материалов, основанная на том, что докритические деформации яв ляются малыми, и докритическое состояние определяется по геомет рически линейной теории. "Точная" теория построена на базе трех мерных линеаризованных уравнений теории упругости [40], причем математическое обоснование ее дано в работе [48]. Было получено следующее выражение для критического напряжения при потере ус тойчивости:
a Kp = m m { G K0Mn } , |
(5.8) |
где GmMn- модули сдвигов элементов композита.
Из соотношений (5.7) и (5.8) следует, что устойчивость много слойных композитов при сжатии есть функция только двух парамет ров, а именно: модуля сдвига связующего и его относительного со держания.
Следовательно, сопротивление матрицы сдвигу является харак теристикой, определяющей устойчивость системы, а ролью арми рующих элементов можно пренебречь. Однако, если взять, например, два композита на основе одного и того же связующего ЭЦТ-1, но с разными стекловолокнами марок б/щ и ВМ-1, то прочность систем при сжатии, которая, как известно, определяется утратой устойчиво сти [11, 18], во втором случае будет почти на 70% выше, причем тео ретические значения предела прочности, полученные на основании соотношений (5.7) и (5.8), в 2 - 4 раза превышают данные экспери мента.
Причина столь большого несоответствия с экспериментальными данными состоит, по-видимому, в том, что авторы базировались на аналитических моделях, в которых, во-первых, не учитывалось влия ние крайних слоев, испытывающих, в отличие от внутренних, лишь одностороннюю поддержку (рассматривались "бесконечные мо дели"), а во-вторых, не учитывалось двумерное напряженное состоя ние полимерной матрицы.
Анализ существующих подходов к исследованию устойчивости многослойных материалов показывает, что наиболее корректным яв ляется структурный подход, учитывающий реальную структуру ком позита, ибо свойства его элементов могут отличаться столь значи тельно, что всякие приведенные константы материала теряют физиче ский смысл. Поэтому будем решать задачу устойчивости композита в рамках этого подхода.
Далее при исследовании устойчивости исходим из двумерного напряженного состояния полимерной матрицы. Необходимость именно такого подхода подтверждается некоторыми расчетными и экспериментальными данными.
Относительно характера нагружения допускаем, что нагрузка возрастает монотонно. В этом случае, как показывает опыт, разруше ние от потери устойчивости происходит за такой короткий промежу ток времени, что не успевают развиться заметные неупругие дефор