачи прогнозирования прочностных свойств материала. Хорошая сходимость теоретических и экспериментальных данных позволяет рекомендовать это уравнение для практического использования.

Исследуем теперь в аспекте рассмотренных выше статистически вероятностных моделей разрушения армированных полимеров при растяжении кинетику и механизм разрушения некоторых однона­ правленных композитов. Объекты исследования - композиты на ос­ нове стекловолокна бесщелочного состава и трех типов эпоксидных связующих: УП-610, ЭДТ-10 и Э-181-ЭД-10. Отвердитель - ТЭАТ.

Испытание этих прозрачных для видимой области спектра опти­ чески активных материалов проводилось методами фотоупругости на поляризационно-проекционной установке ППУ-7, которая позво­ ляет, во-первых, получать интерференционную картину в белом и монохроматическом свете при различных увеличениях; во-вторых,

281

синхронно и раздельно поворачивать плоскости поляризации при­ бора с подвижного пульта управления; и наконец, фотографировать интерференционную картину зеркальным фотографическим аппара­ том типа "Зенит".

Рис 3. Оптическая схема установки ППУ-7

Оптическая схема ППУ-7 представлена на рис. 3. Лучи от источ­ ника света 7 сводятся конденсатором 2 на поляризатор 4 и, пройдя последний, преобразуются конденсаторной линзой 5 в параллельный пучок. Исследуемый образец устанавливается в параллельном пучке света перпендикулярно к оптической оси. Изображение модели 12 на матовом стекле фотоаппарата создается системой линз 9 - 7 7 , в фо­ кусе которой помещается анализатор 70. Слюдяные пластины 6 и 8 располагаются по обе стороны от модели в параллельном пучке све­ та. При фотографировании необходимо убрать съемный объектив установки и получить изображение модели на матовом стекле "Зе­ нита" с помощью объектива фотоаппарата.

Испытания образцов на растяжение проводили на разрывной установке (рис. 4). Нагрузку осуществляли с помощью стандартных гирек, которые подкладывались на специальную чашечку нагру­ жающего устройства. Перед началом испытаний рычаг 7 устанавли­ вали в равновесное положение с помощью противовеса 2. План экс­ периментальных работ предусматривает возможность наблюдения за механизмом разрушения в процессе фактического нагружения ком­ позита.

Образец стеклопластика в виде одного слоя стекловолокон в эпоксидной матрице растягивался в направлении, параллельном во­ локнам. Диаметр волокон d = 100 мкм. Число волокон варьировалось от 10 до 20, толщина образцов 0,35-0,42 мм, ширина 20-30 мм.

При нагрузке ~80% от предельной наблюдаются разрывы от­ дельных волокон. Волокно у места разрыва находится в ненагруженном состоянии. Это место выглядит как белое Х-образное пятно, при­ чем длина белой области соответствует длине неэффективной части волокна.

282

1

X

2

Рис. 4. Принципиальнаясхемаразрывной установки

С ростом нагрузки волокна разрушаются в случайных местах, причем, вследствие перераспределения усилий полимерной матрицей, разрывы наблюдаются в случайных точках, а не накапливаются у мест первоначального разрушения.

Последовательность разрушения волокон композита показана на примере приведенных на рис. 5 фотографий, иллюстрирующих кинетику накопления разрывов образца № 20 (связующее ЭД-10, стекло марки б/щ). Влияние свойств связующего на кинетику разру­ шения иллюстрируется на рис. 6.

Далее было исследовано влияние температуры на процесс накоп­ ления повреждений при одноосном растяжении. Испытания проводи­ лись в термокамере (рис. 7) с рабочей температурой 70 °С. После ус­ тановки образца 4 в зажимы камера закрывалась двумя стыкующи­ мися крышками 7, и в течение 5 мин устанавливалась необходимая температура (70 °С). Ток в нагревающем элементе 5 регулировался стандартным лабораторным автотрансформатором. Поляризован­ ный монохроматический свет проходил через кварцевые стекла 2 термокамеры. Стабильность температуры контролировалась термо­ метром Тл-4 (3). Далее испытания при повышенной температуре проводились по той же методике, что и для нормальных условий.

Эти испытания показали, что в зоне разрыва волокна вместо ха­ рактерных Х-образных изоклин, имеющих место при комнатной тем­ пературе, при повышенной температуре образуются округлые пятна, которые со временем растут (увеличение пятна вокруг разрыва во­ локна в 1 , 5 - 2 раза визуально наблюдается в течение 5 - 6 с с мо­ мента разрыва).

Далее, в отличие от статистической модели накопления случай­ ных разрывов волокон при нормальных условиях, с увеличением температуры наблюдается образование трещины вдоль поверхности раздела волокно - связующее из-за неспособности полимерной мат­ рицы передавать упругие напряжения (так как с ростом температуры показатели упруго-прочностных свойств матрицы падают; следова­ тельно, падает и коэффициент монолитности (сплошности) системы М, т.е. композит начинает работать как пучок несвязанных волокон).

283

ности, например параллельным соединением элементов), или вслед­ ствие разрушения связующего (т.е. процесс можно описать, напри­ мер, рекуррентными уравнениями Колмогорова).

Теперь количественно оценим значения предела прочности ис­ следуемого композита при растяжении в аспекте рассмотренных вы­ ше статистически вероятностных моделей разрушения.

Нагрузка на армированный материал, состоящий из N волокон, где п волокон разрушено, а волокна, у которых г = N - «, не разру­ шены,

T= crrFNj j = a rFNP (a).

Сдругой стороны, имеем

<r = FN(ATaag+ B a c +C<Ta),

т.е. разрушение системы происходит либо вследствие нарушения сце­ пления между арматурой и связующим (низкий показатель г^), либо вследствие разрушения арматуры (когда т а0 г и <тс удовлетворяют ус­

ловиям монолитности или в достаточной степени приближаются к ним), либо вследствие разрушения связующего (низкий показатель

ас).

Как видно из фотографий, представленных на рис. 5, и из кри­ вых динамики роста количества разрывов (рис. 6), для исследуемого материала при растяжении (20 °С) в первом приближении можно счи­ тать справедливым второй вид разрушения.

Действительно, в начале практически одновременно с моментом приложения нагрузки разрушаются наиболее слабые волокна.

Далее нагрузка от разорванных волокон вследствие действия ка­ сательных и нормальных напряжений в связующем (4) передается, вопервых, к другим волокнам и, во-вторых, распределяется вдоль разо­ рванного волокна, заставляя работать его соседние участки.

Разрушение композита происходит в наиболее слабом его сече­ нии, где количество разрывов максимально, т.е. описывается моде­ лью слабейшего звена.

Следовательно:

<т= <rrFrCP(cr) ,

где

пп ( - ^

Р(сг) = ехр

4 \ u a J

Минимизируя Р(о) по <уп получим а г = о аyjl/nn , откуда предельная

286

Полагая, что т = 5 и минимизируя Т по тгм„, получим тгш)г = 0,9 тш)г, т.е.

Предположив [13], что rjaitP= 0,49, (рш)г = 0,040, тш„ - 2 кгс/мм2, а Fr = 0,11 мм2, получим Т= 1,7 кг. Это с точностью до 40% совпадает с экспериментом. Такое расхождение можно объяснить теми же причи­ нами, что и в предыдущем случае.

Таким образом, можно считать, что рассмотренные выше стати­ стические модели разрушения в первом и самом грубом приближении могут использоваться для качественного описания механизма разру­ шения однонаправленных композитов при растяжении. Для точного количественного описания этого механизма необходимо, видимо, применить некоторую линейную комбинацию статистических моде­ лей.

ГЛАВА 2. Прочность при сжатии

2.1. Устойчивость слоистых систем при сжатии

2.1.1.Состояние вопроса и исходные гипотезы

Вслучае действия на композит сжимающих сил вследствие осо­ бенностей строения армированных пластиков поведение волокна в полимерной матрице отличается сложным характером.

Анализ многочисленных исследований [16 - 27] показал, что первопричиной разрушения однонаправленного композита при сжа­ тии является потеря устойчивости армирующих элементов. Об этом, в частности, свидетельствует увеличение прочности композита с рос­ том модуля упругости стеклянного волокна и его диаметра, а с дру­ гой стороны - независимость прочности стеклопластика от деформативности матрицы и прочности арматуры.

При определении несущей способности многослойного компо­ зита при сжатии следует различать два случая: когда прочность арми­ рующих слоев выше или ниже критических напряжений при потере устойчивости этих слоев. Первый случай имеет наибольший практи­ ческий интерес, поэтому полагаем, что прочность композита при сжатии определяется его устойчивостью. Как известно, под устойчи­ востью системы понимается ее свойство сохранять исходную форму равновесия при фиксированных нагрузках. Для количественной оценки устойчивости существует несколько критериев.

Одним из основных является классический критерий Эйлера - Лагранжа (1744 г.), который применим к консервативным системам

288

[28 - 30].

По Эйлеру - Лагранжу решение сводится к определению воз­ можных форм равновесия, а потеря устойчивости отождествляется с выполнением условий существования новых форм равновесия, сколь угодно близких к исходной. Нагрузки, при которых эти условия реа­ лизуются, называются критическими.

Наибольшей общностью обладает динамический критерий, раз­ витый Лагранжем, Пуассоном, Ляпуновым, Болотиным [28, 30 - 33], который используется как для консервативных, так и для неконсер­ вативных систем. По этому критерию задача сводится к решению дифференциальных уравнений движения системы и изучению поведе­ ния этих решений во времени.

Очень широкое распространение получил энергетический метод С.П. Тимошенко [28, 30 - 34], который был создан Г. Кирхгофом, Д. Рэлеем и В. Ритцем. Он основан на рассмотрении потенциала всех сил, действующих на систему, и базируется на принципах возможных перемещений и возможных изменений напряженного состояния.

В настоящее время для изучения устойчивости многослойных систем применяются два метода - энергетический и классический, в рамках которых мы и рассмотрим существующие точки зрения на устойчивость композитов при сжатии.

Как и в других задачах механики армированных систем при ис­ следовании устойчивости обычно композит принимается либо одно­ родным анизотропным, либо кусочно-однородным. В случае, если система однородна, совершенно необходим учет сдвигов, к которым классическая теория Эйлера безразлична.

Впервые сдвиги были рассмотрены в задачах устойчивости в 1891 г. Энгессером [35], который, считая, что изгибающий момент равен М = Net) (где N - продольная сила), на основании общих урав­ нений теории упругости анизотропного тела приближенно получил уравнение устойчивости центрального сжатого стержня

где к - коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения, a F, J - площадь и момент инерции поперечного сечения.

В случае прямоугольного поперечного сечения Ржаницыным [31] получено следующее значение критической силы:

N кр

N Kp =

1+о,4^;

289

где N*Kp - эйлерова критическая сила, т.е. критическая сила, найден­

ная без учета сдвигов, а хт~ параметр, учитывающий сдвиги. Аналогичные решения были даны в работах [35 - 39]. Уравнение

устойчивости Тимошенко имеет вид:

откуда для прямоугольного сечения

Vi+i.6*’ - i

NKp= N Kp

0 ,8*;

Анализ рассмотренных решений, произведенный Малмейстером, Амбарцумяном и др. [40, 41], показал, что расчет стержней и плит на базе уточнений теории Тимошенко - Энгессера существенно отлича­ ется от результатов теории Эйлера - Лагранжа.

Розе и др. [42 - 44] в предположении о пренебрежимой малости поперечной деформации и сжимаемости оси стержня получили сле­ дующие уравнения устойчивости слоистого материала:

д 2 и + /Г 2 д г и = 0

На основании анализа полученной системы авторы делают вы­ вод о том, что при больших значениях хт->характерных для систем из

материалов, армированных волокнами, изменение а*кр практически

не влияет на критическое напряжение а кр, которое при Е хх -> оо или

НИ —>оо стремится не к бесконечности, как это следует из формулы

Эйлера а кр = %А2 Н 2ЕХХ, а к конечной величине: lim cr = Gxv.

Хп.-> «

Более строгий подход к решению поставленной задачи предло­ жен в работах Гузя и др. [38].

Авторы существенным образом используют трехмерные линеа­ ризованные уравнения теории упругости при малых докритических

290